07卡方检验及秩和检验

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1、实际频数(actual frequency):即实际观察值。理论频数(theore tical frequency):在假设多个率或构成比相等的前提下，由合计率(构成比)推算出来的频数。卡方界值表：将卡方分布右侧尾部面积等于a时所对应的卡方值称为卡方分布的临界值，对于不同的自由度及a有不同的临界 值，由这些临界值构成的表即卡方界值表。拟合优度(goodness of fit):指一种度量某事物的频数分布是否符合某一理论分布或数据是否与模型吻合的方法。配对四格表：为了控制随机误差而采用配对设计方案，将条件相似的两个受试对象配成一对，然后随机地让其中一个接受A处 理，另一个接受B处理，每种处理的反

2、应都按二项分类。全部n对实验结果的资料以表8-12表示，这样的表称 为配对四格表双向有序分类资料：对于R C表资料，当两个定性变量都有序时，这样的资料称为双向有序分类资料，如“急性放射病分度与放射 烧伤面积占不同体表面积的百分比”，这里的两个变量均为有序的。率的标准误：用以衡量由于抽样引起的样本率与总体率之间的误差的统计量，记为，n为样本容量；当总体率n未知时，以样本率P作为n的估计值，率的标准误为多个率的两两比较：指当假设检验确定了多个率之间存在差别后，检验哪两个两个样本率之间的差别具有统计学意义的方法。Fisher精确概率：指当四格表中出现理论数小于1或n40时，用R.A.Fisher (

3、1934)提出的方法直接计算出的有利于拒绝HO的概 率。McNemar 检验:McNemars testfor correlatedproportions,是分析配对四格表资料的方法，其计算公式Yates 校正：英国统计学家Yat es F认为，由于卡方分布理论上是一连续性分布，而分类资料是间断性的，由此计算出的卡方 值不连续，尤其是自由度为1的四格表，求出的概率P值可能偏小，此时需对卡方值作连续性校正(correction of continuity),这一校正即所谓的Yates校正(Yates correction)。秩次：变量值按照从小到大顺序所编的秩序号称为秩次(rank)。秩和：各组

4、秩次的合计称为秩和(rank sum)，是非参数检验的基本统计量。卡方检验的用途：1. 推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别2.两种属性或两个变量之间有无关联性3.频数分布 的拟合优度检验卡方检验的基本思想：1. 卡方检验的基本思想是以卡方值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设H0 (比如HO： pl=P2）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即卡方值不应该很大，若实际计算出的卡方值较大, 超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑H0的真实性，从而拒绝H0,接受H1。2.基本公式:，A 为实际频数(Actual Frequency) , T 为理论频数

5、(Theoretical Frequency)。四格表卡方检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的卡方值是一致的四格表的确切概率法当四格表有理论数小于1或n40时，宜用四格表的确切概率法。表呂-12检验的用途、假设的设立及基本计算公式瓷料形式用途%丹1的设立与计算公式四格表薛立资料两祥本率的比较対资料两 样本率的比较RXC表多个样本率构成比的比较两f变量之 间关联t生分析频数分布表卿分布的拟合忧两总体率相等Hi：两总体率不等 专用公式22 _（ad- be） n 当n40但1兰T令时，校正竝2（”& - be 一挖 / 2挖 酉胡设计; =处士厂&+ C 刀0：多平

6、总体率（构成比）相等 （斑：两种属性间存在关联） 円1：哆于总体率（构成比）不舍目等 （Ho：两种属性间存在关联） 宀琥工 -1 円：资料服从某已知的理论分布 円1：资料不服从某已知空理论分布自由度_I(K-D(C-i)据频数表 的组数而J 1 I卡方检验的应用条件及注意事项1分析四格表资料时，应注意连续性校正的问题，当1T5, n40时，用连续性校正卡方检验； f 或川乞40 时，用Fisher精确概率法。2. 对于R C表资料应注意以下两点：（1）理论频数不宜太小，一般要求：理论频数5的格子数不应超过全部 格子的1/5； （2）注意考察是否有有序变量存在。对于单向有序C表资料，当指标分组变

7、量是有序的时，宜用 秩和检验；对于双向有序且属性不同的R C表资料，若希望弄清两有序变量之间是否存在线性相关关系或存在 线性变化趋势，应选用定性资料的相关分析或线性趋势检验；对于双向有序且属性相同的R C表资料，为考察 两种方法检测的一致性，应选用Kappa检验。参数统计与非参数统计1. 参数统计样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式，而其中有的参数是未知的，统计分析的目的就是对这些未知的 参数进行估计或检验。此类方法称为参数统计。2. 非参数统计样本所来自的总体分布难以用某种函数式来表达，还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布 是连续型的或离散型的，解决这类问题的一种不依

8、赖总体分布的具体形式的统计方法。由于这类方法不受总体参 数的限制，故称非参数统计法（non-parametricstatistics）,或称为不拘分布（distribution-free statistics ）的统计分 析方法，又称为无分布型式假定（assumption free statistics）的统计分析方法。它检验的是分布，而不是参数。非 参数统计不需对总体分布（总体参数）作出特殊假设。非参数统计的特点和适用范围1. 特点（1）样本所来自的总体的分布形式为任何形式，甚至是未知的，都能适用。（2）收集资料方便，可用“等级” 或“符号”来评定观察结果。（3）多数非参数方法比较简便，易于

9、理解和掌握。（4）缺点是损失信息量，适用于 参数统计法的资料用非参数统计方法进行检验将降低检验效能。2. 适用范围（1）等级资料。（2）偏态分布资料。当观察资料呈偏态或极度偏态分布而又未作变量变换，或虽经变量变换仍 未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。（3）各组离散程度相差悬殊，即方差明显不齐，且不能变换达 到齐性。（4）个别数据偏离过大，或资料为单侧或双侧没有上限或下限值。（5）分布类型不明。（6）初步分析。 有些医学资料由于统计工作量大，可采用非参数统计方法进行初步分析，挑选其中有意义者再进一步分析（包括 参数统计内容）。（7）对于一些特殊情况，如从几个总体所获得的数据，往往难以对其原有总体分布作出估计， 在这种情况下可用非参数统计方法 “对某资料进行统计分析时，应尽量采用参数检验方法，一般不易采用非参数检验方法”，试评价这种说法正确否？答案：应根据设计的方案、资料性质和分析过程中所遇到的实际情况等来确定采用何种统计检验方法。当资料满 足参数检验方法时，必须使用参数检验方法。反之，当资料不满足参数检验方法时，如资料分布不明、呈偏态分 布、方差不齐、等级资料时，必须采用非参数检验方法。在实际工作中，许多资料不满足参数检验的条件，非参 数检验并不比参数检验应用的场合少。所以，以上说法不正确。