氯碱工业氢气处理工段初步设计

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1、摘要氯碱工业是最基本的化学工业之一，本文介绍了氯碱工业的原理，主要针对氢 气处理工段做初步设计。从电解槽出来的氢气，其温度稍低于电解槽槽温，并含有 饱和水蒸汽，同时还带有盐和碱的雾沫所以在生产过程中应进行冷却和洗涤，冷 却后的氢气有氢气压缩机压缩到一定压力后经氢气分配站送到氢气柜及用氢部门。 关键词：氯碱工业，氢气，塔一、总论（一）概述氢气（H2）分子量2. 016,在常温下为无色，无味，无臭的可燃气体；密度在0C； 760mmHg 时为 0. 08987g/l，沸点为-252. 7C；结晶温度是-259. 1C；对空 气之比重是 0. 0695；在水中溶解度很小，标准状态下溶于水中之氢气体积

2、为 0. 0215。 而在镍、钯和铂内的溶解度很大，一体积能溶解几百体积氢。氢气除用于合成氯化氢制取盐酸和聚氯乙烯外，另一大用途时植物油加氢生产 硬化油。此外还用于生产多晶硅以及有机化合物的加氢，用于氢氧焰、氢氧电池、 充填气球、冶炼钨和钼等重要金属，制造氨和盐酸，液态氢可以做火箭或导弹的高 能燃料，氢气也是未来的新型高能燃料，在有机合成中，氢用于合成甲醇、合成人 造石油和不饱合烃的加成等。氢气具有广泛的用途。例如，用它来充灌气球；氢气 在氧气中燃烧放出大量的热，其火焰 氢氧焰的温度达3000C，可用来焊接或切 割金属。液态氢可作火箭或导弹的高能燃料。氢气作为燃料具有资源丰富、燃烧发 热量高和

3、污染少的特点。今后如能在利用太阳能和水制取氢气的技术上有重大突破 氢气将成为一种重要的新型燃料。氢气还在冶金、化学工业等方面有着广泛的应用工业上用电解饱和NaCl溶液的方法来制取NaOH、Cl2和H2，并以它们为原料生产一系列化工产品，称为氯碱工业。氯碱工业是最基本的化学工业之一，它的产 品除应用于化学工业本身外，还广泛应用于轻工业、纺织工业、冶金工业、石油化 学工业以及公用事业。1. 氯碱工业原理（1）电解饱和食盐水反应原理电解饱和食盐水的原理与电解CuCl2溶液的原理是相类似的。在U型管里装入 饱和食盐水，用一根碳棒作阳极，一根铁棒作阴极（如下图）。同时在两边管中各 滴入几滴酚酞试液，并把

4、湿润的碘化钾淀粉试纸放在阳极附近。接通直流电源后， 注意观察管内发生的现象及试纸颜色的变化。从实验可以看到，在U型管的两个电极上都有气体放出。阳极放出的气体有刺激性气味，并且能使湿润的碘化钾淀粉试纸变蓝，说明放出的是Cl2；阴极放出的气 体是H2，同时发现阴极附近溶液变红，这说明溶液里有碱性物质生成。-一一l-rlgl二-一c7图1 电解饱和食盐水实验装置为什么会出现这些实验现象呢？这是因为NaCl是强电解质，在溶液里完全电离，水是弱电解质，也微弱电离， 因此在溶液中存在Na+、H+、Cl-、OH-四种离子。当接通直流电源后，带负电的OH- 和Cl-向阳极移动，带正电的Na+和H+向阴极移动。

5、在这样的电解条件下，Cl-比OH- 更易失去电子，在阳极被氧化成氯原子，氯原子结合成氯分子放出，使湿润的碘化 钾淀粉试纸变蓝。阳极反应：2C1- 2e-=Cl2f （氧化反应）H+比Na+容易得到电子，因而H+不断地从阴极获得电子被还原为氢原子，并结 合成氢分子从阴极放出。阴极反应：2H+2e- = H2f （还原反应）在上述反应中，H+是由水的电离生成的，由于H+在阴极上不断得到电子而生成 H2放出，破坏了附近的水的电离平衡，水分子继续电离出H+和OH-，H+又不断得到 电子变成H2,结果在阴极区溶液里OH-的浓度相对地增大，使酚酞试液变红。因此, 电解饱和食盐水的总反应可以表示为：2NaC

6、l+2H2O=2NaOH+H2T+Cl2T工利用这一反应原理，制取烧碱、氯气和氢气。在上面的电解饱和食盐水的实 验中，电解产物之间能够发生化学反应，如NaOH溶液和Cl2能反应生成NaClO、 h2和Cl2混合遇火能发生爆炸。在工业生产中，要避免这几种产物混合，常使反应 在特殊的电解槽中进行。（2）离子交换膜法制烧碱目前世界上比较先进的电解制碱技术是离子交换膜法。这一技术在20世纪50 年代开始研究，80年代开始工业化生产。图2 离子交换膜电解饱和食盐水原理离子交换膜电解槽主要由阳极、阴极、离子交换膜、电解槽框和导电铜棒等组 成，每台电解槽由若干个单元槽串联或并联组成。上图表示的是一个单元槽的

7、示意 图。电解槽的阳极用金属钛网制成，为了延长电极使用寿命和提高电解效率，钛阳 极网上涂有钛、钉等氧化物涂层；阴极由碳钢网制成，上面涂有镍涂层；阳离子交 换膜把电解槽隔成阴极室和阳极室。阳离子交换膜有一种特殊的性质，即它只允许 阳离子通过，而阻止阴离子和气体通过，也就是说只允许Na+通过，而Cl-、OH-和气 体则不能通过。这样既能防止阴极产生的h2和阳极产生的Cl2相混合而引起爆炸， 又能避免Cl2和NaOH溶液作用生成NaClO而影响烧碱的质量。精制的饱和食盐水进入阳极室；纯水（加入一定量的NaOH溶液）加入阴 极室。通电时，H2O在阴极表面放电生成H2, Na+穿过离子渗透膜由阳极室进入

8、阴极 室，导出的阴极液中含有NaOH； Cl-则在阳极表面放电生成Cl2。电解后的淡盐水从 阳极导出，可重新用于配制食盐水。离子交换膜法电解制碱的主要生产流程可以简单表示如下图所示：* NaOH)彳氮气2莹气丨 彳氢敦化钠图3离子交换膜法电解制碱主要流程电解法制碱的主要原料是饱和食盐水，由于粗盐水中含有泥沙、Cu2+、Mg2+、 Fe3+、SO2-杂质，不符合点解要求，因此必须进过精制。精制食盐水时经常加入Na2CO3、NaOH、BaCl2等，使杂质成为沉淀过滤除去， 然后加入盐酸调节盐水的pH。例如：加入Na2CO3溶液以除去Ca2+：加入NaOH溶液以除去Mg2+、Fe3+等： Ca2+C

9、O32-=CaCO3 JMg2+2OH=Mg(OH)2J Fe3+3OH=Fe(OH)3J为了除去SO42-，可以先加入BaCl2溶液，然后再加入Na2CO3溶液，以除去过量 的 Ba2+：H-SOf =BaSO41这样处理后的盐水仍含有一些Ca2+、Mg2+等金属离子，由于这些阳离子在碱性 环境中会生成沉淀，损坏离子交换膜，因此该盐水还需送入阳离子交换塔，进一步 通过阳离子交换树脂除去Ca2+、Mg2+等。这时的精制盐水就可以送往电解槽中进行 电解了。离子交换膜法制碱技术，具有wiki设备/wiki占地面积小、能连续生产、生产 能力大、产品质量高、能适应电流波动、能耗低、污染小等优点，是氯碱

10、工业发展 的方向。2以氯碱工业为基础的化工生产NaOH、Cl2和H2都是重要的化工生产原料，可以进一步加工成多种化工产品, 广泛用于各工业。所以氯碱工业及相关产品几乎涉及国民经济及人民生活的各个领 域。由电解槽流出的阴极液中含有30%的NaOH,称为液碱，液碱经蒸发、结晶可 以得到固碱。阴极区的另一产物湿氢气经冷却、洗涤、压缩后被送往氢气贮柜。阳 极区产物湿氯气经冷却、干燥、净化、压缩后可得到液氯。以氯碱工业为基础的化 工生产及产品的主要用途见下图。图4 氯碱工业产品随着人们环境保护意识的增强，对以氯碱工业为基础的化工生产过程中所造成 的污染及其产品对环境造成的影响越来越重视。例如，现已查明某

11、些有机氯溶剂有 致癌作用，氟氯烃会破坏臭氧层等，因此已停止生产某些有机氯产品。我们在充分 发挥氯碱工业及以氯碱工业为基础的化工生产在国民经济发展中的作用的同时，应 尽量减小其对环境的不利影响。3我国氯碱工业的发展我国最早的氯碱工厂是1930年投产的上海天原电化厂（现上海天原化工厂的前 身），日产烧碱2t。到1949年解放时，全国只有少数几家氯碱厂，烧碱年产量仅1. 5 万吨，氯产品只有盐酸、液氯、漂白粉等几种。近年来，我国的氯碱工业在产量、质量、品种、生产技术等方面都得到很大发 展。到1990 年，烧碱产量达331 万吨，仅次于美国和日本，位于世界第三位。1995 年，烧碱产量达 496 万吨

12、，其中用离子交换膜电解法生产的达 562 万吨，占总产 量的 113。到 2000 年，烧碱年产量已达 540 万吨，其中用离子膜电解法生产的 将达 180 万吨，占 333。4氢气处理的任务和方法从电解槽出来的氢气，其温度稍低于电解槽槽温，并含有饱和水蒸汽，同时还 带有盐和碱的雾沫所以在生产过程中应进行冷却和洗涤，冷却后的氢气有氢气压 缩机压缩到一定压力后经氢气分配站送到氢气柜及用氢部门。5氢气处理工艺流程确定电解槽出来的饱和湿氢气中含有大量的水和其它气体，鉴于本次设计中不充分 考虑热综合利用，故采用直接法工艺，以简化流程和投资。选择流程为电解来氢气 经缓冲罐后进入一段洗涤塔，经洗涤冷却至5

13、0C后经二段洗涤塔冷却至30C，再经 丝网除沫器，最后用罗茨鼓风机抽送至用户。二、工艺计算（一）氢气处理工艺流程氢气处理工艺流程图见下，据此进行物料衡算和热量衡算：缓 湿氢气罐除雾器图 5 氢气处理工艺流程图由电解槽出来的饱和湿氢气中含有大量的水和其它气体，一般采用间接和直接法除去，达到要求。鉴于本次设计中不充分考虑热综合利用，故采用直接法工艺，以简化流程和投资。其选择流程为电解来的氢气经缓冲罐后进入一段洗涤塔，经洗 涤冷却至50C后经二段洗涤塔冷却至30C，再经丝网除雾器，后用罗茨鼓风机抽送 至用户。公用系统来自工业水，经与氢气换热后进入水池，再用泵抽吸返回公用系 统制冷后，再次循环使用。（

14、二）计算依据1相关条件计算基准：以 1000kg100%NaOH 产氢作计算标准到达处理氢气温度为80C,每生产1000kgl00%NaOH电解液所生产的氢为25kg 此时饱和的水蒸汽含量为205kg。压缩机以前的操作压力近似为1绝对大气压（0kg/cm 2）。氢气纯度 98%。电解氢气经两段洗涤冷却温度从80C降至30C。2相关数据表 1 相关热力学数据物料与项目单位温度。C805030氢气比热千卡/kg 度3. 4393. 4213. 409水蒸气比焓千卡/熄631. 4619. 1610. 6其它气体比热（空气）千卡/kg 度0. 2440. 2430. 242水的饱和蒸汽分压千卡/cm

15、 2 （绝）0. 4830. 12580. 04333进入氢气系统物料（以1000kg100%NaOH作计算标准）氢气：125 kmol （25kg）水汽：1139 kmol （205kg）250.02其他气体：-X 匕匕二。.255 kmol （7. 39kg）20.98其它杂质不计。（三）工艺计算1. 一段洗涤冷却塔（1）计算依据氢气在一段冷却塔中温度从80C降至50C以 1000kg100%NaOH 产氢作为计算标准（2）物料衡算 道尔顿分压定律计算设氢气中冷凝水量为WL,由道尔顿分压定律列出方程:205 - WL 118 = 0.125825=1 - 0.12582 x 0.98解设

16、WL1=172（kg）因气体在水中的溶解度很小，故忽略不计。则出塔气体组成氢气： 125 kmol25kg)水汽： 1833 kmol205-172=33kg)其它气体：0255 kmol(739kg) 物料衡算表以 1000kg100%NaOH 产氢作为计算标准名称进一段洗涤冷却塔（kg）出一段洗涤冷却塔（kg）氢气2525水汽20533其他气体7. 397. 39水172总计237. 39237. 39表 2 一段洗涤冷却塔物料衡算表 总物料衡算表 3 一段洗涤冷却塔总物料衡算表名称进一段洗涤冷却塔（kg）出一段洗涤冷却塔（kg）氢气50000005000000水汽410000006600

17、000其他气体14780001478000水34400000总计4747800047478000(3) 热量衡算 入塔气体带入热量Q =80X25X3. 439=6878 kcal1Q=205X631.4=129437 kcal2Q=80X0.244X7.39=144 kcal3 冷却水带出热量设冷却水量为WL kg，温度25C，出塔温度为50C, 2出塔水量：WL+WL=WL+172212冷却水带入热量：Q =WL X 2542冷却水带出热量：Q = (WL+172)X5052 出塔气体带出热量Q=50X25X3.421=4276 kcal6Q=33X619.1=20430 kcal7Q=5

18、0X7.39X0.243=90 kcal8 忽略热损失则工Q =工Q进出Q +Q +Q +Q = Q +Q +Q +Q1 23456786878+129437+144+25XWL =(WL +172) X50+4276+20430+9022AWL =4122. 52 kg2即：进入系统水量为：4122.52 kg，出系统冷却水量为：4122.52+172=4294.52 kg冷却水带入热量：4122. 52X25=103063 kcal冷却水带出热量：（4122. 52+172）X50=214726 kcal 热量衡算表表4 一段洗涤冷却塔热量衡算表输入输出物料名称数量kg热量kcal物料名称

19、数量kg热量kcal氢气256878氢气254276水汽205129437水汽3320430其他气体7. 39144其他气体7. 3990冷却水4122. 52103063冷却水4294. 52214726总计4359. 91239522总计4359. 912395222. 二段洗涤冷却塔（1）计算依据 电解氢气经二段洗涤冷却温度从50C降至30C。 氢气纯度98%（2）物料衡算 二段洗涤冷却塔氢气出口温度为30C，则冷凝水量为WL3 同理，由道尔顿分压定律列出方程：33 -WL 3= 0.0433251 - 0.04332 x 0.98解得 WL=22.61 kg3故出塔气体组成：氢气：12

20、.5 kmol(25kg)水汽：0.577 kmol(33-22.61=10.39kg)其它气体：0.255 kmol(7.39kg)出塔气体中氢的含量12.512.5 + 0.577 + 0.255x 100% 二 93. 76%干气体中氢的百分数：:x 100% 二 98%12.5 + 0.255 物料衡算表以1000kgl00%Na0H产氢作为计算标准表5 二段洗涤冷却塔物料衡算表名称进二段洗涤冷却塔(kg)出二段洗涤冷却塔(kg)氢气2525水汽3310. 39其他气体7. 397. 39水22. 61总计65. 3965. 39 总物料衡算表 6 二段洗涤冷却塔总物料衡算表名称进二段

21、洗涤冷却塔(kg)出二段洗涤冷却塔(kg)氢气50000005000000水汽66000002078000其他气体14780001478000水4522000总计1307800013078000（3）热量衡算气体带出热量Q=4276 kcal6Q=20433 kcal7Q=90 kcal8 气体带出热量Q =30X25X3. 049=2557 kcal9Q=10.39X610.6=6344 kcal10Q=30X7.39X0.242=54 kcal11 冷却水带出热量设进入系统冷却水量为WL kg，温度25C，出塔温度30C,4则出塔水量 WL +WL =WL +2261424入塔水带入热量：

22、Q =WL X2513 4出塔水带出热量：Q=(WL+22. 61)X3012 4 忽略热损失由 Q = Q进出Q+Q +Q +Q =Q+Q+Q+Q9101112678132557+6344+54+ (WL +2261) X 30=4276+20430+90+WL X 25 44WL=3032. 54 kg4故入塔冷却水量3032.54 kg ，出塔冷却水量为：3032.54+22.61=3055.15 kg入塔冷却水带入热量：3032. 54X25=75813. 5 kcal出塔冷却水带出热量：(3032. 54+22. 61)X30=91654. 5 热量衡算表表7 二段洗涤冷却塔热量衡算

23、表输入输出物料名称数量kg热量kcal物料名称数量kg热量kcal氢气256878氢气2. 54276水汽33129437水汽3320430其他气体7. 39144其他气体7. 3990冷却水4122. 52103063冷却水4294. 52214726总计4337. 41239522总计4337. 41239522三、主要设备设计及选型(一)一段洗涤塔1. 塔气体流量进塔气体温度为80C，操作压力为1大气压，气体总摩尔数为：(12. 5+11. 39+0. 255) X26. 52=640. 33 kmol/h 则气体体积 V=22. 4X640. 33X 273 + 80 X1273=18

24、546.58 m3/h出塔气体总摩尔数：(12. 5+1. 833+0. 255)X26. 52=386. 87 kmol/h则气体体积 V=22. 4X386. 87X 273 + 50 X1273=10253.05 m3/h18546.58 +10253.05 1平均气体 V二=14399. 82 m3/h22. 塔气体直径空塔速度取0.3 m/s，I=D= _V4 x 3600 x u_ 14399.820.785 x 3600 x 0.3=4.12 m取塔径D=4. 2 m3. 喷嘴输卤的确定及布置设上水压力为0. 2Mpa,考虑水垢的阻塞，喷嘴直径d=3. 5mm 查表及喷水量约36

25、0 kg/h,则喷嘴总数由物料衡算需25C冷却水109. 33t/h 则喷嘴总数：n=10933 =303. 69个0.36考虑分布可能的阻塞，取400个。4. 塔高的确定喷嘴分7层排布，下层50个朝上喷嘴，上层35个朝下喷嘴，中间5层，每 层60个喷嘴，与上下各层错开排列，朝下喷水，管间距800mm,上部考虑除沫 室等为1000mm，下部有进气口等为2000mm，则整个塔高为：H=1000+2000+7X 800=8600mm5. 管径的选择取管内气体流速为5m/s入塔气体的流量为：18546. 58m3/h=5. 15 ms/s故进塔气体管径d =1200mm同理：出塔管径计算出塔气体流量

26、：10253. 05ms/h=2. 85ms/sd=2.85=0.85md=850mm冷却水进口计算，取流速2m/s，由物料衡算:d=139m:10933兀,2 x 3600 x 4取 d =150mm3(二)二段洗涤塔1. 塔气体流量塔气体流量 V=10253.05m3/h出塔气体温度为30C，操作压力约1大气压，则出塔气体总摩尔数:(12. 5+0. 577+0. 255)X26. 52=353. 565 kmol/h273 + 30V=22. 4X353. 565XX1=8790.17ms/h227310253.05 + 8790.17v=9521.61m3/h2 22. 塔径的确定取生

27、产实测值，空塔速度取0. 3m/s则 D二9521.61 =3. 35m.4 x 3600 x 0.3取塔径3500mm3. 喷嘴数的确定设上水压力为0. 2Mpa，考虑到水垢的阻塞，喷嘴直径d=2. 5mm， 查表及喷水量为280kg/h.由物料衡算数8373 =299. 04个0.28考虑分布及可能的阻塞，取350个4塔高的确定喷嘴分7层，上层30个朝下喷嘴，中间5层，每层55各喷嘴，与上下各层错开排列，朝下喷水，下层45个朝上喷嘴，管间距取800mm,上部考虑除沫室等为1000mm，下部有进气口等为2000mm，则整个塔高为：H=1000+2000+7 X800=8600mm5管径选择气

28、体进口管 d=d=850mm12出塔气体管789 md=：879.l7s 5 X 3600 X 0.875取 d =800mm5冷却水进口管径计算：取流速2m/s，由物料衡算 i1 8373 c _ d =0. 122m62 x 3600 x 0.875取 d=130mm6（三）主要管径计算来系统氢气管 D=d=1200mm11经压缩送出氢气管，取流速12m/s则。=8790.17=0. 509m2 12 x 3600x 0.875圆整 D=530mm2入系统25C水总管叮片 2 x 3600 x 0.785 = 185m取 D =200mm3送出系统冷却水总管Dj、： 2 x 3600 x

29、0.785 =0 817m取 D =200mm4（四）氢气输送设备因氢气小时输送量为8790. 17ms/h，即146. 5m3/min，效率以80%计，则氢 气输送设备能力应为183. 13m3/min，用三台并联运行，效率为60%，则单台风 机能力为101. 74m3/min.选用TR系列双级罗茨鼓风机4台，流量范围2. 61 207m3/min，升压 9. 8一196Kpa.（五）水输送泵循环水池送出水量为（113. 89+84. 33） =198. 22ms/h设送出位差和阻力损失为20m（实际以管路实际阻力而定），则从化工工艺 设计手册P1-72查知，150F-35型耐腐蚀离心泵参数

30、为：流量：234m3/h，扬程：29. 7m,电机功率30KW，轴功率25. 2KW.鉴于在电解来的氢气中含一定量的碱雾，在洗涤后，使循环水显碱性，故选 择防腐蚀泵150F-35型泵两台，开一备一。（六）液封循环水池按设计规范要求，一、二段洗涤塔间距为1. 5m，以四周墙体间距为0. 8m， 则液封循环水池长：0. 8X2+3. 6+3. 0+1. 5=9. 7 m圆整为10m，即将洗涤塔间距由1. 5m延长至1. 8m，宽0. 8X2+3. 6=5. 2m深即高，以半小时水量为基准，则：198.2210 x 5.2 x 2=1.91m圆整为2m即, 循环水池规格为10000 X 5200 X

31、 2000（七）氢气缓冲罐以出塔气体为基准，则体积V二=2. 44m3/s3600圆整后设备规格为：1500X1900表 8 主要设备一览表序号设备位号设备名称规格数量单位1E-1001钛冷却器700X100002台2V-1003除沫器700X9002台3T-1001硫酸干燥塔ID =12001台4T-1002硫酸干燥塔IID =9001台5T-101-1一段洗涤塔gD =42001台6T-101-2二段洗涤塔gD =35001台7P-101循环水输送泵g150F-352台8C-101罗茨鼓风机TR型4台9V-101氢气缓冲罐1500X19001台四、设计评述本次设计的任务是 200t/a 氢

32、气处理工序的初步设计。在此次设计过程中，由于资料及数据的欠缺，在填料塔和泡罩塔的设计中存 在着许多的不足，尤其是在塔高的计算方面，简直是无从着手。在冷却器的设计 中，资料相对较为完整，因此，冷却器的设计就作为了此次设计的重点设计部分。 由于本人的能力有限，加之资料的欠缺，这次设计中一定还有好些不足的地方， 望评审老师多多包涵，提出宝贵意见。参考文献1 方度，蒋兰荪，吴正德氯碱工艺学化学工业出版社，1990.2 陆忠兴，周元培主编氯碱化工生产工艺（氯碱分册）化学工业出版社，1995.3 北京石油化工工程公司氯碱工业理化常数手册化学工业出版社，1988.4 姚玉英化工原理新版（上、下册）天津大学出

33、版社，1999.5 化工设备设计全书编辑委员会换热器设计上海科学技术出版社，1988.6 化工设备设计全书编辑委员会塔设备设计上海科学技术出版社，1988.7 化工设备设计全书编辑委员会钛制化工设备设计上海科学技术出版社， 1985.8 国家医药管理局上海医药设计院编化工工艺设计手册（上、下册），化学工 业出版社，19899 涂伟萍，陈佩珍，程达芳化工过程及设备设计化学工业出版社，2000.10陈声宗化工设计化学工业出版社，2001.11天津大学物理化学教研室编物理化学第三版（上册）高等教育出版社， 199212黄璐，王保国化工设计化学工业出版社，2001.13王德祥新式氯气处理工艺简介氯碱工业2000 年 1 月第一期14王树楹现代填料塔技术指南中国石化出版社，1998.致谢本次毕业设计，让我学到了很多知识，详细了解了氯碱工业的发展和氯碱产 品在相关工业生产的作用，熟悉了氯碱生产工艺流程，初步掌握了化工工艺设计 的基本步骤和基本方法。当然在设计中，我也遇到了不少麻烦，但经过孔祥波老 师的悉心指导心及查阅大量资料后，终于一一破解，以上这些培养了我的事实求 是、严谨科学的工作态度，我相信这些对于我以后参加工作，会带来很大的帮助。在整个设计完成之际，在此，我非常感谢在设计过程中一直指导我的孔祥波 老师，对帮助我的同学也表示由衷的感谢。