第5章-统计指数第4-5节

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1、教教 材：统计学材：统计学出版社：上海人民出版社出版社：上海人民出版社主主 编：徐国祥编：徐国祥老老 师：刘良惠师：刘良惠单单 位：中山大学南方学院会计系位：中山大学南方学院会计系第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠2第一章第一章 总论总论第二章第二章 统计资料的搜集与整理统计资料的搜集与整理第三章第三章 综合指标综合指标第四章第四章 时间数列时间数列第五章第五章 统计指数统计指数第六章第六章 抽样调查与抽样推断抽样调查与抽样推断第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠3周次周次章次章次教学内容教学内容讲授课时讲

2、授课时讨论与习题讨论与习题合计合计1-2第第1章章总论总论5162-4第第2章章统计资料的搜集与整理统计资料的搜集与整理82105-8第第3章章综合指标综合指标104148-11第第4章章时间数列时间数列841211-14第第5章章统计指数统计指数841214-16第第6章章抽样调查与抽样推断抽样调查与抽样推断821017-18第第7章章相关与回归分析相关与回归分析628-合计合计-531972第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠4序号序号考核项目考核项目评价指标评价指标评价依据评价依据比重比重%1平时成绩课堂出勤班委考勤，老师抽查302平时成绩课堂作业课堂内完成203平

3、时成绩课外作业课外完成，班委登记检查，老师抽查批改504期末考试卷面考试统一评分标准60统计学期末总评成绩=平时成绩40%+期末考试成绩60%第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠5第五章第五章 第一节第一节 指数的概念与种类指数的概念与种类第二节第二节 总指数的编制方法总指数的编制方法第三节第三节 我国物价指数的编制与应用我国物价指数的编制与应用第四节第四节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析第五节第五节 平均指标指数的因素分析平均指标指数的因素分析第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠6社社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个会经济现象是错综复

4、杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠71.1.指数体系的概念指数体系的概念 在经济上具有一定联系、数量上构成一定对等关在经济上具有一定联系、数量上构成一定对等关系的三个或者三个以上的指数所构成的整体，称为指系的三个或者三个以上的指数所构成的整体，称为指数体系。指数体系是因素分析法的基础。

5、数体系。指数体系是因素分析法的基础。总指数总指数=数量指标综合指数数量指标综合指数质量指标综合指数质量指标综合指数总指数总指数=数量指标加权算术平均数指数数量指标加权算术平均数指数质量指标加质量指标加权调和平均数指数权调和平均数指数第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠8商品销售额商品销售额=商品价格商品价格 商品销售量商品销售量生产费用支出额生产费用支出额=单位成本单位成本 产品产量产品产量 上述连乘关系，在变动过程中仍然保持着：上述连乘关系，在变动过程中仍然保持着：商品销售额指数商品销售额指数=商品价格指数商品价格指数 商品销售量指数商品销售量指数 生产费用支出额指数生

6、产费用支出额指数=单位成本指数单位成本指数 产品产量指数产品产量指数例例即：总变动指数即：总变动指数=各因素指数的连乘积各因素指数的连乘积第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠9 1 平平均均工工资资指指数数实实际际工工资资指指数数生生活活费费物物价价指指数数生生产产支支出出额额指指数数成成本本指指数数产产量量指指数数货货币币购购买买力力指指数数职职工工生生活活费费指指数数（2 2）利用指数体系，还可进行指数因素之间的推算。）利用指数体系，还可进行指数因素之间的推算。例例2.2.指数体系的作用指数体系的作用（1 1）指数体系是因素分析法的基础。）指数体系是因素分析法的基础。

7、第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠101.1.两因素现象综合指数构成的指数体系两因素现象综合指数构成的指数体系 两因素构成的复杂现象，可以分解为数量指标因两因素构成的复杂现象，可以分解为数量指标因素与质量指标因素。素与质量指标因素。复杂现象总变动复杂现象总变动=质量指标因素质量指标因素数量指标因素数量指标因素复杂现象总变动指数复杂现象总变动指数=质量指标指数质量指标指数数量指标指数数量指标指数第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠111 11 101000100pqpqp qp qp qp q110011010100()()pqp qpqp qp q

8、p q（1 1）综合指数体系的相对数分析）综合指数体系的相对数分析总变动指数总变动指数=质量指标综合指数质量指标综合指数数量指标综合指数数量指标综合指数（2 2）综合指数体系的绝对数分析）综合指数体系的绝对数分析总变动额总变动额=质量指标影响总变动额质量指标影响总变动额+数量指标影响总变动额数量指标影响总变动额第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠12111101000100p qp q pqpqpq pq 110011010100()()pqp qpqp qp qp q（1 1）平均数指数体系的相对数分析）平均数指数体系的相对数分析总变动指数总变动指数=质量指标调和指数质

9、量指标调和指数数量指标算术指数数量指标算术指数（2 2）平均数指数体系的绝对数分析）平均数指数体系的绝对数分析总变动额总变动额=质量指标影响总变动额质量指标影响总变动额+数量指标影响总变动额数量指标影响总变动额1101101011111,p1 pppp qKp qpKppKp qKp qK Q权权数数为为原原综综合合指指数数基基本本公公式式的的分分子子我我国国现现行行农农产产品品收收购购价价格格指指数数和和集集市市贸贸易易价价格格指指数数就就采采用用此此公公式式p10001q1000000 K qqqpKqpqqK qqK qpKqp Q以以 综综 合合 产产 量量 指指 数数 为为 例例：q

10、（P1q1-kpP1q1）（kqP0q0-P0q0）+2.2.两因素现象平均数指数构成的指数体系两因素现象平均数指数构成的指数体系第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠13产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 000乙千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 000丙千块 4 54 0004 000 16 000 20 000合计-7 456 0009 620 000例例某企业三种产品产量及价格资料一览表某企业三种产品产量及价格资料一

11、览表试计算三种总产值指数，并对总产值变动进行因素分析？第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠14产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙千块 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 16 000合计-7 456 0009 620 0008 732 000 8

12、216 000)(216400074560009620000%02.1297456000962000000110011元总产值指数qpqpqpqp例例某企业三种产品产值指标计算表某企业三种产品产值指标计算表第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠15%11.117%17.110%02.129%11.11774560008732000%17.11087320009620000 00011011pqpqqpqp产品产量总指数：出厂价格总指数：相对数分析：第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠16绝对数分析：绝对数分析：由于出厂价格提高了由于出厂价格提高了10.

13、17%10.17%使总产值：使总产值：p p1 1q q1 1-p p0 0q q1 1=9620000-8732000=888000(=9620000-8732000=888000(元元)由于产品产量增加了由于产品产量增加了17.11%17.11%使总产值：使总产值：q q1 1p p0 0-q q0 0p p0 0=8732000-7456000=1276000(=8732000-7456000=1276000(元元)两个因素共同作用的结果，使总产值增加了两个因素共同作用的结果，使总产值增加了2164000元。元。2164000=888000+1276000(2164000=888000+

14、1276000(元元)第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠17111110000100110011011000()()pqpqq pp qp qq ppqp qpqp qq pq p 若若建建立立指指数数体体系系为为：第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠18 11101011100000000100129.02110.19117.1199.98p qp qq pp qp qp qp qq pp qp q 若若引引入入“共共变变影影响响指指数数”，则则：仍仍以以上上例例数数据据为为例例，经经计计算算后后得得相相对对数数变变动动的的关关系系式式为为：第五

15、章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠19（1 1）多因素现象的影响因素）多因素现象的影响因素 多因素现象包含两个以上的影响因素。实际中，采用多因素现象包含两个以上的影响因素。实际中，采用“连锁替代法连锁替代法”。（2 2）多因素现象的排列顺序）多因素现象的排列顺序 对于多因素构成的复杂现象，其影响因素的排列顺序遵对于多因素构成的复杂现象，其影响因素的排列顺序遵守：守：A A 数量指标影响因素在前，质量指标影响因素在后数量指标影响因素在前，质量指标影响因素在后的原则。的原则。B B 相邻两个因素相乘具有经济意义。相邻两个因素相乘具有经济意义。第五章第五章 统计指数统计指数中山大

16、学南方学院会计系刘良惠20（3 3）多因素现象的同度量因素及其固定时期的选择）多因素现象的同度量因素及其固定时期的选择 对于多因素构成的复杂现象，当测定某一因素变动对总对于多因素构成的复杂现象，当测定某一因素变动对总变动的影响时，必须将其前面的因素固定在报告期，将变动的影响时，必须将其前面的因素固定在报告期，将其后面的因素固定在基期。其后面的因素固定在基期。（4 4）多因素现象的指数体系）多因素现象的指数体系 总变动指数等于构成复杂现象各个因素指数的连乘积；总变动指数等于构成复杂现象各个因素指数的连乘积；总变动差额等于各个因素影响总变动差额的代数和。总变动差额等于各个因素影响总变动差额的代数和

17、。第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠21总产值=工人人数 工人劳动生产率 A D C B=工人人数 时劳动生产率 平均工作日长度 平均工作月长度例例1000110011101111111100000000100011001110A B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C D 第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠22 工业产品原材料支出额工业产品原材料支出额=单位产品原材料消耗单位产品原材料消耗产品数量产品数量原材料单价原材料单价根据排序原则排列后：根据排序

18、原则排列后：工业产品原材料支出额工业产品原材料支出额=产品数量产品数量单耗量单耗量单价单价 q m pq m p例例第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠23)(.%.万元材料支出额指数：8627768838pmqpmq091087768838pmqpmq 000111000111%08.110%87.94%51.103%09.108%08.1107628.838%87.942.803762%51.1037762.803 011111001011000001pmqpmqpmqpmqpmqpmq单价指数：单耗指数：产量指数：相对数分析：%08.110%87.94%51.103

19、%09.108%08.1107628.838%87.942.803762%51.1037762.803 011111001011000001pmqpmqpmqpmqpmqpmq单价指数：单耗指数：产量指数：相对数分析：%08.110%87.94%51.103%09.108%08.1107628.838%87.942.803762%51.1037762.803 011111001011000001pmqpmqpmqpmqpmqpmq单价指数：单耗指数：产量指数：相对数分析：指数体系相对数分析与绝对数分析：指数体系相对数分析与绝对数分析：)(.%.万元材料支出额指数：8627768838pmqpm

20、q091087768838pmqpmq 000111000111 （q1m0p0-q0m0p0）（q1m1p0-q1m0p0）（q1m1p1-q1m1p0）+工业产品原材料消耗额工业产品原材料消耗额=产品数量产品数量单耗量单耗量单价单价 q m pq m p第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠24材料名称材料支出额(万元)产量(百千克)单耗量单价(元)q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲440460.81110109.6 44.8乙336 3781012 87.54.24.2合计776838.8-例例某企业两种产品原材料消耗情况一览表某企业两种产品原材料消耗

21、情况一览表试计算两种产品的原材料消耗额指数，并分析各个因素变动试计算两种产品的原材料消耗额指数，并分析各个因素变动对原材料消耗额的影响情况。对原材料消耗额的影响情况。第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠25)(.%.万元材料支出额指数：8627768838pmqpmq091087768838pmqpmq 000111000111 材料名称材料支出额(万元)产量(百千克)单耗量单价(元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲440460.81110109.6 44.8 400384乙336 3781012 87.54.24.2403.23

22、78合计776838.8-803.2762例例某企业两种产品原材料消耗额相关指标计算表某企业两种产品原材料消耗额相关指标计算表第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠26%08.110%87.94%51.103%09.108%08.1107628.838%87.942.803762%51.1037762.803 011111001011000001pmqpmqpmqpmqpmqpmq单价指数：单耗指数：产量指数：相对数分析：三个因素共同作用的结果，使原材料消耗额报告期比基期提高了三个因素共同作用的结果，使原材料消耗额报告期比基期提高了8.09%。第五章第五章 统计指数统计指数

23、中山大学南方学院会计系刘良惠27绝对数分析：绝对数分析：由于产量增加影响原材料消耗额增加：由于产量增加影响原材料消耗额增加：qq1 1m m0 0p p0 0-qq0 0m m0 0p p0 0 =803.2-776=27.2=803.2-776=27.2(万元万元)由于单耗降低影响原材料消耗额减少：由于单耗降低影响原材料消耗额减少：qq1 1m m1 1p p0 0-qq1 1m m0 0p p0 0 =762-803.2=-41.2=762-803.2=-41.2(万元万元)由于价格变动影响原材料消耗额增加：由于价格变动影响原材料消耗额增加：qq1 1m m1 1p p1 1-qq1 1m

24、 m1 1p p0 0 =838.8-762=76.8=838.8-762=76.8(万元万元)三个因素共同作用的结果，使原材料消耗额增加三个因素共同作用的结果，使原材料消耗额增加62.862.8万元万元 62.8=27.2-41.2+76.8(62.8=27.2-41.2+76.8(万元万元)第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠28X fXf一、平均指标的影响因素一、平均指标的影响因素平均指标中最常见的平均数是加权算术平均数。平均指标中最常见的平均数是加权算术平均数。加权算术平均数的影响因素：加权算术平均数的影响因素：1.1.变量值大小变量值大小2.2.各组分布的总体单

25、位数所占比重，即比重权数。各组分布的总体单位数所占比重，即比重权数。fX fXXff 第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠2900011101ffXffXXXKX这个平均数动态相对数，称为平均指标的这个平均数动态相对数，称为平均指标的“可变构可变构成指数成指数”，简称可变指数。，简称可变指数。二、平均指标指数二、平均指标指数反映加权算术平均数在两个不同时期指标值对比计算反映加权算术平均数在两个不同时期指标值对比计算的相对数，就是平均指标指数。的相对数，就是平均指标指数。第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠30三、平均指标指数体系三、平均指标指数体系平

26、均指标的总变动指数等于影响加权算术平均数的两平均指标的总变动指数等于影响加权算术平均数的两个因素指数的连乘积。个因素指数的连乘积。111111011011101011000000fXfXffXffXfffXfXffXffXff 即即称称“固固 定定 构构 成成 指指 数数”即即称称“结结 构构 影影 响响 指指 数数”故故：可可 变变 构构 成成 指指 数数 固固 定定 构构 成成 指指 数数结结 构构 影影 响响 指指 数数1.1.反映变量值变动对平均反映变量值变动对平均指标影响的因素指数指标影响的因素指数这个将各组单位数占总体单位总数比重加以固定，反这个将各组单位数占总体单位总数比重加以固

27、定，反映各组变量值变动对总平均数影响的指数称为映各组变量值变动对总平均数影响的指数称为“固定固定构成指数构成指数”第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠31三、平均指标指数体系三、平均指标指数体系平均指标的总变动指数等于影响加权算术平均数的两平均指标的总变动指数等于影响加权算术平均数的两个因素指数的连乘积。个因素指数的连乘积。2.2.反映各组次数比重影响反映各组次数比重影响的因素指数的因素指数这个将各组变量值加以固定，反映单位数占总体单位这个将各组变量值加以固定，反映单位数占总体单位总数比重变动对总平均数影响的指数称为总数比重变动对总平均数影响的指数称为“结构影响结构影响指

28、数指数”111111011011101011000000fXfXffXffXfffXfXffXffXff 即即称称“固固 定定 构构 成成 指指 数数”即即称称“结结 构构 影影 响响 指指 数数”故故：可可 变变 构构 成成 指指 数数 固固 定定 构构 成成 指指 数数结结 构构 影影 响响 指指 数数第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠32000110110111000111ffXffXffXffXffXffX三、平均指标指数体系三、平均指标指数体系3.3.指数体系指数体系 平均指标的总变动指数等于影响加权算术平均数平均指标的总变动指数等于影响加权算术平均数的两个因

29、素指数的连乘积。的两个因素指数的连乘积。可变构成指数可变构成指数=固定结构指数固定结构指数结构影响指数结构影响指数第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠333.3.指数体系指数体系则相对数：可变构成指数则相对数：可变构成指数=固定结构指数固定结构指数结构影响指数结构影响指数Xn=111111011011101011000000fXfXffXffXfffXfXffXffXff 即即称称“固固 定定 构构 成成 指指 数数”即即称称“结结 构构 影影 响响 指指 数数”故故：可可 变变 构构 成成 指指 数数 固固 定定 构构 成成 指指 数数结结 构构 影影 响响 指指 数数

30、00011101ff Xff XXXKXX1XnXnX0如果如果1101111001001011010100101110()()X fX fffXX fX fXffX fX fX fX fXXffff 若若建建立立指指数数体体系系：X1Xn（）+XnX0（）绝对数分析：绝对数分析：第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠34企业名称劳动生产率(万元/人)职工人数(百人)产值(百万元)X0X1f0f1X0f0X1 f1一企业 22.2 25 20 50 44二企业2.52.5 50 50125125三企业2.83.0 25 40 70120合计-100110245289某地区生

31、产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：例例试计算该地区三个企业平均劳动生产率，并分析各个因素对平均劳动生产率变动的影响？第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠35)/(18.045.263.2%35.10745.263.210024511028900011100011101人万元指数：劳动生产率的可变构成ffXffXffXffXXXKX企业名称劳动生产率(万元/人)职工人数(百人)产值(百万元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一企业 22.2 25 20 50 44 40二企业2.52.5 50 50125125125三企业2.83.0 25

32、 40 70120112合计-100110245289277某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率计算表例例第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠36%86.102%37.104%35.107%86.10245.252.2100245110277%37.10452.263.2110277110289 000110110111ffXffXffXffX数劳动生产率结构影响指数劳动生产率固定构成指相对数分析：第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠37)/(07.011.018.0)(07.045.252.2 )2()(11.052.263.2 )1(000110110111人单位：万元万元动：由于职工人数结构的变万元的提高：由于各企业劳动生产率绝对数分析：ffXffXffXffX第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠381101111001001011010100101110()()X fX fffXX fX fXffX fX fX fX fXXffff 若若建建立立指指数数体体系系：第五章第五章 统计指数统计指数中山大学南方学院会计系刘良惠39