第二讲波函数薛定谔方程

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1、第二讲波函数薛定谔方程1.波函数问题问题：波粒二象性微观粒子状态如何描述？exp2expxiitxpEt1122cc221122|,|PP212|PPP1.波函数 波恩统计诠释 波函数性质1.波函数 波函数性质（续）1.波函数p 讨论：波函数要求 概率描述中，实质的问题是相对概率。量子力学中不排除使用某些不能归一化的理想波函数，如自由粒子平面波1.波函数 归一化条件：多粒子波函数 波函数是态函数，体系性质完全由其决定1.波函数 动量空间态函数（表象）/12ipxxp edp1.波函数 动量空间态函数 /12ipxpx edx Gauss波包：不确定度关系 221exp2xa x 221exp2

2、kkaa1xakaxp/kp2.态叠加原理 态叠加原理3.薛定谔方程问题问题：波函数如何得到？自由粒子波动方程（一维）,expix tAxpEt22pEmiEt222222pm xm2222itmx 外场V(x)2222,22pEVmiV x ttm x3.薛定谔方程 含时薛定谔方程（基本假设）22,;,2tiHtVtttm rrrr 哈密顿(Hamiltonian)算符（任意多粒子体系）:,;,;iiiiEtHitp rr 得来思路：算符化,i pp ,ffrrEitETV 线性特性:112211221122iccH ccc HctH3.薛定谔方程 若势场不显含时间,VtVrr 2212f tiVf ttm rrr 左边只是时间函数，右边只是r的函数 共同常数EE 定态薛定谔方程 222VHrrErmr 3.薛定谔方程 举例1：核电荷数为Z的原子222222002244Ziiii jZeiijZeeHMmrr 举例2：束缚在圆周上的粒子2221a 22212Em a 习题mkx