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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若，为第四象限角，则的值为（）A.B.C.D.2下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A.B.C.D.3空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为A.B.C.D.4下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是A.B.C D
2、.5半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）A.B.C.D.6已知，则x等于A.B.C.D.7已知函数部分图象如图所示，则A.B.C.D.8的值是A.0B.C.D.19不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.10已知函数，则下列说法不正确的是A.的最小正周期是B.在上单调递增C.是奇函数D.的对称中心是11已知函数且，则实数的范围（ ）A.B.C.D.12若，则的大小关系为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13设函数是以4为周期的周期函数，且时，则_14若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为_.15如图，网格纸上正方形小格的
3、边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_16已知角的终边过点，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围.18已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上最小值为，求m的值.19已知向量，若存在非零实数，使得，且，试求：的最小值20已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合21某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）
4、的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.（1）求曲线段对应的函数的解析式；（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上当长为多少时，绿化带的总长度最长？22已知二次函数区间0，3上有最大值4，最小值0（1）求函数的解析式；（2）设若在时恒成立，求k的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】直接利用平方关系即可得解.【详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.2、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A，是奇函数，在(一
5、，0)和(0，+)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D3、A【解析】点，由中点坐标公式得中得为：，即.故选A.4、D【解析】选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以选项不合题意，中函数 为偶函数，不合题意； 中函数的一个零点为，符合题意，故选D.5、A【解析】由扇形面积公式计算【详解】由题意，故选：A6、A【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求【详解】由题意，可
6、知，可得，即，所以，解得故选A【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7、C【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知，则，所以，则.将点代入得，即 ，解得，因为，所以.答案为C.【点睛】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.8、B【解析】利用诱导公式和和差角公式直接求解.【详解】故选：B9、B【
7、解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.10、A【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.【详解】，最小正周期为；单调增区间为，即，故时，在上单调递增；定义域关于原点对称，故为奇函数；对称中心横坐标为，即，所以对称中心为【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.11、B【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，进而结合
8、函数单调性求解即可.【详解】函数，定义域为，满足，所以，令，所以，所以奇函数，函数在均为增函数，所以在为增函数，所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，所以，解得.故选：B.12、D【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断【详解】因为，而函数在定义域上递增，所以故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、#0.5【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.【详解】，.故答案为：.14、【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得：,即
9、，所以其侧面积是，底面积是，所以该圆锥的侧面积与底面积之比为故答案为：15、【解析】由图可知，该三棱锥的体积为16、【解析】角的终边过点（3，-4），x=3，y=-4，r=5，cos=故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）零点为；（2）.【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案；（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为，解得的取值范围【详解】（1）， 或， 函数的零点为；（2）当时，此时，当时，同理，故函数为偶函数，又时，为增函数，（2）时，（2），即， 综上所述，的取值范围是.【点睛】关键点点睛：（1）函数的零点即相应方程的根；（2）
10、处理抽象不等式要充分利用函数的单调性与奇偶性去掉绝对值，转化为具体的不等式.18、（1）为奇函数，证明见解析. （2）. （3）.【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调递增，进而转化为，进而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，则，进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.【小问1详解】解：函数的定义域为，又，为奇函数.【小问2详解】解：，或（舍）.单调递增.又为奇函数，定义域为R，所以不等式等价于，.故的取值范围为.【小问3详解】解：，解得（舍），令，当时，解得（舍），当时，解得（舍），综上，.19、【解析】根据向量数量积的坐
11、标公式和性质，分别求出，且，由此将化简整理得到将此代入，可得关于的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值【详解】解：，且，且，即，即，即，将、和代入上式，可得，整理得，因为，为非零实数，所以且，由此可得，当时，的最小值等于20、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，令，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由(1)知，当时，解得，因此，当，即，时，取得最大值1，则取得最大值，所以的最大值为，此时x的取值集合为.21、 (1) .(2)当OM长为1千米
12、时，绿化带的总长度最长.【解析】（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；（2）设，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当长为多少时，绿化带的总长度最长即可.【详解】（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，解得.所以，当时，因为后一部分为线段BC，当时，综上，.（2）设，则，由，得，所以点，所以，绿化带的总长度：.所以当时.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.22、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，则，问题转化为当u，8时，恒成立，分离参数即可求解【详解】（1）其对称轴x1，x0，3上，当x1时，取得最小值为m+n+10当x3时，取得最大值为3m+n+14由解得：m1，n0，故得函数的解析式为：；（2）由，令，则，问题转化为当u，8时，恒成立，即u24u+1ku20恒成立， k设，则t，8，得：14t+t2（t2）23k当t8时，（14t+t2）max33，故得k的取值范围是33，+）.13 / 13
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