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1、 带电粒子在复合场中 运动的实际应用 思考问题 1： V +q 一电量为 q的带正电的粒子以速度 v射入匀强电 场和匀强磁场相互正交的场区中，电场强度为 E，磁感应强度为 B，该带电粒子可能做什么样 的运动？ (重力不计） 一 .速度选择器 【 例 1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点 O以 速度 v0向右射去，从右端中心 a下方的 b点以速度 v1射出； 若增大磁感应强度 B，该粒子将打到 a点上方的 c点，且 ac=ab，则该粒子带 _ 电；第二次射出时的速度为 _.若要使粒子从 a 点射出 ,则 B= . 21202 2 vvv 正 E/V0 B c a b 如图所示，一束正离子垂
2、直射入正交的匀强磁场和匀强 电场区域，结果发现有些离子仍保持原来的运动方向， 未发生任何偏转如果让这些不偏转的离子进入另一匀 强磁场中，发现这些离子又分成几束，对这些进入另一 磁场的离子，可得出结论（ ） A它们的动能一定各不相同 B它们的电荷量一定各不相同 C它们的质量一定各不相同 D它们的电荷量与质量之比一定各不相同 训练 1： D 二质谱仪 构造 :主要由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏 等组成 . 如图所示：带电粒子注入器；加速电场（ U）；速度 选择器（ B1、 E）；偏转磁场（ B2）；照相底片。 作用 : 测定带电粒子的质量和分析同位素 . 【 例 2】 质谱仪由静电加速
3、器、速度选择器、偏转 磁场和显示屏等组成带电粒子从容器下方的小孔 进入加速电场，其初速度几乎为零 若带电粒子最 后打在照相底片的 P点 ,现测得 P到入口 S的距离为 x, 已知 B1， B2， E，求该带电粒子的 比荷 (U未知 ) P S xBB E m q 21 2答案 : 思考问题 2： 一束等离子体（由等量的 +q和 -q组成）以恒定速 度 v射入平行板电容器中，极板原来不带电，板间 距为 d,中间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度为 B，带电粒子将会如何运动？稳定时上下 两板的电势差为多大？ (重力不计 ,设发生偏转的 离子都打在了极板上） +q -q V U=Bdv +q
4、-q 其等离子气体喷入磁场，正、负离子在 洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极 板上，在两极板上产生电势差 . 设等离子气体的电阻率 为 ，则电源的内阻为： 三、磁流体发电机 原理： 推理：设 A、 B平行金属板的面积为 S，相距 L， 喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B 当等离子气体匀速通过 A、 B板间时， A、 B板上 聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源 电动势。 此时离子受力平衡： Eq Bqv 电动势： EL BLv E Bv 则中的电流为： S L r r R I + e L RS BLvS + 【 例 3】 目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体 发电机，它
5、可以把气体的内能直接转化为电能。如图所 示为它的发电原理图将一束等离子体 (即高温下电离的 气体，含有大量带正电或负电的微粒，从整体上来说呈 电中性 )射入磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场中有两块 面积为 S，相距为 d的平行金属板与外电阻 R相连构成一电 路设气流的速度为 v，气体的电导率 (电阻率的倒数 )为 g，则流过外电阻 R的电流强度 I及电流方向为 ( ) D 如图所示，一圆形导 管直径为 d，用非磁性材 料制成，其中有可以导电 的液体向左流动。 导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏 转， a,b间出现电势差。 原理： 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时， a、
6、 b间的电势差就保持稳定。 流量（ Q）： 四 、 电磁流量计 qE qvB Q d U q Bd U v Sv Q Bd U 2 d 2 p ） （ B 4 dU p 例 4： 电磁流量计的原理图如图所示，横截面为长方形的一段管 道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、 b、 c流量计 的两端与输送液体的管道相连接（图中的虚线）图中流量计 的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料现于流量计所 在处加磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两 面当导电液体稳定地流过流量计时，在管道外将流量计上、 下表面分别与一串接了电阻 R的电流表的两端连接， I 表示测得 的电流值已知流体的电阻率
7、为 ，不计电流表的内阻，则可 求得流量（流量等于单位时间内流过的体积）为（ ） A . ( ) B . ( ) C . ( ) D . ( ) I c I b bR aR B a B c I a I bc c R R B b B a + + A 磁场的作用：交变电场以某一速度垂直磁场方向 进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运 动，其周期在 q、 m、 B不变的情况下与速度和轨道半 径无关，带电粒子每次进入 D形盒都运动相等的时间 （半个周期）后平行电场方向进入电场加速。 1、概述 电场的作用：回旋加速器的的两个 D形盒之间 的夹缝区域存在周期性变化的并垂直于两个 D形盒 正对截面的匀
8、强电场，带电粒子经过该区域时被加速。 交变电压的作用：为保证粒子每次经过夹缝时都被加速，使之能量 不断提高，须在夹缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变 电压。 五、回旋加速器 3) 若粒子的电量为 q，最终能量为 E， 加速电压为 U，则回旋圈数为 1) 带电粒子在两 D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场 的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速多少次？ 2) 设加速电压为 U，粒子的电量为 q，则 每次加速增加的动能为 qUKE 4) 若每次加速时的电压为 U，将带电粒子在狭缝之间的运动 首尾连接起来可看成什么运动？ 一个初速度为零的匀加速直线运动 2、粒子在回旋加速器
9、中运动时间 5) D形盒的半径为 R，两盒间距为 d，质子在电场中加速次数与 回旋半周的次数相同，加速电压大小可视为不变，比较：质 子在电场中的加速时间与质子在 D形盒中运动时间 在 D 形盒中回旋时间为 分析： 设质子最终速度为 v，加速次数为 n 2nd v t1 = = nd v/2 由于 R远远大于 d，故可忽略粒子 在电场中运动时间 比较： 结论：粒子在加速器中运动总时间为 t总 = nT/2， n为加速次数 在电场中加速时间为 2 2 nT n Rt v p 1 2 2t d tRp 2、粒子在回旋加速器中运动时间 分析 ：对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的 （回旋的
10、最大半径等于 D形盒的半径），设最大半径为 R，最 终能量为 E。 m RqBmvE qB mv 22 1R 2222 由最大半径得： 结论： 粒子的最终能量与 加速电压无关 ，与回旋的 最大半径 有关 。加速电压的高低只会影响加速次数，并不影响加速后 的最大动能 思考：粒子的最终能量与加速电压有关吗？ 3、粒子最终能量 例 5： 回旋加速器 D 形盒中央为质子流， D 形盒间的交变电压为 U 2 104V， 静止质子经电场加速后，进入 D形盒，其最大轨道半径 R 1m，磁场的磁感应 强度 B 0.5T，质子的质量 m 1.67 10 27kg。 问：（ 1）质子经回旋加速器最后得到的动能是多
11、大？共加速了多少次？ （ 2）交变电源的频率是多大？ 分析： (1 ) 质子最后的能量即质子半径为 R =1 m 时的动能，由 2 m a x m a x v q v B m R ， 2 m a x m a x 1 2 k E m v 得 2 1 9 2 12 m a x 19 ( ) ( 1 . 6 1 0 0 . 5 1 ) J = 1 . 9 2 1 0 J 2 2 1 . 6 7 1 0 k q B R E m 而每次加速得到的能量 1 9 4 1 5 0 1 .6 1 0 2 1 0 J 3 .2 1 0 JE q U 因此加速次数 12 m a x 15 0 1 .9 2 1 0
12、600 3 .2 1 0 k E n E 次 次 (2) 交 变 电 源 的 频 率 即 为 质 子 在 磁 场 中 的 频 率 ， 则 19 6 27 1 . 6 1 0 0 . 5 H z 7 . 6 2 1 0 H z 2 2 3 . 1 4 1 . 6 7 1 0 qB f mp I B d h 六、霍尔效应 I=neSv=nedhv eU/h=evB U=IB/ned=kIB/d k是霍尔系数 例六、 如图所示厚度为 h，宽度为 d的导体板放在垂直 于它的磁感应强度为 B的均匀磁场中，当电流通过导体板 时，在导体板的上侧面 A和下侧面 A之间会产生电势 差这种现象称为 霍尔效应 实验
13、表明，当磁场不太强时， 电势差 U、电流 I和 B的关系为 U=kIB/d， 式中的比例系数 K 称为霍尔系数 霍尔效应可解释如下：外部磁场 的洛仑兹力使运动的电子聚集在 导体板的一侧，在导体板的另一 侧会出现多余的正电荷，从而形 成横向电场横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的 静电力当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两 侧之间就会形成稳定的电势差。 设电流 I是电子的定向流 动形成的，电子的平均定向速度为 v，电量为 e 回答下列问题： （ 1） 达到稳定状态时 ， 导体板上侧面 A的电势 下侧面 A 的电势 （ 填：高于 、 低于或等 于 ） 。 (2)电子所受的洛仑兹力的大小为 。 (3)当导体板上下两侧之间的电势差为 U时 ， 电子 所受静电力的大小为 。 (4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系 数为 k=1/ne其中 n代表导体板单位体积中电子的个 数 U=IB/ned=kIB/d 低于 eU/h Bev k=1/ne
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