24等腰三角形的判定已改

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1、2.4等腰三角形的判定等腰三角形的判定1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,（简称（简称“在同一个三角形中在同一个三角形中，等边对等角等边对等角”）3.3.等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。上的中线和底边上的高互相重合。（简称（简称“等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线。是底边的中垂线。温故而知新探索思考 ABC任画线段任画线段B

2、C，分别以点，分别以点B和点和点C为顶点，为顶点，以以BC为一边，在为一边，在BC的同侧画两个相等的角，的同侧画两个相等的角，两角的终边相交两角的终边相交A点点因此因此，在，在ABC中，中，BC量一量，量一量，AB与与AC相等吗？相等吗？已知：在ABC中，BC求证：ABAC证明证明:(1):(1)作作A A的平分线交的平分线交BCBC于于T TABCT在在BATBAT和和CATCAT中中 1 12(2(角平分线定义角平分线定义)B BC(C(已知已知)AT ATAT(AT(公共边公共边)BATBATCAT(AAS)CAT(AAS)ABABAC(AC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)如

3、果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么那么这两个角所对的边也相等这两个角所对的边也相等.(.(等角对等边等角对等边)1 2已知：在ABC中，BC求证：ABAC证明证明:(2)(2)过过A A点作点作ADBC,ADBC,垂足为垂足为D D.ABCDADBCADB=ADC在在ADB和和ADC中中 ADBADC BC ADADADB ADCABAC结论结论:如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么那么这两个角所对的边也相等这两个角所对的边也相等.(.(等角对等边等角对等边)已知已知在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有如果一个三角形有

4、两个角相等，两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰等腰三角形。三角形。在在ABC中，中，ABCB=C()AC=AB.()用符号语言表示为：用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 问：如图问：如图,下列推理正确吗下列推理正确吗?A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三角形中。CBAD12练一练1.1.在在ABCABC中中,已知已知A=40A=40,B=70,B=70,判断判断ABCA

5、BC是什是什么三角形么三角形,为什么为什么?2.已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明图中有哪些等腰三角形？，并说明图中有哪些等腰三角形？解：解：DAC=ACB+ABC （三角形外角的性质）（三角形外角的性质）ABC=DAC-ACB =60-30 =30 ABC=ACB AB=AC（在同一个三角形中，（在同一个三角形中，等角对等边）等角对等边）即即AC的长就是河宽。的长就是河宽。生活实例生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量如图，即测量A,B之间的距离。小明想出了一个之间的距离。小明想出了一个方法：

6、从点方法：从点A出发，沿着与直线出发，沿着与直线AB成成60 角的角的AC方向前进至方向前进至C,在在C处测得处测得 C=30，量出，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。请说明理由。30 ABCD60 想一想：还有其它测量河宽的方法吗？想一想：还有其它测量河宽的方法吗？v有下列三角形：有下列三角形：v有两个角等于有两个角等于600；v有一个角的等于有一个角的等于600的等腰三角形；的等腰三角形；v三个外角（每个顶点各取一个外角）都相三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；等的三角形；v一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三一腰上

7、的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。角形。v其中是等边三角形的有其中是等边三角形的有_ 等边三角形的判定：等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形 三角相等的三角形是等边三角形三角相等的三角形是等边三角形有一个角的等于有一个角的等于600的等腰三角形的等腰三角形v1.三边都相等的三角形叫做_三角形.v2.等边三角形的每个内角都等于_度.v3.等边三角形有_条对称轴.v4*.等边三角形绕中心至少旋转_度.才能和原来的三角形重合.等边603120小结名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C

8、有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.如图如图,BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的上的 交交AB于点于点E,判断判断BDE是不是是不是

9、 高高,DEBC,等腰三角形等腰三角形,请说说理由请说说理由.ABCDE123P.64作业题作业题4思考探究：思考探究：在在ABCABC中中,已知已知 AB=AC,BOAB=AC,BO平分平分ABC,COABC,CO平分平分ACBACB.过点过点O O作直线作直线EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由说明理由.（2 2）线段）线段EFEF和线段和线段EB,FCEB,FC之间有没有关系之间有没有关系?若有，若有，是什么关系是什么关系?ABACABACB B0CAFE0BCAE EF FABAC

10、OABCDE已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分分别平分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 ODAB,OEAC,BC=16,ODAB,OEAC,BC=16,求求:ODEODE的周长的周长试一试请把这个三角形纸片折成两个请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！等腰三角形！A AC CB B4 40 01 12 20 02020开启 智慧1、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB4040CAB808020CAB707040CAB3030120（分类讨论）（分

11、类讨论）A AC CB B4 40 01 12 20 02020GFEDCBA已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BDBD、CDCD分别平分分别平分ABCABC、ACEACE并交于点并交于点D,D,过过F F作作 DFBEDFBE则线段则线段FGFG，BFBF，CGCG之间又会有什么关系？若有之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。请写出关系式，并说明理由。开启 智慧FEDCBA已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BFBF、CFCF分别平分分别平分DBCDBC、ECBECB并交于点并交于点F,F,过过F F作作 DEBCDEBC求证求证:DE=BD+CE:DE=BD+CE开启 智慧