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1、第40课 平面向量的平行与垂直【复习目标】1. 理解平面向量的平行和垂直概念，并掌握平行和垂直的判别方法。2. 能利用平行和垂直解决相关问题。【重点难点】掌握平行和垂直的判别方法，能利用平行和垂直解决相关问题。【自主学习】一、知识梳理1.两个向量平行的充要条件符号语言：若b0,则a/b 坐标语言：若a=(x1,y2),b=(x2,y2),则a/b 2.两个向量垂直的充要条件符号语言：若a0,b0,则ab 坐标语言：若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab 二、课前预习：1.已知平面向量a=(1,2),b=(2,m)且a/b,则2a+3b= 2.已知向量a,b,且=a+2b,=5a+6b
2、,=7a2b,则一定共线的三点是3.P是ABC所在平面上一点，若,则P是ABC的心。4.已知平面向量a=(1,3),b=(4,2),a+b与a垂直，则【共同探究】例1 已知a=(4,3),b=(1,2),m=ab,n=2a+b,按以下条件求实数的值。（1）mn,(2)m/n,(3)|m|=|n|.例2.已知a=(1,2),b=(3,2),当k为何值时，(1) ka+b与a-3b垂直？(2) ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？例3.已知向量a=(1,2),b=(2,1),k,t为正实数，向量x=a+(t2+1)b,y=ka+b,(1) 若xy,求k的最小值。(2)是否存有正实数k,t,使x/y?若存有，求出k的取值范围；若不存有，试说明理由。例4.以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B900，求点B的坐标和.【巩固练习】1. 已知向量=(4,6),=(3,5),且,则向量。2. 非零向量(a+b)与(2ab)互相垂直，(a2b)与(2ab)互相垂直，则向量a与b的夹角为。3. 已知a=(m+1,3),b=(1,m1),且(a+b)(ab),则m的值是。4. 已知向量a=(sin,),b=(1,cos),.(1)若ab,求；(2)求|a+b|的最大值。
§36 平面向量的平行与垂直
