11从梯子的倾斜程度谈起1PPT1

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1、从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起1源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个你能比较两个梯子哪个更陡吗？更陡吗？5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？（1）（2）4m1.5m AB C3.5m 1.5mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度:哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在墙上还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判

2、断。的远近来判断。3m3m2m4m 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？3m3m2m4m 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？梯子的铅直高与其水平距离梯子的铅直高与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。比值大的梯子陡。梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？水平宽度水平宽度铅直高度铅直高度倾斜角倾斜角在实践中探索新知梯子

3、在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？在实践中探索

4、新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度

5、梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？在实践中探索新知 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子陡陡铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比越大比越大梯子梯子陡陡探索发现探索发现5 m3m ABC4m 2m E DF理论应用于实际：理论应用于实际：哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚若小明因身

6、高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离的距离B B1 1 C C1 1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？怎么办？你有什么锦囊妙计？A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1 AB1 C1 C2B2想一想想一想 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形AB2C2有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性 AB1 C1 C2B

7、2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCB AB1

8、C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACC

9、Bw任意任意改变改变B B2 2在梯子上的位置，则：在梯子上的位置，则：A的大小确定的大小确定,AA的对边与的对边与邻边的比值不变。邻边的比值不变。w如果如果改变改变AA 的大小的大小,AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗?C2AB1C1B2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?A的大小改变的大小改变,AA的对边与邻边的比值随之改变。的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角确定确定后，它的对边与邻边的比后，它的对边与邻边的比值也随之值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。和倾斜角的

10、大小有关。B3 AB CA A的的对边对边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAA A的正切的正切在在RtABC中中,如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切.记作记作:tanA读？读？思考思考 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度与tanA有关系吗有关系吗？八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗?议一议议一议P4w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡

11、.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是一个是一个锐角锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1.3）tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺注意顺序：序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以

12、乘以“A”.5）tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关，而与而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关邻对定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是一是一个个锐角锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，记号里的正切，记号里习惯省去角的符号习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切表示的正切表示为为:tanBAC.1的正切表示为的正切表示为:tan1.3）tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直角三角没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角形中锐角A的对边与邻边

13、的比（的对边与邻边的比（注意注意顺序：顺序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三角形的直角三角形的边长边长无关无关.邻对(3)tanB=（）710错2、判断对错:如图1:(1)tanA=（）ACBC图1错如图2，(2)tanA=（0.7m）图2对 1、在右图中:求tanA的值 (1)tanA=43(2)tanA=34行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?例题欣赏例题欣赏w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwt

14、antan,乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.正切通常也用来描述山坡的坡度.ABDw坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(坡比).坡度越大，坡面越陡。w即坡度等于坡角的正切.w坡面与水平面夹角称为坡角。60米100米tan A=0.610060ACBC1 1、正切的定义、正切的定义.2 2、梯子的倾斜程度与、梯子的倾斜程度与tanAtanA的关系。的关系。（A A和和tanAtanA之间的关系）之间的关系）.3 3、数形结合的方法；构造直角三角形、数形结合的方法；构造直角三角形的意识的意识.4 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般”数学数学思想方法思想方法.回顾、反思、深化：回顾、反思、深化：知识的升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1、2题祝你成功！驶向胜利的彼岸