名师课堂辅导讲座高中部分

《名师课堂辅导讲座高中部分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《名师课堂辅导讲座高中部分（32页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2003年名师课堂辅导讲座年名师课堂辅导讲座高中部分高中部分pabba22pba2min4222sbaab42maxsab学习内容学习内容一、求最值：一、求最值：1、若、若a,bR+且且ab=p（p为常数）则为常数）则 （当且仅当（当且仅当a=b时取等号）时取等号）2、若、若a+b=S(a,bR+,则则（当且仅当（当且仅当a=b时取等号）时取等号）3333mabccba3min3 mcba3333ncbaabc3max3nabc3、若、若a,b,cR+且且abc=m（m为常数）为常数），则则(当且仅当当且仅当a=b时取等号时取等号)4、若、若a,b,cR+且且a+b+c=n（n为常数）为常数）

2、，则则(当且仅当时取等号当且仅当时取等号)注：用均值不等式求最值要注意三点：注：用均值不等式求最值要注意三点：正数正数定值定值检验等号是否成立检验等号是否成立 二、关于恒成立，求参数范围问题二、关于恒成立，求参数范围问题1、若、若f(x)a对对xD恒成立，只须恒成立，只须f(x)min(xD)a即可即可2、若、若f(x)a对对xD对恒成立，只须对恒成立，只须f(x)min(xD)a即可即可三、应用问题三、应用问题 学习要求学习要求 1 1、掌握应用不等式知识求最值问题、掌握应用不等式知识求最值问题2、初步学会不等式知识的综合应用、初步学会不等式知识的综合应用学习指导学习指导1、本讲重点：求最值

3、问题，求参数范围问题、本讲重点：求最值问题，求参数范围问题2、本讲难点：不等式的综合应用、本讲难点：不等式的综合应用3、剖析：本讲的难度较高，必须有扎实的基础、剖析：本讲的难度较高，必须有扎实的基础知识，才能灵活运用，提高综合能力知识，才能灵活运用，提高综合能力 0,0,1ccxxxy0,mnmxbxxay0432xxxy032xxxy0432xxxy典型例题解析典型例题解析例例1：求下列函数的最值：求下列函数的最值 的最小值的最小值 的最小值的最小值 的最大值的最大值 的最小值的最小值 的最小值的最小值 131322xxy231322xxyrxxrxy2,0,4220342xxxy31031

4、2xxxy11132xxxy 的最小值的最小值 的最小值的最小值 的最大值的最大值 的最小值的最小值 的最大值的最大值 的最小值的最小值2121xxxxyxx1xxy1ccy1minabbxxabxxay22bxxabax 解：解：（当且仅当（当且仅当 ，即，即x=1x=1时取等号）时取等号）当当c1c1时，时，x=1x=1时，时，y yminmin=2=2当当0 x10 x0,y0,lgx+lgy=1，求，求的最小值的最小值解：由已知解：由已知xy=10且且x0,y0 当且仅当当且仅当 即即 时取等号时取等号当当x=2,y=5时，时，有最小值有最小值2 bay1111baabbbaababa

5、y221111119224124abbabaababba21 ba例例3：已知：已知a,b是正数且是正数且a+b=1，求求 的最小值的最小值解：（法一）解：（法一）当且仅当当且仅当 ，即，即 时，时，ymin=9 abababababbaabbabay2111111111111114121ababba21 ba941yab21,21ba（法二）（法二）当且仅当当且仅当 时取等号时取等号 当当 时，时，ymin=9 323abbaab0 tab0322 tt930abtt例例5：若正数：若正数a,b满足满足ab=a+b+3,求求ab的取的取值范围值范围解：（方法一）解：（方法一）（当且仅当（当且

6、仅当a=b时取等号）令时取等号）令 ，则则 ，又，又9514125141141511322aaaaaaaaaaab141aa（方法二）（方法二），又又当且仅当当且仅当 ，即，即a=3时，取等号时，取等号 ab9133aabbaab10,0abaRxsin23sincosyx4sin2sincosyx222minkkyx例例6：恒成立，恒成立，则的取值范围是则的取值范围是3,4)3,4)对一切实数对一切实数x x，若不等式，若不等式|x-|x-3|+|x+2|a3|+|x+2|a恒成立，则实数的范围是恒成立，则实数的范围是a5a2mcos-4m恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围解

7、：（方法一）原不等式解：（方法一）原不等式令令对对 恒成立恒成立设设 或或 或或 22022ttmt1,1t 4222222422222ttttttttg224422224222tttt222tt22t224224m（方法二）令（方法二）令t=cos，则，则t2-mt+2m-20t2-2-m(t-2)0 m(t-2)5 00220222121xxxx04042212121xxxxxx04220422222aaa(方法二方法二)设两根分别为设两根分别为x1,x2，则，则x12,x22x1-20,x2-20 即即 a5 25422,25422,54421aaxaaxa5225422aaa02202

8、1xx225422225422aaaa（方法三）（方法三）只须只须若一根大于若一根大于2，一根小于，一根小于2（方法一）（方法一）f(2)0，则则t2+(3+a)t+4=0在在(0,+)有解，有解，设设f(t)=t2+(3+a)t+4对称轴对称轴在在(0,+)上有两根，则上有两根，则在在(0,+)上有一根，则上有一根，则f(0)0,40不可能不可能综上：综上：a-7 3400432ttattat734234tttta（方法二）（方法二）当且仅当当且仅当 时，即时，即t=2时取等号，时取等号，故故a-7 tt411132xkxk01201211132kkkkxxxkxk231k223 k例例11

9、：关于的方程：关于的方程有负数解，求有负数解，求k的取值范围的取值范围解：原方程解：原方程 或或 51010551010501xaxxxaxxax051049ax1051a例例12：若关于：若关于x的方程的方程lg(x-1)-lg(x-5)=1有有实数解，试确定实数解，试确定a的取值范围的取值范围解：原方程解：原方程由由得：得：(a-10)x=49，当当a10 8222212221222lxxlxxlxxlS4lx 82maxlSml2ml4228ml例例13：一段长为的篱笆围成一个一边靠墙：一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，求这个矩形的长，宽各为多的矩形菜园，求这个矩形的长，宽各为多

10、少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形的宽为解：设矩形的宽为xm，则长为，则长为(l-2x)m，则则当且仅当当且仅当l-2x=2x，即，即 时，时，答：这个矩形的长为答：这个矩形的长为 ,宽为时宽为时 ，面，面积最大为积最大为 例例14：某商场预计全年分批购入每台价值：某商场预计全年分批购入每台价值为为2000元的电视机共元的电视机共3600台，每批都购入台，每批都购入x台台(xN*)且每批需付运费且每批需付运费400元，储存元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若电视机

11、的总价值（不含运费）成正比，若每批购入每批购入400台，则全年需用去运费和保台，则全年需用去运费和保管费管费43600元，现在全年只有元，现在全年只有24000元资金元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当按可以用于支付这笔费用，请问能否恰当按排每批进货的数量，使资金够用？排每批进货的数量，使资金够用？kxxy20004003600201k014402402400010040036002xxxxy解：设每批购入电视机解：设每批购入电视机x台，全年费用为台，全年费用为y元，保管费与每批电视机总价值的比例系元，保管费与每批电视机总价值的比例系数为数为k，则，则 ，当，当x=400时，时，y=436

12、00代入上式得代入上式得(x-120)20 x=120答：每批进货答：每批进货120台，资金够用。台，资金够用。(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+

13、y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUj

14、RgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C

15、1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoW

16、kThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$r$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9

17、H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t

18、!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThP

19、eMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+

20、x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXm

21、UjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F

22、4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$q$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$

23、rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNc

24、K9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z

25、)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnW

26、kShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8

27、H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfO