平面向量的旋转

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1、数值分析1.140页，旋转变换(1)关于平面向量的逆时针旋转：sin 0已知任意一个向量OA=(x,y),把向量OA绕其起点O沿逆时针方向旋转a角 得到向量 OB=(xcos a -ysin a ,xsia a +ycos a )。推导如下：yvx2 + y2xcos0sin(a +0)=x2 + y2q = sin a - cos0 + sin 0 - cos a =x - sin ay-cosa+jvx 2 + y 2x2 + y2x-cosay - sin a寸 x2 + y 2t x2 + y2所以：q = x - sin a + y - cos acos(a +0) 卩 一 =cos

2、 a - cos 0 - sin a - sin 0x2 + y2所以：p x - cos a - y - sin a(2)关于平面向量的顺时针旋转：已知任意一个向量OB=(p,q),把向量OB绕其起点O沿顺时针方向旋转a角 得到向量 O A=( q - sin a - p - cos a , p - sin a + q - cos a )。推导如下：J.BCpcDl(x.：IT 叮IX才D0Esin 0qp2 +q2cos 0sin(a +0)=-p - sin aq - cos a=sin a - cos 0 + sin 0 - cos a =+丫 p 2 + q 2p 2 + q 2所以：y = - p - sin a + q - cos acos(a +0)=cos a - cos0 - sin a - sin 0-p - cos a q - sin ap2 + q2p2 + q2所以：x = p - cos a + q - sin a