教学案第1课时2011平均数(一)

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1、第 1 课时 20.1.1 平均数（一）教学目标 知识目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念；2、使学生掌握加权平均数的计算方法 能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。2、培养学生的合作意识和能力。情感目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。教学重点难点 重点：会求加权平均数 难点：对“权”的理解 课堂教与学互动设计 创设情境，引入新课 某校八年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级 1 班 2 班 3 班 4 班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校八年级在这次数学考试中的平均

2、成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x=41（80+81+82+79）=80.5 合作交流，探究新知 一、试一试 八年级 1 班的班级总分是多少？其他三个班呢？整个八年级的总分是多少？学生数是多少？平均分数如何计算？二、概括 平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。该校八年级这次数学考试的平均成绩应该是：6.80324542403279458242814080 上面的平均数 80.6 称为四个数 80、81、82、79 的加权平均数(weighted average)，四个班级的人数 40、42、45、32 分别为四个数据的权（weight）三、议一议

3、若 n 个数 x1,x2,x3 xn的权分别是 w1,w2,w3,wn 则如何计算这 n 个数的加权平均数？计算公式为：nnnwwwwwxwxwxwx.321332211 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”从贴近学生学习生活的实例引入，从而激发学生的学习兴趣 复习这个概念的 好 处 有 两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概 念 加 以 巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？例题解析，当堂练习 例 1 一家公司打算招聘一名英语翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百

4、分制）如下：应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按 照 3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按 照 2：2：3：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？知识点：加权平均数的计算方法 分析：（1）这家公司按照 3：3：2：2 的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”。计算两名

5、候选人人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3、3、2、2 分别是它们的权。（2）由于录取时侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同，读、写的权大一些。解：（1）听、说、读、写的成绩按照 3：3：2：2 的比确定，则甲的平均成绩为 812233275278383385 乙的平均成绩为 3.792233282285380373 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。（2）听、说、读、写成绩按照 2：2：3：3 的比确定，则甲的平均成绩为 5.793322375378283285 乙的平均成绩为 7.803322382385280273 显然乙的成

6、绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。点评：1、例 1 要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。2、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。练一练 1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占 100%、测验占 30%、期中占 35%、期末考试占 35%，小关和小兵的成绩如下表：学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小关 80 75 71 88 小兵 76 80 68 90 答案：1.x小关=79.05 x小兵=80 两个问题中的权 数 各 不 相同，直接导致结 果 有

7、 所 不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。例 2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%、演讲能力占 40%、演讲效果占 10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次。知识点：加权平均数的计算 分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在

8、总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。解：选手 A 的最后得分是 .905.9385.42%10%40%50%1095%4095%5085 选手 B 的最后得分是 .915.9345.47%10%40%50%1095%4085%5095 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名。点评：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。（2）、例 2 与例 1 的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。练一练 2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中 100 只灯泡

9、的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？答案：2.x=597.5 小时 课堂小结 1、理解数据的权和加权平均数的概念；2、掌握加权平均数的计算方法；3、统计知识在解决实际问题中的重要作用。课外同步训练 轻松过关 例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又 分 别 是 多少？例 2 的题意 理 解 很 重要，一定要让学生体会

10、好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几 项 成 绩 的权。1、如果一组数据 85，80，x，90 的平均数是 85，则 x 85 .2、某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为 80 分，物理、政治两科的平均分为 85，则该生这 5 门学科的平均分为 82 3、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为 77，82，78，95，83，75 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 80 分 4、某人打靶，有 a 次打中x环，b 次打中y环，则这个人平均每次中靶babyax环 5、某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时

11、30，期中 30，期末 40，小明平时成绩为 95 分，期中成绩为 85 分，期末成绩为 95 分，则小明的学期总评成绩为 92 分 6、某班共有 50 名学生，平均身高为 168，其中 30 名男生的平均身高为 170，则 20 名女生的平均身高为 165cm 。适度拓展 7、有 8 个数的平均数是 11，还有 12 个数的平均数是 12，则这 20 个数的平均数是（A）A.11.6 B.232 C.23.2 D.11.5 8、某次军训打靶，有 a 次每次中靶 x 环，有 b 次每次中靶 y 环，则这个人平均每次中靶的环数是（B ）A.bayx B.babyax C.21(ax+by)D.2

12、1(ax+by)9、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实习成绩占 50%，各项成绩如表所示：应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？答案：3.甲x=86.9 2x=96.5 乙被录取 探索思考 10、某部门要招聘一名副局级公务员，对最后的两名候选人进行了面试和笔试，其中甲面试分为 85 分，笔试分 91 分；乙面试分 90 分，笔试分 85 分。你认为应选中哪一位人选？说出你的理由。参考答案：如果面试、笔试权重一样，则录用甲。如果面试权重明显大于笔试权重，则录取乙 11、在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100分 1 人，其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人？答案：39 人