一种改进的离散时间系统的变结构控制方法罗刘敏

《一种改进的离散时间系统的变结构控制方法罗刘敏》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一种改进的离散时间系统的变结构控制方法罗刘敏（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、一种改进的离散时间系统的变结构控制方法报 告 人：罗刘敏 指导老师：郑 艳 副教授v引言v主要结果v仿真与结论v下一步工作 变结构控制理论是二十世纪五十年代发展起来的一种控制系统综合方法。由于变结构控制中滑动模态的不变性，即对外界干扰和系统的摄动具有很强的鲁棒性，变结构控制在实际工程中得到了推广和应用，如电机与电力系统控制、机器人控制、飞机控制、卫星姿态控制等。变结构控制理论大致可以分为两类:连续时间系统的变结构控制和离散时间系统的变结构控制。前者从50年代至今己建立了比较完善的理论，并在实践中有许多成功的应用。近年来随着计算机技术的飞速发展，数字计算机正广泛地应用于控制领域。引言 目前很大一

2、类控制系统都是由数字计算机来实现控制的，这使得离散时间系统的滑模变结构控制理论的研究更具有理论意义和实际应用价值，而日益引起关注。但在离散的情况下，离散时间系统滑动模态的性质、存在条件及到达条件都已改变，连续时间系统的变结构控制方法难以直接应用于离散时间系统。因此，研究适合于离散时间系统变结构控制方法具有重要的理论价值和实际意义。Y.Dote（1980）首先提出了“准滑动模态”的概念，把连续系统的到达条件推广到离散系统，但未给出严格的定义和数学模型。到达条件为：0)()()1(ksksks此条件式对于准滑动模态的存在是必要条件而不是充分条件，并不能保证系统的稳定性；S.Z.Sarpturk等于

3、1987年提出了一种新型离散滑模到达条件：(1)()S kS k（1）（2）K.Furuta于1990年基于李雅普诺夫函数给出了一种新的不等式形式的到达条件：(1)()0v kv k2/)()(2kskV这种到达条件保证了滑模面的全局稳定，但它的缺点是不适合多输入系统，趋近过程的品质也难以保证;（3）其中，。高为炳先生于1995年给出了离散时间系统准滑动模态的完整定义及其详尽的物理意义解释；指出离散时间系统变结构控制的到达条件应满足6个特点；并给出了等式形式的到达条件，即离散指数趋近律：)()()1()1(ksTSgnksqTks 它有两个不可忽视的缺点是:1)该趋近律无法保证系统运动最终趋于

4、原点,它有可能在原点附近形成一个极限环;2)没有考虑采样时刻控制力切换量受限情况,当较大时,控制力切换幅度过大,影响运动的平稳性,也会给实际实现带来困难.（4）00q1qT其中，。姚琼荟给出一种变速离散趋近律：(1)()()sgn()S kS kT x kS k 而解决了趋近律(4)所存在的问题，保证系统运动最终趋于原点。但这种方法仍然存在一些问题：i)没有考虑两种趋近律切换时控制力突变对系统的影响。ii)趋近律切换时刻如何界定？而这两点均由控制律的切换所造成。（5）李文林针对无法界定距离原点的远近,且两种趋近律交界处控制力突变对系统具有一定的影响这个问题，提出了一种改进的趋近率：)()(sg

5、n)(arctan)()1(1kqTskskxTksks（6）但这种趋近律在滑模运动的初始阶段仍存在抖动。为解决上述趋近律所存在的问题，本文提出两种新的离散趋近律。将本文所给两种趋近律应用于离散时间滑模控制系统设计中可保证系统轨迹最终收敛到原点，系统在滑模运动时的抖动被有效地抑制。同时控制输入的幅值也被有效地降低。2.1抖振产生的原因：考虑离散时间系统)()()1(kbukAxkx()nx kR()u kRn nAR其中为系统状态矢量；为系统控，为系统矩阵，制输入；假设bA,完全可控。切换函数为)()(kCxks（7）（8）主要结果 00Sk 2TS kqT()2TS kqT(1)()S kS

6、 k 引理引理2.12.19 离散趋近律(4)对于任意初始值，时，。当且仅当时，有。当()S k的值无限趋近于 由引理1知2TqT，系统运动永远无法趋于原点，而只能在厚度为 2TqT的一个切换带内产生等幅振荡。为解决指数趋近律(4)存在的问题，本文给出如下新的离散滑模趋近律。2.2 改进趋近律 1kk 对于系统的调节，我们总是期望系统具有很好的稳定性，并且进入滑动模态后又要有较小的抖振,而对于离散系统来说，系统的性能又和步数有关，因此我们可以考虑引入步数来消弱抖振。给出如下趋近律：)(sgn1)()1()1(ksTkeksqTksk（9）定理定理1 1 离散时间滑模趋近律(9)可有效地抑制在滑

7、动模面附近产生的抖动，保证系统运动最终趋于原点。证明：由离散趋近律（9）有)()()()()1(1()(sgn1)()1()1(kskhkskskTeqTkskTeksqTkskk此时，)()1(1)(kskTeqTkhk只有当1)(kh时，S k才是收敛的。即)1)(2()(kqTTeksk（10）由（10）式知切换带的宽度随着k的增加，逐渐趋近于零,从而削弱了系统的抖振。利用趋近律（9）所得到的闭环系统的状态为：)1)(2()()(111kqTTeCbbCbCbbIAkxkk当时，0)1)(2(kqTTek。进而0)(kx。所以系统最终趋向于原点，保证了系统的渐进稳定性。证毕。2.3 改进

8、趋近律 2在实际中对于变结构控制)(ku的选择，也应满足)(ku的值尽可能的小，其值过大时，这样很容易达到饱和值，这样控制就不存在了。控制力的切换幅度)1()(kuku过大不仅会影响到运动的平稳，而且这在实际中实现起来也有困难。)()()()1()(1ksTSgnkqTskxCACbkuku（11）由（11）式可以看出，第一部分是由系统矩阵决定的，所以是不可以改变的。假设第三项是固定的，现在主要考虑第二部分)(kqTs。在远离切换面时，为了保证系统状态能快速趋近切换面，我们希望得到一个较大的趋近律系数 qT，但这时候)(kqTs将会很大，即控制力的切换幅度会很大，系统的稳定性将会受到影响。所以

9、如果我们仍然采用常数压缩系数，趋近速度与控制力的切换幅度将会是一组相互矛盾的。为此采用变压缩系数来解决这一矛盾。)(sgn1)()1()1()(ksTkeksqTekskks改进趋近律如下：（12）定理定理 2 2 趋近律（12）保持了趋近律（9）的优点。同时可以保证控制力的切换幅度有显著的减小。证明：)(1)()()1()()(1ksTSgnkekqTsekxCACbkukukks S k0lim)()(kskse当足够大时，即系统状态远离切换面时，（13）我们有，此时，)1()(kuku)(1)()()1()(1ksTSgnkekqTskxCACbkukuk采用趋近律（9）的控制力幅度为采

10、用趋近律（12）的控制力幅度为（14）可近似表示为)(1)()1()(1ksTSgnkekxCACbkukuk)1()(kuku S k（15）与（13）相比，控制力的切换幅度有了减小。当足够小，即系统状态在切换面附近时，1lim)(0)(kskse)(sgn1)()1()1(ksTkeksqTksk我们有这时趋近律（12）将变为（16）这等价于趋近律（9），根据定理1，它保证了系统状态最终趋于原点。仿真与结论针对二阶离散系统)()()1(kBukAxkx)()(kCxks其中 9753.00001.01A1314.00001.0B1cC Tx5.005)0(5c10q5.01采样时间为1ms

11、,初始状态为，。取，。，00.511.522.533.544.55-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6time(s)x100.511.522.533.544.55-0.0500.050.10.150.20.250.3time(s)u图1a 文献1方法的状态轨线图1c 文献1控制器00.511.522.533.544.55-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6time(s)x100.511.522.533.544.55-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.2time(s)u图2a 改进趋近律1的状态轨线图2b改进趋近律I的控制器00.511.522.533.544.55-0.1-0.0500.050.10.15time(s)u00.511.522.533.544.55-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6time(s)x1图3a 改进趋近律I的状态轨线图3b改进趋近律I的控制器结论 采用改进趋近律1可有效地抑制滑模控制系统中存在的抖振现象，保证了系统在原点的稳定性。采用改进的趋近律2从实际系统出发考虑了系统控制受限的问题，有效地降低了系统控制输入的幅值。下一步工作用滑模预测控制来处理系统中存在的不确定性和外部扰动