用树状图或表格求概率(1)20427

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1、 课题 3.1 用树状图或表格求概率(一)主 备 人 执 教 教学目标 知识与能力：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 过程与方法：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 情感态度与价值观：积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力 重点 借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 难点 理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等

2、可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 教法 实验归纳法 教 学 过 程 集 体 备 课 一、创设情境，引入新课 1、小明和小凡一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？2、小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖

3、获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）自然引出本节课的内容。二、师生互动，探究新知 （1）每人抛掷硬币 20 次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正朝上、一枚反朝上频数 频率 （2）5 个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验 100 次、200 次、300 次、400 次、500 次时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。试验次数 100 200 300 400 500 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两

4、枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 （3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？师生总结：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正

5、面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币 正面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 表格中的数据支持你的猜测吗？总结经验：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。因此，我们可以用下面的树状图或

6、表格表示所有可能出现的结果：其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是41；小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是41；小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是42。因此，这个游戏对三人是不公平的。利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。三、应用新知 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字 分别是 1 和 2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）（同位合作试验）依次统计试验 30 次、60 次、90 次的牌面情况，

7、填写下表：第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 2 的次数 第一张牌的牌面数字为 2 的次数 第二张牌的牌面数字为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 2 的次数（3）依次统计试验 30 次、60 次、90 次时两张牌的牌面数字和分别等于 2,3,4 的频率，填写下表。试验次数 30 60 90 两张牌的牌面数字和等于 2 的频率 两张牌的牌面数字和等于 3 的频率 两张牌的牌面数字和等于 4 的频率 （4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于 3 个概率是多少

8、？（6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于 3 个概率，验证（5）中你的估计。解：方法一：（1）一次试验中两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+12；1+23；2+13；2+24 共有四种情况而和为 3 的情况有 2 种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于 3)=4221.两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为 3 的情况有 2 次，因此两张牌的牌面数字的和为 3 的概率为4221 方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为 3 的情况有 2 次，因此两张牌的牌面数字的和为 3 的概率为4221

9、方法三：通过列表的方式 教师注意提醒：在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的 四、随堂练习 一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率；（3）只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电 影。如果是你，你如何选择？五、课堂小结 1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用列表法求概率时应注意什么情况？六、作业 习题 3.1 第 1，2,3 题 第二张牌面数字 第一张牌面数字 1 2 1 2 教 学反思 练习题 1、小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：游戏前，每人选一个数字：每次同时掷两枚均匀骰子；如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由 2、一个袋中有 2 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出 2 个球，2 个球都是红球的可能性是（）A、31 B、21 C、61 D、41 第2枚骰子 掷得的点第 1 枚骰子 掷 得 的 点