《非稳态导热》PPT课件.ppt

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1、第三章 非稳态导热 动力工程系 、重点内容： 非稳态导热的基本概念及特点； 集总参数法的基本原理及应用； 一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容： 确定瞬时温度场的方法； 确定在一时间间隔内物体所传导热 量的计算方法。 3 、了解内容： 无限大物体非稳态导热的基本特点。 3-1 非稳态导热的基本概念 1 非稳态导热的定义 物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导 热。 2 非稳态导热的分类 周期性非稳态导热： 物体的温度随时间而作周期 性的变化 瞬态非稳态导热： 物体的温度随时间的推移逐渐 趋近于恒定的值 着重讨论瞬态非稳态导热 3 温度分布： D t 1 t 0 H CBA E F G

2、 4 两个不同的阶段 非正规状况阶段 (右侧面不参与换热 )： 温度 分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分 为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温 度分布受 t 分布的影响较大 正规状况阶段 (右侧面参与换热 )： 当右侧面 参与换热以后，物体中的温度分布不受 to 影响， 主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热 过程进入到正规状况阶段。 非正规状况阶段 （ 起始阶段 ） 、 正规状况阶 段 、 新的稳态 导热过程的三个阶段 二类非稳态导热的区别： 前者存在着有区 别的两个不同阶段，而后者不存在。 5 热量变化 1板左侧导入的热流量 2板右侧导出的热流量 6 学习非稳态导热的目的

3、： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变 化规律 (2) 非稳态导热的导热微分方程式： ) ; ),( f(zyxft )()()( ztzytyxtxtc (3) 求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法 分析解法： 分离变量法 、积分变换、拉普 拉斯变换 近似分析法： 集总参数法 、积分法 数值解法： 有限差分法 、蒙特卡洛法、有 限元法、分子动力学模拟 7、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条 件问题 在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的 温度变化特征与边界条件参数的关系。 已知： 平板厚 、初温 、表面传热系数 h 、 平板导热系数 ，将其突然置于温度为 的 流体中冷却

4、。 2 0t t 由于面积热阻与的相对大小的不同，平板中温度场 的变化会出现以下三种情形： 1 / /h （ 1） t h/1 这时，由于表面对流换热热阻 几乎可以 忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却 到 。并随着时间的推移，整体地下降，逐渐 趋近于 。 / 1 / h （ 2） / t 这时，平板内部导热热阻 几乎可以忽略， 因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随 着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于 。 t 这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述 两种极端情况之间。 / 1/h（ 3） 与 的数值比较接近 由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体 中非稳态导热的温度场的变化具有

5、重要影响。为此， 我们引入表征这两个热阻比值的无量纲数 毕渥数 ： 1）毕渥数的定义： 1 hBi h 毕渥数属特征数（准则数）。 2） Bi 物理意义： Bi 的大小反映了物体在 非稳态条件下内部温度场的分布规律。 3 ）特征数（准则数）： 表征某一物理现 象或过程特征的无量纲数。 4 ）特征长度： 是指特征数定义式中的几 何尺度。 3-2 集总参数法的简化分析 1 定义： 忽略物体内部导热热阻、认为物体 温度均匀一致的分析方法。此时， ， 温度分布只与时间有关，即 ， 与空间位置无关，因此，也称为 零维 问题。 Bi )(ft 2 温度分布 如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。 00

6、tt 时， t将其突然置于温度恒为 的流体中。 当物体被冷却时（ t t） ,由能量守恒可知 d dtVctthA -)( dVchAd 方程式改写为： 过余温度令： tt ，则有 00)0( - tt d d VchA 初始条件 控制方程 00 dVchAd VchA ln 0 dVchAd 积分 VchAett tt 00 过余温度比 其中的指数： vv FoBi AV aAVh cV A A hV cV hA 2 2 2 )( )( 2)( )( AV aFoAVhBi vv vFo 是 傅立叶数 vv FoBiVc hA ee 0 物体中的温度 呈指数分布 方程中指数的量纲： 2 2

7、3 3 W m 1mK k g J k g m Km h A w V c J s %8.36 1 0 e 即与 的量纲相同，当 时，则 1 hAVc 1 VchA 此时， 上式表明：当传热时间等于 时，物体 的过余温度已经达到了初始过余温度的 36.8 。 称 为 时间常数 ，用 表示。 hA Vc hA Vc c 0 %8.36e 1 0 c vv FoBi 应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线 如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好 （ h大），那么单位时间所传递的热量大、导热 体的温度变化快，时间常数 ( Vc / hA) 小。 对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热 电偶

8、对流体温度变化的响应越快。这是测温技术 所需要的 （微细热电偶、薄膜热电阻） %83.1 4 0 时，当 hAVc 工程上认为 =4 Vc / hA 时导热体已达到热平衡状 态 3 瞬态热流量： 导热体在时间 0 内传给流体的总热量： 当物体被加热时 (t0.2 时，取其级数首项即可 (1)先画 ),( 0 BiFofm (2) 再根据公式 (3-23) 绘制其线算图 ),()c o s ()( ),( 1 xBifxx m (3) 于是，平板中任一点的温度为 00 m m 同理，非稳态换热过程所交换的热量也可 以利用（ 3 24）和（ 3 25）绘制出。 解的应用范围 书中的诺谟图及拟合函数

9、仅适用恒温介质 的第三类边界条件或第一类边界条件的加 热及冷却过程，并且 F00.2 3-4 二维及三维问题的求解 考察一无限长方柱体 (其截面为 的长方形 ) 2 2 1 2 21 22 ft 00 ),( f f tt tyxt )( 2 2 2 2 yxa 10 x yxyhx ),(),( 11 y yxxhy ),(),( 22 0),(0 0 xx yxx 0),(0 0 yy yxy ),( ),( 0 ),( 0 1)0,(0 2 0 2 2 h x x x x x x x x a x x x 利用以下两组方程便可证明 ),(),(),( yxyx 及 ),( ),( 0 ),

10、( 0 1)0,(0 22 0 2 2 h y y y y y y y y a y y y 即证明了 是无限长方柱体导 热微分方程的解 ， 这样便可用一维无限大平 壁公式 、 诺谟图或拟合函数求解二维导热问 题 ),(),( yx 其中 其中 f f x tt txt 0 ),( f f y tt tyt 0 ),( 0 ),x( 0 ),v( R l2 22 12 32 21 ),(),(),( PP yxyx 321 ),(),(),(),( PPP zyxzyx cP yxyx ),(),(),( 限制条件： （ 1） 一侧绝热，另一侧三类 （ 2） 两侧均为一类 （ 3） 初始温度分布

11、必须为常数 3-5 半无限大的物体 半无限大物体的概念 0tt 0 xtt x t a t 0 w 2 2 w t t 0 t x 误差函数： 1)( 1)(2)( 0 2 xer fx xer fxdvexer f x v 有限大小时， )( 0 e r f 令 ax4 无量纲 坐标 引入 过余温度 2 4 0 0 2 ( 4) w x ya tt xd e rf ae 问题的解为 误差函数 无量纲变量 说明： (1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 有关 . (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论 经历多么短的时间无论 x有多么大，该处总 能感受到温度的化。 (3) 但解释 Fo,a 时，仍

12、说热量是以一定速 度传播的，这是因为，当温度变化很小时， 我们就认为没有变化。 )y(e rf a4 x y 令 若 即 可认为该处温度没有变化 9953.0 9953.0)2(er f2y a4xy 0 几何位置 若 对一原为 2 的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 a4x2y a4 两个重要参数 : 时间 若 对于有限大的实际物体，半无限大物 体的概念只适用于物体的非稳态导热的 初始阶段，那在惰性时间以内 a16 x22y 2 即任一点的热流通量： 2 4 0 1 x a xq x a e 0,内累计传热量 00 2 cdzqq w 吸热系数 0 wq a 0 x令 即得边界面上的热流通量