数字PID控制器设计

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1、Proportional-Integral-Derivative Controller)PID控制是由反馈系统偏控制是由反馈系统偏差的比例、积分和微分的差的比例、积分和微分的线性组合构成的反馈控制。线性组合构成的反馈控制。又称为三态控制器又称为三态控制器（three-mode control）主要用于基本线主要用于基本线性和动态特性不随时间变性和动态特性不随时间变化的系统化的系统。模拟模拟PID控制器通常是电子、控制器通常是电子、气动或液压型的。气动或液压型的。数字数字PID控制器是由计算机控制器是由计算机实现的。实现的。控制器分为模拟和数控制器分为模拟和数字控制器两种：字控制器两种：-PID

2、控制器控制对象)(tu)(te典型单回路典型单回路PIDPID控制系统控制系统理想模拟理想模拟PID控制器的输出方程式为：控制器的输出方程式为：)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtudtip 式中，式中，u(t)u(t)是是PID控制器的输出信号，控制器的输出信号，e(t)e(t)是是PID控制器的控制器的输入信号，也就是系统的误差信号。输入信号，也就是系统的误差信号。K Kp p称为比例系数，称为比例系数，T Ti i、T Td d分别称为积分和微分时间常数。分别称为积分和微分时间常数。（1-1）对（对（1-1）式作拉式变换，可以得到传递函数：）式作拉式变换，可以得到传递函数：

3、sKsKKsTsTKsEsUsDdipdip111)()()(式中，式中，为积分系数；为积分系数；为微分系数。为微分系数。iKdK（1-2）PID控制器中的三项控制作用是相互独立的，工程控制器中的三项控制作用是相互独立的，工程应用时，可以根据被控对象特性和负荷扰动情况以及应用时，可以根据被控对象特性和负荷扰动情况以及控制性能要求，对控制性能要求，对PID三项控制作用进行组合，构成所三项控制作用进行组合，构成所需要的控制律，比如：比例需要的控制律，比如：比例（P）控制、比例积分控制、比例积分（PI）控制、比例微分控制、比例微分（PD）控制以及三项控制以及三项（PID）控制。控制。1.增加比例系数

4、可加快系统的响应速度，减小稳态误差；但比例系数太大会影响系统的稳定性。2.积分时间常数越小，积分作用越强。积分控制作用可以消除系统的稳态误差；但积分作用太大，会使系统的稳定性下降。3.微分时间常数越大，微分作用越强。微分作用能够反映误差信号的变化速度。误差信号变化速度越大，微分作用越强，从而有助于减小震荡，增加系统的稳定性。但是,微分作用对高频噪声信号（不管幅值大小）很敏感。如果系统存在高频小幅值的噪音，则它形成的微分作用可能会很大，这是不希望出现的。4.比例积分(PI)控制器 其传递函数为cpi1()1G sKTs 比例积分控制器是一种滞后校正装置。PI控制器在零频率处具有无穷大增益，因而改

5、善了系统稳态性能。5.比例微分(PD)控制器 其传递函数为cpd()(1)G sKT s PD控制器是超前校正装置的一种简化形式。利用PD控制器提供的相位超前，使系统的相位裕度增大。而且，由于校正后系统的幅值穿越频率 增大，系统的响应速度变快了。ccpdi1()1G sKT sTs6.比例积分微分(PID)控制器 PID控制器是一种滞后-超前校正装置 在低频区，主要是PI控制器起作用，用以提高系统型别，消除或减小稳态误差；在中、高频区，主要是PD控制器起作用，用以增大幅值穿越频率和相位裕度，提高系统的响应速度。因此，PID控制器可以全面地提高系统的性能。PID控制器参数与系统时域性能指标间的关

6、系参数名称上升时间超调量调整时间稳态误差Kp减小增大微小变化减小Ki(1/Ti)减小增大增大消除Kd(Td)微小变化减小减小与Kp有关 PID控制器参数选择的次序：比例系数；积分系数；微分系数。在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。1.2.1 位置式位置式PID控制算法控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式（1-1）中的积分和微分项不能直接使用，可将需要对它采用数值逼近的方法，将连续形式的微分方程变为离散形式的差分方程。)1(11)1(111|)()(111111ZKZ

7、KKZTTZTTKsDzDDIpdipTZs 为采样周期；和 分别为积分和微分系数。利用模拟控制器离散化方法将上式离散化，采用向后差分变换法得到理想数字PID控制器的Z传递函数。TipITTKK TTKKdpD（1-3）将前式化为差分方程，即为理想数字PID控制算法。)1()()()()(0kekeKieKkeKkuDkiIp（1-4）由于上式的积分项需要存储过去的全部偏差，故在应用中常改为递推算法。)2()1(2)()()1()()1()()()()(0kekekeKkeKkekeKkekeKieKkeKkuDIpDkiIp)2()1()2()()()1()()1()(keKkeKKkeKK

8、KkukukukuDDpDIp1.2.2 增量式增量式PID控制算法控制算法 PID算法的增量式也称为速度式，控制器的输出是控制量每一步的增量。（1-5）（1-6）实际PID控制 理想PID的控制实际效果并不理想，其主要原因是，理想中的微分控制作用对于幅值变化快的强扰动反应过快，而工业执行机构的动作速度相对比较缓慢（即其频带很有限），不能及时响应微分控制作用，因而使得理想微分控制不能有效发挥抑制扰动，改善系统动态性能的作用。此外理想微分控制对偏差信号e（t）中夹杂的噪声干扰十分敏感，即使噪声干扰的幅值很小，只要它的频率较高，经理想微分后，就会产生较大的噪声输出，因此在实际应用中，要在理想微分项

9、或整个理想PID控制器前面或后面串接一个低通滤波环节。实际PID控制的三种形式：dddipKsTsTsTKsEsUsD111)()()(1sTsTKKsTsEsUsDdipdd1111)()()(2sTKKsTsTsEsUsDipddd1111)()()(3（1-7）（1-8）（1-9）1.3 数字数字PID算法的改进算法的改进1.3.1 积分分离积分分离PID控制算法控制算法 采用积分分离算法，在被控量由于开启等原因引起较大偏差时，暂时关闭积分作用。当被控量接近参考值时，再启动积分环节，保持系统的精度，这种改进方法称为积分分离PID控制算法。以位置型算式（1-4）为例，写成积分分离控制算法的

10、形式如下：式中 1，当 0，当)1()()()()(0kekeKieKkeKkudkiIPIK)(ke)(ke（1-9）积分分离PID控制算法的阶跃响应与普通PID控制算法的比较如下图：积分分离PID控制t)(ty)(tr1.3.2 梯形积分梯形积分PID控制算法控制算法 该算法采用双线性变换离散方法将PID控制中的模拟积分项离散化为梯形数值积分算法，即：11112112|11ZZTTKsTKipZZTsiP（1-10）与之相应的数字积分增量输出方程为：)1()(21)1()(2)(kekeKkekeTTKkupipi（1-11）比例、微分项算法不变。该算法有较高的积分运算精度，因此可以进一步

11、减小系统残差，提高稳态控制精度。此外保证了积分运算精度，还应将计算机运算字长取得足够长。1.3.3抗积分饱和抗积分饱和PID控制算法控制算法 采用一般PID控制，当系统由扰动或给定输入阶跃变化引起的较大偏差时，控制量u（k）有可能很快增大（或减小）到机构的极限位置而系统偏差仍未消除，因而积分作用控制量将继续增大（或减小），但执行机构因已处于极限位置而无相应动作，从而导致被控量出现较大超调和长时间的波动。通常称这种现象为积分饱和。防止积分饱和的方法之一是对PID控制器输出的控制量加以限幅，设上限为 ，下限为 ，分别对应于执行机构的最大位置和最小位置。maUmiU当当 时，则取时，则取 ，并取消积

12、分作用；，并取消积分作用；当当 时，则取时，则取 ，并取消积分作用；，并取消积分作用；只有当只有当 时，才执行积分运算，并输出计算值时，才执行积分运算，并输出计算值 。maUku)(maUku)(miUku)(miUku)(mamiUkuU)()(ku1.3.4带死区带死区PID控制算法控制算法 对于控制精度要求不高的系统，采用带死区的PID控制算法，可以减少执行机构的频繁动作，增强系统运行的平稳性。带死区的PID控制算法就是将输入的偏差信号设置一个适当的范围的死区，当当 时，时，取取 ，即控制，即控制量保持不变；量保持不变；当当 时，按时，按PID控制算法计算并输出控制量控制算法计算并输出控

13、制量 ，为死区的阈值，依据系统控制精度的要求来确定。为死区的阈值，依据系统控制精度的要求来确定。0)(eke0)(ku)1()(kuku0)(eke)(ku0e1.4 PID控制器的参数整定控制器的参数整定数字PID参数整定就是要确定 。采用的方法：采用的方法：（1）采样周期的选择）采样周期的选择 （2）扩充响应曲线法）扩充响应曲线法 （3）扩充临界比例算法）扩充临界比例算法 （4）归一参数整定法）归一参数整定法diTTKT,p?1.4.1 采样周期的选择采样周期的选择 采样周期的选择必须满足香农（Shannon）采样定理，即 其中：是输入的最高频率。max21fT maxf1.4.2 扩充响

14、应曲线法扩充响应曲线法 先求出系统的单位阶跃响应曲线，然后在曲线弯折处（最大斜率处）做切线，做切线与时间轴及系统稳定值线（此线与横轴平行）的交点，找出时延L与等效惯性时间常数T，两者的比值T/L。最后选择控制度 。QADdttedtteQ)()(0202 1.4.3 扩充临界比例度法扩充临界比例度法 首先要求选择适当的采样周期 ，然后求临界比例增益 、临界振荡周期 。使控制系统只有比例控制，逐渐增加比例增益 使控制系统产生等幅振荡，此时响应的振荡周期为临界振荡周期 ，比例增益为临界增益 。根据选定的控制度，查表计算出 的值。TpKcrKcrTcrTcrK控制度控制规律1.05PI0.030.5

15、30.08-PID0.0140.630.490.141.20PI0.050.490.91-PID0.0430.470.470.16扩充临界比例度法PID参数计算表crTTcrPKKcriTTcrdTTdiTTKT,p?1.4.4 归一参数整定法归一参数整定法 归一参数整定法是一种简化扩充临界比例度整定法，此法只需一个参数。有如下所示的经验公式：式中 为纯比例控制时的临界振荡周期。crDcrIcrTTTTTT125.0;5.0;.10crT1.4.5 多组参数整定法多组参数整定法 实际应用中，有时固定使用一组参数很难满足要求，此时，可以根据不同的工况，设置多组参数以适应各种情况的要求。方法很多，

16、简介如下：（1）根据系统的各种负荷，设置几组（n）参数，如：（2）根据工艺要求，按时间顺序设置若干组参数；（3）采用智能方法，由计算机自动改变 参数 值，使系统始终保持高性能的运行。dninpndipdipKKKKKKKKK,.,222111dipKKK,1.5 常用的数字常用的数字PID控制系统控制系统1.5.1 单回路控制系统单回路控制系统 系统中只有一个PID控制器，如下图所示：)(trPIDD/A对象对象A/D-)(ke)(ku)(tc1.5.2 串级控制系统串级控制系统PID1PID2D/A副对象主对象A/DA/D)(1ke)(1ku)(2ku)(2ke)(2tc)(1tc副回路副控

17、制器主控制器)(tr 串联控制系统的计算顺序：先主回路，后副回路。控制方法有两种：（1）异步采样控制：即主回路的采样控制周期T1是副回路采样周期T2的整数倍；（2）同步采样控制：即主，副回路的控制采样周期相同。优点：优点：（1）副控制所收到的干扰，当还未影响到被控量c1时就 得到副回路的控制；（2）副回路的参数变化，由副回路给予控制，对被控量C1的影响大为削弱；（3）副回路的惯性由副回路给予调节，因而提高了整个系统的响应速度。1.6 数字数字PID控制器设计实例控制器设计实例 -积分分离PID控制算法及其仿真 在普通PID控制中引入积分环节的目的，主要是为了消除静差，提高控制精度。但在程序启动

18、、结束或大幅度增减设定时，短时间系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，只是控制量超过执行机构可能运行的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起系统较大的振荡。积分分离控制基本思路：积分分离控制基本思路：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。具体实现步骤如下：具体实现步骤如下：（1）根据实际情况，人为设定 （门槛或阈值）（2）当 时，采用PD控制，可避免产生过大的超调又使系统由较快的响应；（3）当 时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。)(ke)(ke根据积分分离式根据积分分离式PID控制算法得到的程序框图如下：控制算法得到的程序框图如下：其中，rin(k)为阶跃跟踪信号，e(k)为偏差值 为门槛（阈值）仿真实例：仿真实例：被控对象为一延迟对象采样时间为20s,延迟时间为4个采样时间，即80s。实例视频：160)(80sesGs