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1、第九章第九章 方方 差差 分分 析析方差分析：据实验结果，分析鉴方差分析：据实验结果，分析鉴别各个有关要素对实验结果影响效别各个有关要素对实验结果影响效应能否一样的一种有效的统计方法。应能否一样的一种有效的统计方法。单要素实验的方差分析单要素实验的方差分析5.多要素实验：假设实验中有多个要素在变化。多要素实验：假设实验中有多个要素在变化。一一.根本概念与模型：根本概念与模型：一根本概念一根本概念1.实验目的：调查对象的某种特征目的。实验目的：调查对象的某种特征目的。2.要素：影响实验目的的条件。要素：影响实验目的的条件。(注：只讨论可控要素注：只讨论可控要素)3.要素的程度：要素所处的形状。要
2、素的程度：要素所处的形状。4.单要素实验：假设实验中只需一个要素在变化。单要素实验：假设实验中只需一个要素在变化。例例1 一批由一样资料组成的布料一批由一样资料组成的布料,运用染整工艺运用染整工艺B1,B2,B3分别处置后进展强度实验分别处置后进展强度实验,实测数据实测数据(单位单位:kg/m)为为工艺工艺B1:0.94 0.86 0.90 1.26 1.04工艺工艺B2:1.28 1.72 1.60 1.60工艺工艺B3:1.02 0.86 1.00 1.22 1.33 1.10 试分析不同染整工艺布料强度能否有显著差别试分析不同染整工艺布料强度能否有显著差别?(假定不假定不同染整工艺下的布
3、料强度服从同方差的正态分布同染整工艺下的布料强度服从同方差的正态分布)即此题是反复实验次数分别为即此题是反复实验次数分别为5,4,6的单要素的单要素三程度实验三程度实验此题中实验目的此题中实验目的:布料强度布料强度;要素是工艺要素是工艺,三程度；三程度；例例2 有有A1，A2，A3三个厂消费同种型号的电三个厂消费同种型号的电池，为评定质量，今从各厂的产品中分别抽取池，为评定质量，今从各厂的产品中分别抽取5只电池，测得其寿命如下只电池，测得其寿命如下:工厂工厂A1:51 45 56 48 48 工厂工厂A2:57 41 48 49 41 工厂工厂A3:64 72 65 57 54试问各厂消费电池
4、的平均寿命能否有显著差别？试问各厂消费电池的平均寿命能否有显著差别？这里电池的寿命为目的，工厂为要素，三个厂为该这里电池的寿命为目的，工厂为要素，三个厂为该要素的三个程度，这是反复次数均为要素的三个程度，这是反复次数均为5次的单要素次的单要素三程度实验。三程度实验。不全相等32113210,:;:HH假定每个问题中各总体相互独立且服从同方差假定每个问题中各总体相互独立且服从同方差的正态分布，这两个实验的目的都是要判别的正态分布，这两个实验的目的都是要判别l方差分析就是判别同方差的假设干正态总体方差分析就是判别同方差的假设干正态总体均值能否相等的一种统计方法，是判别两正态均值能否相等的一种统计方
5、法，是判别两正态总体均值能否相等问题的推行总体均值能否相等问题的推行 程度 A1 A2 As 12112111222212sssnnsnXXXXXXXXXsssXXXXXX212121 设要素设要素A有有s个程度个程度A1，,As，在程度，在程度Ai下进展下进展ni次独立实验，样本次独立实验，样本XijN(i,2)，i=1,2,s，且不同程，且不同程度下的样本相互独立。实验结果如下：度下的样本相互独立。实验结果如下：察看值察看值样本总和样本总和样本平均样本平均总体均值总体均值 二模型：2,1,;1,(0,)ijiijiijijXis jnN各独立不全相等ss,:H;:H作出估计）对未知参数（2
6、12,s方差分析的义务:(1)检验假设:二.平方和分解 三者关系：三者关系：ST=Se+SAsinjijTiXXS112)(总离差平方和sinjiijeiXXS112)(.组内离差平方和21112siiisinjiAXXnXXSi)()(.组间离差平方和三.统计特征：22211/(1)()seiiSnn s（）独立与且，为真时）（eAASSsSH)(/,13220)(/)(12220nSHT为真)/()/(.snSsSFeA11 检验统计量：),(.snsFFW12拒绝域：四.检验统计量与回绝域方方 差差 分分 析析 表表变差来源离差平方和自由度均方F值显著性因素A(组间)SAs-1SA/(s
7、-1)误差(组内)Sen-sSe/(n-s)总和ST=SA+Sen-1)/()/(snSsSFeA1例例1 一批由一样资料组成的布料一批由一样资料组成的布料,运用染整工艺运用染整工艺B1,B2,B3分别处置后进展强度实验分别处置后进展强度实验,实测数据实测数据(单单位位:kg/m)为为工艺工艺B1:0.94 0.86 0.90 1.26 1.04工艺工艺B2:1.28 1.72 1.60 1.60工艺工艺B3:1.02 0.86 1.00 1.22 1.33 1.10 试分析不同染整工艺布料强度能否有显著差试分析不同染整工艺布料强度能否有显著差别别?(假定不同染整工艺下的布料强度服从同方差假定
8、不同染整工艺下的布料强度服从同方差的正态分布的正态分布)解：解：1待验假设待验假设不全相等32113210,:;:HH2计算离差平方和及相应的自在度计算离差平方和及相应的自在度1821088315511321.,.,.,xxxx213176000231sxxnSiiiA自由度,.)(12315349703112snxxSinjiijei自由度,.)(141151nSSSeAT自由度,0.010.76/2313.06(2,12)6.930.3497/12FF）计算统计量的值 故回绝故回绝H0,即不同染整工艺布料强度有非常显著的差即不同染整工艺布料强度有非常显著的差别别方方 差差 分分 析析 表表
9、变差来源离差平方和自由度均方F值显著性因素A(组间)SA=0.7620.38F=13.06*误差(组内)Se=0.3497120.0291总和ST=1.1114 例 2 有A1，A2，A3三个厂消费同种型号的电池，为评定质量，今从各厂的产品中分别抽取5只电池，测得其寿命如下:工厂 A1:51 45 56 48 48 工厂A2:57 41 48 49 41 工厂A3:64 72 65 57 54 试问各厂消费的电池的平均寿命能否有显著差别？这里电池的寿命为目的，工厂为要素，三个厂这里电池的寿命为目的，工厂为要素，三个厂为该要素的三个程度，这是反复次数均为为该要素的三个程度，这是反复次数均为5次次
10、的单要素三程度实验。的单要素三程度实验。解：解：1待验假设待验假设不全相等32113210,:;:HH2计算离差平方和及相应的自在度计算离差平方和及相应的自在度153462247649321.,.,.,.xxxx2131733667231sxxnSiiiA自由度,.)(1231524473112snxxSinjiijei自由度,.)(1411519331114nSSSeAT自由度,.0.01667.733/238.958(2,12)6.93447.2/12FF）计算统计量的值故回绝故回绝H0,即以为这三个厂家消费的电池平均寿命有非常即以为这三个厂家消费的电池平均寿命有非常显著的差别显著的差别方方 差差 分分 析析 表表变差来源离差平方和自由度均方F值显著性因素A(组间)SA=667.732333.85F=8.958*误差(组内)Se=447.212 37.267总和ST=1114.9314五.未知参数的估计 留意方差分析是在三个根本假定下进展的：正态性；独立性；等方差性。的无偏估计分别是iiiexxsnS,),/(.22
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