陀螺经纬仪定向原理

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1、陀螺经纬仪定向原理陀螺经纬仪定向原理 一、概述 陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪结合起来的仪器，由于它不受时间和环境的限制，同时观测简单方便、效率高，而且能保证较高的定向精度，因此是一种先进的定向仪器。定向是确定一条待定边的方位角。陀螺经纬仪定向的主要作用：（1）为立井巷道定向；（2）加测陀螺定向边，提高导线精度。1852年，法国物理学家傅科（J.B.L.Foucalt）提出地球的自转会在陀螺仪上产生效应的设想：“无需进行任何天文观测或地磁观测，只要由陀螺仪观测就可以得出任何地点的子午线位置”。由于受当时技术条件的限制，傅科的实验未能获得预期效果。20世纪初，研制成功陀螺罗盘作为航海导航仪器。20

2、世纪50年代，研制成功液浮式矿用陀螺罗盘仪。20世纪60年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上发展成陀螺经纬仪，其中较大的改进是利用金属悬挂带把陀螺灵敏部置于空气中。20世纪70年代，发展成将陀螺仪用专用桥式支架跨放、连接在经纬仪支架上，称为上架式陀螺经纬仪。二、自由陀螺仪的特性 没有任何外力作用，并具有三个自由度的陀螺仪称为自由陀螺仪。图1为自由陀螺仪的模型及其原理示意图。转子1安置在内环2上，内环2又安置在外环3上。内环和外环保证了陀螺仪围绕在相互垂直的三个旋转轴的三个自由度：转子绕其对称轴x在轴承4中旋转；转子和内环一起绕水平轴y在轴承5中旋转；陀螺仪转子和内外两环一起绕竖直轴z在轴承6中旋转。

3、图图1自由陀螺仪模型及原理示意图自由陀螺仪模型及原理示意图 其中转子轴x叫做陀螺仪自转轴或主轴，通常称为陀螺仪轴。从轴端看，转子按逆时针的方向旋转时，该轴为主轴的正端。内、外两环叫做万向结构。所以y轴与z轴叫做万向结构轴。陀螺仪主轴绕y轴旋转，改变其与水平面之间的夹角，通常叫做高度的变化。陀螺仪主轴绕z轴旋转,改变其y与地物在平面内之相对位置，通常为方位变化，见图2。三个轴的交点叫做陀螺仪的中心。陀螺仪的灵敏部(包括转子和内外两环)的重心与陀螺仪中心点重合。自由陀螺仪有两个特性：(1)陀螺轴在不受外力矩作用时，它的方向始终指向初始恒定方位，即所谓定轴性。(2)陀螺轴在受外力作用时，将产生非常重

4、要的效应“进动”，即所谓进动性。图图2 陀螺主轴的高度与方位陀螺主轴的高度与方位 陀螺的特性可以通过实验来加以说明:图3为一实验用杠杆陀螺仪。当衡重P使杠杆达到静平衡时，陀螺D转动后就能使轴的方向保持不变，这是陀螺仪的特性之一。如果将P向左边移动一小段距离后，在陀螺不转动的情况下，杠杆在重力产生的力矩作用下左端下降，右端上升，在竖直面上产生逆时针方向的转动；但在陀螺转动的情况下，杠杆不发生上下倾斜的运动而保持水平，却在水平面上作逆时针方向的转动（从上往下看），这就是陀螺的进动。反之为顺时针转动。通常用右手定则来表示它们之间的方向关系。即伸出右手的姆指、食指和中指，使它们互成直角，将食指指向动量

5、矩方向，将中指指向外力矩矢量方向，那么姆指的方向就是进动角速度矢量的方向。图3 实验用杠杆陀螺仪 如果把自由陀螺仪的重心从中心下移，如图4，即在自由陀螺仪轴上加悬重Q，则陀螺仪灵敏部的重心由中心O下移至O1点，结果便限制了自由陀螺仪绕y轴旋转的自由度，此时它具有二个完全的自由度和一个不完全的自由度。因为它的灵敏部和钟摆相似（重心位于过中心的铅垂线上，且低于中心），所以称为钟摆式陀螺仪。如果用悬挂带悬挂起来，陀螺既能绕自身轴高速旋转，又能绕悬挂带摆动（进动）。图4 钟摆式陀螺仪原理示意图 三、陀螺经纬仪的工作原理 1地球自转及其对陀螺仪的作用 地球以角速度E（E7.2510-5rad/s 1周/

6、昼夜）绕其自转轴旋转，所以地球上的一切东西都随着地球转动。从宇宙空间看地球的北端，地球是在作逆时针方向旋转，如图5(a)，其旋转角速度的矢量E沿其自转轴指向北端。对纬度为的地面点P而言，地球自转角速度矢量E和当地的水平面成角，且位于过P点的子午面内。E可以分解为垂直分量2（沿铅垂方向）和水平分量1（沿子午线方向）。图5地球自转角速度E分量示意图2321E14 图5（b）表示辅助天球在地平面以上的部分，O点为地球的中心，因为对天体而言地球可看着一个点，可以设想，陀螺仪与观测者均位于此O点上，且陀螺仪主轴呈水平位置，在方位上处于真子午面之东，与真子午面呈夹角。图中NPNZNS为观测者真子午面；NW

7、SE为真地平面；OPN为地球旋转轴；OZN为铅垂线；NS为子午线方向；为纬度。这时角速度矢量E应位于OPN上，且向着北极PN那一端。将E分解成互相正交的两个分量1和2。1叫做地球旋转的水平分量，表示地平面在空间绕子午线旋转的角速度；且地平面的东半面降落，西半面升起，在地球上的观测者感到就像太阳和其它星体的高度变化一样。分量2表示子午面在空间绕铅垂线亦即万向结构Z轴旋转的角速度，并且表示子午线的北端向西移动。这个分量称为地球旋转的垂直分量。观测者在地球上感到的正如太阳和其它星体的方位变化一样。为了说明钟摆式陀螺仪受到地球旋转角速度的影响，把地球旋转分量1再分解成两个互相垂直的分量3（沿y轴）和4

8、（沿x轴）。分量4表示地平面绕陀螺仪主轴旋转的角速度，对陀螺仪轴在空间的方位没有影响。分量3表示地平面绕y轴旋转的角速度，对陀螺仪轴x的进动有影响，所以叫做地球自转有效分量。该分量使陀螺仪轴发生高度的变化，向东的一端仰起（因东半部地平面下降），向西的一端倾降。由此不难理解，当地球旋转时，钟摆式陀螺仪上的悬重Q将使主轴x产生回到子午面内的进动，其关系表示于图6。当陀螺仪主轴x平行于地平面的时刻，则悬重Q不引起重力力矩，所以对于轴的方位没有影响。但在下一时刻，地平面依角速度绕轴旋转，所以地平面不再平行于轴，而是与之呈某一夹角。设轴的正端偏离子午面之东，那么当地平面降落后，观测者感到的是轴的正端仰起

9、至地平面之上，并与地平面呈夹角。因而悬重Q产生力矩使轴的正端进动并回到子午面方向。反之亦然。图6陀螺仪轴与重力矩的关系 2陀螺仪轴对地球的相对运动 由于与地球转动的同时，子午面亦在按地球自转铅垂分量2不断地变换位置，所以即使某一时刻陀螺仪轴与地平面平行且位于子午面内，但下一时刻陀螺仪轴便不再位于子午面内，因此陀螺仪轴与子午面之间具有相对运动的形式。当陀螺仪轴的进动角速度P与角速度分量2相等时，则陀螺仪轴与仪器所在地点的子午面保持相对静止，也就是说，陀螺仪轴正端自地平面仰起角时，陀螺仪x轴便与子午面保持相对静止，此时的角称为补偿角，以0表示之。陀螺仪轴对子午面所作的相对运动的过程表示于图7中。通

10、过陀螺仪的中心O可作水平面ESWN和子午面SZNPNN，竖直投影面H垂直于子午面，纵轴MM为子午面的投影，横轴为地平面的投影，陀螺仪轴正端偏离子午面的角度用水平线段表示，x轴对地平面的倾角用垂直线段表示。图7陀螺仪轴对子午面的相对运动示意图 10 假设开始时陀螺仪轴正端向东偏离子午面1角，位于点，并位于过O点的水平面内，即0，一般称这个位置为陀螺仪轴的初始位置。但由于地球自转有效分量3的作用，过O点水平面的东半部将要不断下降，西半部不断上升。根据陀螺定轴性的特点，陀螺仪x轴正端将相对于水平面抬高而出现仰角。这就产生作用于灵敏部上的重力矩。此重力矩便引起陀螺仪轴向西进动，力图使x轴回到子午面内。

11、但此时重力矩很小，进动角速度P小于地球自转角速度分量2，即P2，因此x轴仍继续相对于子午面向东偏离，同时对于水平面的倾角也继续增大，一直到x轴相对于水平面的仰角为0，即到达点时，进动角速度P与2大小相等，方向相同，此时x轴不再向东运动。由于3的作用，角将继续增大，以致进动角速度P大于2，此时x轴将向子午面进动，在x轴未回到子午面之前，角总是增加的，进动角速度P也越来越大。当x轴回到子午面内，即到达点时，角达到最大值，重力矩和进动角速度也达到最大值，x轴将继续超前子午面向西进动。但此时由于陀螺仪轴正端偏向子午面以西，由于3的作用，西边地平面相对于陀螺仪轴正端抬高，即角逐渐减小。当到达点时，仰角又

12、减至0，这时x轴进动角速度P的大小和方向均等于地球自转垂直分量2，x轴与子午面保持相对静止，x轴处于子午面以西，偏离子午面最远。再过片刻，因为x轴位于地平面的西半部，地平面以最大速度仰起，即x轴以最大速度倾降，x轴的仰角即开始小于补偿角0。由悬重引起的x轴进动的角速度P开始小于地转垂直分量2，x轴的进动落后于子午面的转动，所以x轴向东旋转逐渐向子午面靠近。当到达点时，x轴平行于地平面，=0，没有引起进动。但由于地平面的西半部不断上升，角逐渐减小，此时x轴正端低于水平面，重力矩出现负值，x轴向东进动，从而加速了向子午面方向的运动。由于负角的绝对值越来越大，x轴又回到子午面内，即到达点，此时x轴正端处于最低点，由于最大负重力矩的作用，x轴又以最大进动角速度向东偏离子午面，往后就是继续原来的过程。钟摆式陀螺仪轴就是这样在子午面MM附近连续不断的、不衰减的椭圆简谐摆动。x轴在沿椭圆轨迹的运动中，稍停而又向相反方向运动的时刻叫做陀螺仪的逆转时刻。点与点称做陀螺仪轴的逆转点。取东西逆转点的平均值即可得出子午面的方向，这就是陀螺仪定向的基本原理。