《数列的概念与简单表示法》课件(好).ppt

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1、1 数列的概念及表示方法 2 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒 就可以 。 OK 请在第一个格 子放 1颗麦粒 请在第二个格 子放 2颗麦粒 请在第三个格 子放 4颗麦粒 请在第四个格 子放 8颗麦粒 依次类推 3 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王 有能力满足 上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 22 1 32 632202 1 ? ? 18446744073709551615 4 三角形 数 1,

2、 3, 6, 10, . 正方形数 1, 4, 9, 16, 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 提问：这些数有什么规律吗？ 5 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 6332 22221 ， ， 4131211 354321 ， 1， 2， 3， 4 的倒数排列成的一列数： 高一（ 4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： -1的 1次幂， 2次幂， 3次幂， 排列成一列数： 1111 ， ， 1111 无穷多个 1排列成的一列数： 三角形数： 1， 3， 6， 10， 正方形数： 1， 4， 9， 16， 6 6332 22221 ， 354321 ， 1111 ，

3、， 1111 共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 1 2 3 4 5 ，41 ，31 ，21 1， 1， 3， 6， 10， 1， 4， 9， 16， 7 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 问 1： 数列 ， 2 ， 改为 1 3 ， ， 35 , 2 ， ， ， 35 3 3 1 请问：是不是同一数列？ 问 2: 数列 4 改为： -1， 1， -1， 1 1， -1， 1， -1 ， 请问：是不是同一数列？ (数列具有 有序性 ) 8 1 2 3 4 5 ， 1111 354321 ， ， 4131211 6332 22221 ， 1111 ， 数列中的每一个数叫 做这

4、个数列的 项 。 各项依次叫做这个数列 的 第 1项 ， 第 2项 ， ， 第 n项 ， 数列的分类 (1)按 项数 分： 项数有限的数列叫 有穷数列 项数无限的数列叫 无穷数列 (2)按 项之间的大小 关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列 ， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 9 1 2 3 4 5 数列的一般形式 可以 写成： 简记为 ,其中 ， naaaa 321 是数 na na 第 1项 第 2项 第 3项 第 n项 的第 n项 与项数之间的关系可以用一 个公式来表示， 1 1 1 1- 1 2, , ,

5、, , 22, 12n 632, , , 2 1 3 1 n 1, , , , 2 3 n, , , , 35 1 1- n)1-( , , , , , 1 1, , , 1 , 1a 2a 3a na na 列的第 n项。 02 1 1 1 12 n )64,( * nNn n1 n )35,( * nNn 那么这个 公式就叫做这个数列的 通项公式 。 如果数列 na 12 n na n 1 na n na n)1(- =1 na )( *Nn )( *Nn )( *Nn 10 （ 1） （ 2） 1 n na n na n n 1 na 例 1 根据下面数列 的 通项公式，写出它的前 5项

6、： 解： （ 1）在通项公式中依次取 n =1， 2， 3， 4， 5，得到数列 的前 5项为 na . 6 5, 5 4, 4 3, 3 2, 2 1 （ 2）在通项公式中依次取 n=1， 2， 3， 4， 5，那么数列 的前 5项为 na 1， 2， 3， 4， 5. 11 例 2 写出数列的一个通项公式， 使它的前 4项分别是下列各数： （ 1） 1， 3， 5， 7； 解：此数列的前四项 1， 3， 5， 7都 是序号的 2倍减去 1，所以通项公式 是： 12 na n 12 （ 2） ; 5 15, 4 14, 3 13, 2 12 2222 解： 此数列的前四项的分母都 是序号加

7、1，分子都是分母的平方减 去 1，所以通项公式是： 1 2 1 11 2 n nn n n a n 13 （ 3） . 54 1, 43 1, 32 1, 21 1 解： 此数列的前 4项的绝对值都等 于序号与序号加上 1的积的倒数，且奇数 项为负，偶数项为正，所以通项公式是： 1 1 nn a n n 14 思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式： （ 1） 1， 1， 1， 1； （ 2） 2， 0， 2， 0； （ 3） 9， 99， 999， 9999； （ 4） 0.9， 0.99， 0.999， 0.9999。 答案： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） n n n n n

8、 n n n a a a a 101 110 11 1 1 1 15 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并 写出每个数列的一个通项公式： 128), (,32,16), (,4,2)1( 49), (,25,16,9,4), )(2( ) (, 6 1, 5 1-, 4 1), (, 2 11,-)3( 7), (,5,2), (,2,1)4( 8 64 1 36 3 1- 7 1- 3 6 16 数列的通项公式唯一吗？是否每 个数列都有通项公式？ 基础知识梳理 【思考 提示】 不唯一，如数 列 1 , 1 ， 1 , 1 ， 的通项公式可 以为 a n ( 1) n 或 a n 1 ( n

9、 为奇数 ) 1 ( n 为偶数 ) ，有的数列没有 通项公式 17 1 2 2.5 4 4.5 3 4 5 6 7 a1 a2 a3 a4 a5 1 2 3 4 5 x y n an 通项公式： 数列 an的第 n项 an与 n的关系式 数列是一种特殊函数！ 定义域是N*(或它的有限子集 ) 18 （ 1）数列 an中是一列数，而集合中的元素 不一定是数； （ 2） 数列 an中的数是有一定次序的，而集 合中的元素没有次序； （ 3） 数列 an中的数可以重复，而集合中的 元素不能重复。 思考：数列与集合的概念有何区别 19 三基能力强化 1 数列 1 3 ， 1 4 ， 1 5 ， ， 1

10、 n ， 中第 10 项是 ( ) A. 1 10 B. 1 8 C. 1 11 D. 1 12 答案 ： D 20 三基能力强化 A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列 答案： A 2 已知数列 a n 的通项公式是 a n 2 n 3 n 1 ， 那么这个数列是 ( ) 21 3若数列的前四项分别为 2,0,2,0， 则此数列的通项公式不能是 ( ) A an 1 ( 1)n 1 B an 1 cosn D an 1 ( 1)n 1 (n 1)(n 2) 答案 ： D 三基能力强化 C a n 2 s i n 2 n 2 22 4已知数列 an满足 an 2 an 1 an(n N*

11、)若 a1 1， a2 2.则 a5 _. 答案： 8 三基能力强化 23 5 (教材习题改编 )下列关于星星 的图案个数构成一个数列，该数列的 一个通项公式是 _ 三基能力强化 答案： a n 12 n ( n 1) 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 的图象)1( nna n 是些 孤立 点 25 图象做出常数数列： ,4,4,4,4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 图象，做出摆动数列： 11-11- -1 我们好孤单！ 我们好孤单！ 26 求数列 中的数值最大的项 . 2 na 5 1nn 2y = x 5

12、x +1 27 求数列 中的数值最大的项 . 2 na 2 9 3nn 解 : 2 * 9 10 5 2( ) , 48 9 2 3 , 4 n an nN 又 2 9 3 1 3 . n n n 2 2 时 a 取 最 大 值 13. 数 列 -2n 中 数 值 最 大 的 项 为 a 中的数值最大的项 28 问题 ： 如果一个数列 an的首项 a1=1，从第二 项起每一项等于它的前一项的 2倍再加 1， 即 an = 2 an-1 + 1（ n N， n1），（ ） 你能写出这个数列的前三项吗？ 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中 an=2an-1+1(n1)称为 递推公式 。递

13、推公 式也是数列的一种表示方法。 29 递推公式是数列所特有的表示 法，它包含两个部分，一是递 推关系，一是初始条件，二者 缺一不可 30 例 3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。 na 31 本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式； 3、数列的实质； 4、本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的任一项； (2)会用观察法由数列的前几项 求数列的通项公式。 32 1. 写出数列的一个通项公式，使它的前 4项分别 是下列各数： （ 1） 1， 3， 5， 7； （ 2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。 2.若数列 an满足

14、 a1 1， a2 2， an (n3且 n N*)，则 a17 ( ) A 1 B 2 C. D 2972 1 2 33 补充练习 .D ;n，.C ;n，.B ;n，.A )(., n n aa)( .D.C.B.A ).()n(n，)( ;, ()( 、 nn 不是这个数列的项 且是这个数列的项 且是这个数列的项 且是这个数列的项 那么的通项公式已知数列 中的一项是是数列以下四个数中 是下面数列是有穷数列的 选择题 D . 0 , 0 , 0 , 0 , ,C . 2 , 2 2 , 2 2 2 2 1 B . 1 , A . 1 , 0 , 1 , 0 , ) 7 7 6 980 1 3 2332393 8 0 12 4 1 3 1 1 1 2 2 34 ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,lg,lg,lg,)( _ _ _ _ ;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,)( _ _ _ _ _ _ _ ;a , n n aa）（ 、 nn 式为 的一个通项公数列 为 的一个通项公式数列 项则它的第 的通项公式已知数列 填空题 232 2 1 06 16 15 8 7 4 3 2 1 5 5 1 4 2 5 35