福大金融经济学复习重点

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1、 第一章 1.金融：金融是在时间和风险两个维度上优化的配置资源。2.金融学：学习和研究金融问题的学科。3.金融经济学（狭义）：是金融学的经济学理论基础，着重讨论金融市场的均衡建立机制，其核心是资产定价。4.金融/财务决策和资产估值之间的关系涉及的问题是：（1）实物资产的投资决策。长期（超过 1 年）的实物资产投资决策在公司财务中称为资本预算。投资决策的核心问题是如何正确地为实物资产定价，也就是正确的资产估值。（2）融资和偿付决策。即如何为实物资产的投资筹集资金并安排偿付。其核心是如何为进行融资的金融工具（包括银行贷款、债券、股票等）正确定价。金融/财务决策和资产管理之间的关系涉及的最主要问题是

2、：（风险管理决策，即风险管理如何符合未来企业的投资和融资的需要（对于个人理财来说是如何满足未来消费的需要）。5.套利机会：套利机会是具有以下性质的一组交易：（1）对整组交易而言，初始投资非正（2）未来产生的收益非负（3）或者初始投资严格负，或者至少在未来某种状态发生时收益严格正，或者这两种情况同时出现 6.资本成本：货币资本如果投资于金融资产（有价证券），则其预期收益率被称为资本成本。7.资本的机会成本：货币资本如果投资于实物资产，则其证券化复制品的预期收益率被称为资本的机会成本。,第二章 1.确定性条件下的效用函数 选择公理 1（完备性）：任何两个消费集 X 中的消费计划是可以比较好坏的，数

3、学表达为12,c cX，一定有12cc或者21cc。选择公理 2（反身性）：任何消费计划都不比自己差，数学表达为cX，一定有cc。？选择公理 3（传递性）：不会发生循环的逻辑选择，如果123,c cc是消费集X中的三个消费计划，1c不比2c差，2c不比3c差，则1c一定不比3c差。数学表达为123,c ccX，12cc，2313cccc。选择公理 4（连续性）：偏好关系不会发生突然的逆转。也就是说，如果有一串消费集 X 中的消费计划,1,2,ic i，所有的ic都不差于消费集中的某个消费计划 c，即有,1,2,icc i；而,1,2,ic i 收敛于一个消费计划c（由消费集的闭性知，c也一定属

4、于 X），则一定有cc。选择公理 5（局部非厌足性）：对于任何一个消费集中的消费计划，一定可以通过对它稍作修改，获得严格比它好的消费计划。也就是说，没有一个消费计划能够使消费者完全满意。满足理性选择公理（1，2，3）和选择公理 4 则存在效用函数，且效用函数是唯一的。2.不确定条件下的期望效用函数：行为公理 1（理性选择）：偏好关系必须满足理性选择公理 1 至 3，即满足完备性、反身性和传递性。行为公理 2（独立性）:如果,，并且,，则对于任何(0,1)，有,(1)(1)，对于不严格的偏好关系，独立性公理有类似的描述。行为公理 3（阿基米德性）：如果,，并且,，则存在,(0,1)，使得,(1)

5、(1)满足行为公理 123 则期望效用函数存在。3公平赌博：预期收益（平均收益）为 0，则这个赌局被称为公平赌博。4.风险厌恶：()()E u cu E c 风险中性：()()E u cu E c 风险喜好：()()E u cu E c 一个投资者是（严格）风险厌恶的，其必要和充分的条件是他的确定性效用函数是（严格的）凹函数。5.风险补偿：一个确定性的财富的量减去一个适当的数量后，其效用水平与不确定条件下期望的效用水平相等。这个数量就被称为风险补偿。#6.绝对风险厌恶和相对风险厌恶 绝对风险厌恶：()()()u wA wu w 相对风险厌恶：()()()/()u w wdudwR wA w w

6、u wuw ()0dA wdw次品，()0dA wdw正常品 （1）风险中性的情况()u ww。()()0A wR w（2）负指数效用函数（常数绝对风险厌恶 CARA）(),awu weao,此时有：(),()A wa R waw（3）二次效用函数2(),02au www a的情况，此时有(),()11aawA wR wawaw 请注意，此时有22()/(1)0dA wdwaaw即随着财富 w 的增加，绝对风险厌恶会加大。直观的经济含义是：具有这种效用函数的人，风险对于他来说好比劣质商品，随着自己财富的增加，对风险的厌恶会变大。（4）幂 效 用 函 数（常 数 相 对 风 险 厌 恶 CRRA

7、）(),1,0wu w此 时 有1(),()1A wR ww （5）对数效用函数（CRRA）()logu ww此时有1(),()1A wR ww 或者1()()1wT wdA w(6)双曲线绝对风险厌恶（HARA）7.风险厌恶的比较：定理：如果 u1（）和 u2（）分别是两位投资者的确定性效用函数。下面 4 条准则用来判别投资者 1 和投资者 2“在总体上”更加厌恶风险，这 4 条准则互相之间是等价的。（1）12()()A wA w（2）对所有的 w 和公平赌局而言，有12。（3）112()u uy是严格的凹函数，其中()yu w是效用函数(.)u取值的值域变量，1()uy则是(.)u的反函数

8、。（4）存在一个函数()g，有()0g 和()0g ，使得12()()u wg uw。?第三章 1.一般均衡：是指 Walras 均衡同时又是帕累托（Pareto）最优配置（或帕累托有效）定义 （Walras 均衡即竞争性均衡）：在上述经济体中，我们说（c*，y*，P）构成一1()(1)A wdw 个竞争性均衡（Walras 均衡），如果满足以下条件：（1）对于每个厂商 j，其生产集合集 Yj中的技术因素 yj*实现利润最大化 PTyj PTyj*，yjYj（2）对每个消费者 i，在预算约束集 ciXi：PTci PTwoi+1Jj ijPTyj*中消费 ci*对于偏好关系i是最优的。【（3）

9、市场结清，既有 1Ii ci*=Wo+1Jj yj*2.福利经济学第一定理：如果（C*，y*，P）是一个竞争性均衡（即 Walras 均衡），则配置（C*，y*）是帕累托最优配置 3.福利经济学第二定理：假设每个消费集 XI和产生集 Yi都是凸集，每个偏好关系i都满足理性选择公理，而且（w1，w2，。wi）0（0 是 c 维向量），则对每一个帕累托最优配置（C*，y*），存在一个价格体系（向量）P=（p1，p2，pc）T0，使得（C*，y*，P）是一个竞争性均衡 4.状态或有要求权 or Arrow-Debreu 证券基本证券：一个状态 W 的或有要求权是这样的一种证券，到 t=1 时期，如果

10、出现状态 W，则支付 1 个单位的消费品，如果不出现状态 W，则不支付任何东西。5.状态价格以w记状态 W 的或有要求权的价格。请注意，这是在 t=0 时期的价格。之所以称为“或有要求权”，是因为到未来 t=1 时期，可能是得到支付也可能是得不到支付。这种可能性体现在（t=0 时期）是有价值的，表现为价格w。w也称为状态价格（state prices）6.优化模型目标函数和约束条件】金融资产通过市场交易定价，与投资者个人的偏好完全无关 7.Arrow-Debreu 经济的均衡 Arrow-Debreu 经济的一般均衡是存在的；Arrow-Debreu 经济的均衡是帕累托最优（有效的）。8.金融

11、市场的完全性（证明题）市场完全等价于状态价格存在 无套利可以推出：0,PZ 9.基本定价方程&1100()()()()sskkkwkwwwwwwv cv cPZZEzu cu c 风险调整系数 10.等价鞅的概念：如果随机变量过程满足：1(),1,2,ttttEt l，则称为鞅。11.冗余证券：市场上有没有这样的证券就无关紧要，不会影响市场的均衡定价机制。（行、列可以表示成其他行列的线性组合）12.风险中性定价*11111()11ssskkkkwkwwwwwwwwffPZZZEzrr 在风险中性的环境下，金融资产的定价是未来收入现金流的预期值用无风险利率折现后的现值。13.两期模型的金融经济学

12、第一基本定理：风险中性概念存在的必要而充分的条件是金融市场不存在无风险套利机会（证明题）、两期模型的金融经济学第二基本定理：风险中性概率是唯一的，其必要而充分的条件是金融市场是完全的（证明题）14.帕累托最优（金融市场中的福利经济学第二定理）（论述题）课本 74 页框框+75 页 1，2段 15.总量分析（论述题）：课本 82 页定理意味着+对它进行否定+课本 80 页最后一段+课本 75 页第 2 段 第九章 1.资本预算是指中长期投资决策 第一命题：在 MM 条件下，企业的价值与企业的资本结构无关。第二命题：权益投资成本等于企业总的资本成本（即加权平均资本成本）加上企业总的资本成本相对于负

13、债资本成本的风险补偿，风险补偿的比例是企业的财务杠杆（负债权益比）。加权平均资本成本：()()E qDEDE 证明题 3 选 1 一 定理 3.3 设证券的支付矩阵为SN 阶矩阵Z，证明：SZrank)(的充分必要条件是金融市场是完全的。证：（1）必要性。因SZrank)(，故Z有S个线性无关的行向量，不妨设为kZ，Sk,.,2,1。由于它们都是S维向量，故它们构成SR的基底。？对每一个可能发生的状态，设它到1t时期的状态或有要求权的支付为，SR)(，又设Z中前S个线性无关的行向量构成的矩阵为Z，则存在S维向量y，使得 Zy)()0,0,1,0,0(构造复合证券的组合：N维向量)0,0,)(y

14、x，则 Zx)()0,0,1,0,0(所以，状态（S,2,1）的或有要求权可以以复合证券的组合x来复制，即市场上都相应地存在的状态或有要求权。因此金融市场是完全的。（2）充分性。设金融市场是完全的，要证SZrank)(。（反证）若SrZrank)(，记Z的列向量kZ，Sk,2,1，不妨设rZZ,1线性无关，则对于任意rk，存在i，ri,2,1，使得 riiikZZ1 （1）另一方面，因为金融市场是完全的，故存在组合kx，使得 Zxk)()0,0,1,0,0(即 1)(kkZx，kiZxik,0)(（2）式（1）两边左乘)(kx，并利用式（2），得 10 矛盾，所以SZrank)(；又显然SZr

15、ank)(，因此，SZrank)(。二 证明金融经济学第一基本定理：风险中性概率存在的充要条件是金融市场不存在套利机会。证：必要性。设风险中性概率*存在，使得 )1/()1/(1*fSikiifkkrZrZEP，Nk,2,1（1）令)1/(*fr，由0*，故0；由式（1）得 ZP 于是，据资产定价基本定理知，金融市场不存在套利机会。充分性。设金融市场不存在套利机会，据资产定价基本定理知，存在状态价格向量0，使得：ZP。即 SikiikZP1，Nk,2,1 （2）令)1(*fr，则0*；又状态价格满足)1/(11fSiir，故11*Sii。且由式（2）得 )1/()1/(1*fkfSikiikr

16、ZErZP，Nk,2,1 从而*为风险中性概率，即风险中性概率存在。三、。证明金融经济学第二基本定理：设风险中性概率存在，则风险中性概率是唯一的充要条件是金融市场是完全的。证明：必要性。由于风险中性概率存在，由金融经济学第一基本定理，金融市场不存在套利机会。据资产定价基本定理知，存在状态价格向量0，使得：ZP。又因为风险中性概率是唯一的，如果状态价格向量不唯一，根据金融经济学第一基本定理的证明中两者的关系知，风险中性概率也不唯一，矛盾。所以状态价格向量也是唯一的。于是方程ZP有唯一解，从而Z是列满秩的，所以SZrank)(，同定理 3.3知，金融市场是完全的。充分性。因为风险中性概率存在，故存

17、在状态价格向量存在，从而ZP有解。又因为金融市场是完全的，故SZrank)(，于是Z是列满秩的。所以方程ZP有唯一解，即状态价格向量是唯一的，所以风险中性概率也是唯一的。计算 5 选 2 1.假设 1 期有两个概率相等的状态a和b。1 期的两个可能状态的状态价格分别为a和b。考虑一个参与者，他的禀赋为(011;abe ee)。其效用函数是对数形式 0110111(;)log(loglog)2ababU c ccccc 问：他的最优消费组合选择是什么 解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是011aabbweee。他的最优化问题是？011011,0110111maxlog(loglog)2s.

18、t.()0,0ababc ccaabbabcccwcccc cc 其一阶条件为：00110111/1(1/)21(1/)20,0,aaabbbaabbiiccccccwcia b 给定效用函数的形式，当消费水平趋近于 0 时，边际效用趋近于无穷。因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正，即所有状态价格严格为正。在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这些约束(以及对应的乘子)而直接求解最优。因此，0(0,)iicia b。对于c我们立即得到如下解：1c,11112aac,21112bbc 把c的解代人预算约束，我们可以得到的解：2 最后，我们有 12cw,114aawc,114ba

19、wc 可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来的消费。某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。状态价格高的状态下的消费更昂贵。结果，参与者在这些状态下选择较低的消费。2.考虑一个经济，在 1 期有两个概率相等的状态a和b。经济的参与者有 1 和 2，他们具有的禀赋分别为：10:1000e ，2200:050e 两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：01()log(loglog)2abU cccc 在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态，因而只有两个状态或有证券。试分析这个经济的均衡。|解答：考虑一个经济，在 1 期有两个概率相等的状态a和b。经济中

20、 有参与者 1 和 2，他们具有的禀赋分别为：10:1000e 2200:050e 两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：01()log(loglog)2abU cccc 在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态，因而只有两个状态或有证券。现在我们开始分析这个经济的均衡。从给定交易证券价格下参与者的最优化问题开始。记;aa 为状态价格(向量)，即两个状态或有证券的价格。我们可以定义每个参与者的财富为Twe，这里1;；而e是他的禀赋。这时，最优化问题变成了：001maxlog(loglog)2s.t.abcaabbccccccw 该问题的解为 ,012kkcw,14kk aa

21、wc,14kk bawc 这里1100w 而220050abw。均衡由市场出清决定。有两个交易证券，每一市场都应该出清：1,2,1,2,20050110012004420050110015044abaaaaabbbbbcccc 均衡价格的解为1/4a和1b。参与者 2 的财富为2200(1/4)(50)(1)100w。因此，参与者 2 和参与者 1 的财富相同，尽管他们的禀赋非常不同。均衡配置是1250;100;25cc。这并不奇怪。给定他们具有相同的偏好和财富，他们的消费计划也应该相同。现在让我们来看看均衡配置。对于每个参与者，他的相对边际效用为,00,0,1(1/)()/22()(1/)2

22、2/(4)1/4,1,k wkwkkkkkkk wkwwccUcwUcccwab 这对于两个参与者来说是一样的。,3一个投资者有本金x，可以投资的钱数在 0 到x之间，如果投资了y，则会以概率p获益y，以1p损失y。如果1 2p，投资者的效用函数是对数的，则投资者应该投入多少 解：设投入金额是ax，01a，投资者的投资结果记为X，它等于xax或xax，出现这两种结果的概率分别是p，1p，它们的期望效用为：log(1)(1)log(1)pa xpa x log(1)log()(1)log(1)(1)log()papxpapx log()log(1)(1)log(1)xpapa。为求出a的最优值，对上式关于a求导 log(1)(1)log(1)papa 得：1(log(1)(1)log(1)11dpppapadaaa。令上式等于 0，得：1pappaap 或 21ap。所以投资者每次都应投资他现有财富的100(21)%p。例如，如果获利的概率0.6p，则投资者应该投资全部财富的 20%。如果0.7p，他应该投资 40%。（当1/2p 时，容易证明最优投资数量为 0。）4.5.