空间两条直线的位置关系

《空间两条直线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间两条直线的位置关系（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、空间两条直线的位置关系知识点一空间两条直线的位置关系1异面直线定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线。特点：既不相交，也不平行。理解：“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性。 “不同在任”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”。 不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线.2空间两条直线的位置关系相交在同一平面内，有且只有一个公共点；平行一一在同一平面内，没有公共点；异面一一不同在任何个平面内，没有

2、公共点.例1、正方体 ABCD A1B1C1D1中，M、N分别为棱 C1D1、C1C的中点，有以下四个结 论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为.（注：把你认为正确的结论的序号都填上）答案：例2、异面直线是指. 空间中两条不相交的直线；分别位于两个不同平面内的两条直线；平面内的一条直线与平面外的一条直线；不同在任何一个平面内的两条直线. 变式1、一个正方体中共有 对异面直线.知识点二平行直线1公理4 :平行于冋一条直线的两条直线互相平行|I R- 付号衣小：a/ bb II c.a I c2.等角

3、定理：如果一个角的两边和另- 相等例3、如图在长方体 ABCD-A1B1C1D1个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角 中，已知E、F分别为上一一7CAB、BC的中点，求证：EF / A1C1.1田1I1iC厶*十詁AE詁变式1、如图E、F、G、H是平面四边形 ABCD四边中点，四边形 EFGH的形状是平行四 边形吗？为什么？如果将 ABCD沿着对角线BD折起就形成空间四边形 ABCD ,那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗?例4、如图在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，已知Ei、E分别为 AiDi、AD 的中点，求证：/ CiEiBi = Z CEB .知识点三异面直线i、异面

4、直线的画法：为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，常常需要以辅助平面 作为衬托，以加强直观性，如下图（I），若画成如下图（2）的情形，就分不开了，千万不能画成（2）的图形。 画平面衬托时，通常画成下图中的情形。异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.判定两条直线为异面直线的常用方法有： 定义法：不同在任一平面内的两条直线. 定理法：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线为异面直线. 推论法：一条异面直线上两点与另一条异面直线上两点所连成的两条直线为异面直线. 反证法：反证法是证明立体几何问题的一种重要方法，证明步骤有三

5、步：一是提出与结论相反的假设；二是由此假设推出与题目条件或某一公理、定理或某一已 被证明是正确的命题相矛盾结果；三是推翻假设，从而肯定与假设相反的结 论，即命题的结论成立，3、异面直线所成的角a与b是异面直线，经过空间任意一点0,作直线a/ a, b b，直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a, b所成的角如下图所示.异面直线所成角的范围是0 90;为了求异面直线a, b所成的角，可以在空间中任取一点 O,为了简便，点O常常取这 里的点通常选择特殊位置的点，如线段的中点或端点或异面直线连线中点，也可以是异面直线中某一条上的一个特殊点将这个角放入某个三角形中计算这个角的大小，若该三角形是

6、直角三角形、等腰三角形等特殊三角形，便易求此角的大小(3) 我们规定：两条平行直线所成的角为 0。角，两条相交直线所成的角为这两条相交直线所成的四个角中的锐角(或直角)，因此在空间中的两条直线所成的角的范围为(0 ，90 ;特别地，若两异面直线所成角为90 ，则称两异面直线互相垂直；(4) 求异面直线所成角的一般步骤是： 构造 恰当地选择一个点，用平移法构造异面直线所成的角. 证明 证明中所作出的角就是所求异面直线所成的角， 计算 通过解三角形(常用余弦定理)等知识，求中所构造的角的大小， 结论 假如所构造的角的大小为，若0 90。，则 即为所求异面直线所成角的大小；若90 ,m /3【答案】

7、D20.设m, n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当m,n时,卜列命题正确的是A.若 m P n，则 PB若mn，则C.若m，则 m nD若n，则m【答案】C21.已知直线I、m,平面、，则下列命题中:.若/,l,则 l /.若，1,则 l /.若1/,m,则 l/m.若，l , ml,则m，其中真命题有（)A. 0个B.1个C . 2个D . 3个【答案】B22.如图1所示，在正方形 ABCDK E、F分别是BC CD的中点，G是EF的中点，现在沿 AE AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使 B、C D三点重合，重合后的点记为 H,如 图2所示，那么，在四面体 AEFF中必有（）

8、.!)團】A. AHLA EFH所在平面 B . AGT EFH所在平面C. HFLA AEF所在平面 D . HGLA AEF所在平面【答案】A23. 如图，平行四边形 ABCD中, AB丄BD沿BD将 ABD折起，使面 ABDL面BCD连接AC,则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为（A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】C24. 棱长为1的正方体 ABCD-ABCD中，点M,N分别在线段 AB,BCi上,且AM=BN給出以下结论：AA1丄MN异面直线 AB,BG所成的角为601 四面体B1-D1CA的体积为一3 AQ丄AB1,AQ丄BC,其中正确的结论的个数为

9、（）A. 4 B3C. 2D. 1【答案】A25. 已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是（）A.平行B .垂直 C .斜交D .不能确定【答案】B26. 已知两个不重合的平面,，给定以下条件： 内不共线的三点到的距离相等；l,m是 内的两条直线，且丨/ ,m/l,m是两条异面直线，且l/ ,l/,m/ ,m/其中可以/（）A.B.【答案】D27.如图所示，在空间四边形C.D.ABCDKAB= BC CD= DAE、F、G分别为CD DA和 AC的中点.求证：平面 BEFL平面BGD【答案】 AB= BC, CD= ADG是 AC的中点， B

10、GLAC DGL ACBEF二平面 BDGL平面BEF AC平面BGD又EF/ AC EF丄平面BGD又EF?平面28. 已知三条不重合的直线 m, n,丨,两个不重合的平面，有下列命题:若l / , m/ /,且 / /,则l/m 若丨 ，m ,且I / /m ,贝U /若 m ,n , m/ , n/,则 / 若，1 m, n ,n m,则n其中真命题的个数是（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1【答案】C29. 若M N分别是 ABC边AB AC的中点，MN与过直线BC的平面B的位置关系是（）A.MN/BB.MN与B相交或 MN BC. MN /B 或 MN BD. MN或 M

11、N与 B 相交或 MN B【答案】C30. 空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（【答案】B33.在厶 ABC 中,/ C =90到面ABC的距离为,2 ,则A. B间的距离为A.-2B.C.A. 3B. 1 或 2C. 1 或 3D. 2 或 3【答案】C31. 已知两个不同的平面a,和两条不重合的直线 m,n,则下列四种说法正确的为 （）A、若 mil n,na,贝V ma B、若 m n,m 丄a,贝V n aC、若m a, n ,a/ ，贝U m,n为异面直线 D、若a丄 ,m丄a, n丄 ,则m丄n【答案】D32. 直径为2 . 3的球的内接正方体的

12、棱长为（）A.2 B. 2C. 3 D. 5,/ B =30 ,AC=1,M为AB中点，将厶ACM沿CM折起，使（ ）【答案】A【答案】由 已知得AB=2,AM=MB=MC=1,BC= . 3 ,由 AMC为等边三角形，取CM中点，贝U AD丄CM,AD交BC于E, 则 AD=,DE= 3 ,CE= 3 .2632 2 2折起后，由 BC =AC +AB ,知 / BAC=90 ,.：32222又 cos / ECA= , AE =CA +CE - 2CA?CEcosS ECA=,332 2 2于是 AC =AE +CE . / AEC=90 .2 2 2/ AD =AE +ED , AE丄平

13、面 BCM,即 AE是三棱锥 A-BCM的高,AE= 设点M到面ABC的距离为h, T Sa BCM= ,由 Va- BCM=Vm-ABC,4可得 13 x 6=1 x、 2 x 1 x h, h=.故选 A.34332234.设m,n是异面直线，则(1) 一定存在平面a,使 m a,且n /a； (2) 一定存在平 面a,使m a,且n丄a; (3) 一定存在平面丫，使得 m,n到平面丫距离相等；(4) 一定 存在无数对平面a和B,使 m a, n B且a丄B。上述 4个命题中正确命题的序号是( )A.( 1)(2)( 3) B . (1)(2)(4)C . (1)(3)(4)D . (1) (4)【答案】C45.关于直线a,b, l以及平面,，下面命题中正确的是()A.若 a ，b,则 a/b.B.若 a ,b a,则 b .C.若 a ,a/，则.D.若 a ,b ，且丨 a,l /b,，贝U l .【答案】C