均匀各向同性湍流.PPT

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1、DOSE,Zhejiang U1第第 讲讲 均匀各向同性湍流均匀各向同性湍流DOSE,Zhejiang University2内容内容4 均匀各向同性湍流的相关函数均匀各向同性湍流的相关函数和谱张量和谱张量 统计理论统计理论 均匀各向同性湍流均匀各向同性湍流 相关函数和谱张量的性质相关函数和谱张量的性质 相关函数的简化相关函数的简化4 不可压缩均匀各向同性湍流不可压缩均匀各向同性湍流 动力学方程动力学方程 Reynolds应力方程应力方程 能量传输链能量传输链DOSE,Zhejiang University3引言引言统计理论统计理论 湍流运动在时间和空间上随机，所以要湍流运动在时间和空间上随机

2、，所以要得到湍流场的运动参量，只有采用统得到湍流场的运动参量，只有采用统计的方法，就像研究气体分子运动一计的方法，就像研究气体分子运动一样。样。且不管这种观点是否偏颇，长期以来统且不管这种观点是否偏颇，长期以来统计方法的确在湍流研究中起了很大作计方法的确在湍流研究中起了很大作用，得到许多与实验相符合的结果，用，得到许多与实验相符合的结果，因而逐渐形成了湍流的统计理论。因而逐渐形成了湍流的统计理论。DOSE,Zhejiang University4 所谓湍流统计理论就是用流体力学和所谓湍流统计理论就是用流体力学和统计方法研究湍流。从统计观点出发，统计方法研究湍流。从统计观点出发，要完全描述一个随

3、机场就必须掌握无穷要完全描述一个随机场就必须掌握无穷多个联合概率分布函数的信息，这对于多个联合概率分布函数的信息，这对于一般湍流场来说是办不到的，只有在特一般湍流场来说是办不到的，只有在特殊的流场中才能部分地实现。殊的流场中才能部分地实现。30年代，年代，Taylor首先提出了一种最简首先提出了一种最简单的理想化湍流模型，即均匀各向同性单的理想化湍流模型，即均匀各向同性湍流。湍流。DOSE,Zhejiang University5 因为在该模型中，流场不对任何特定方因为在该模型中，流场不对任何特定方向存在特殊性，所以流场及其有关变量的向存在特殊性，所以流场及其有关变量的相关函数只需要最少数目的

4、量和关系式来相关函数只需要最少数目的量和关系式来描述，因而有可能用统计的方法取得较多描述，因而有可能用统计的方法取得较多的成果。的成果。实际上现有湍流统计理论的成果绝大部实际上现有湍流统计理论的成果绝大部分都是建立在均匀各向同性的假设之上得分都是建立在均匀各向同性的假设之上得到的。到的。均匀各向同性包含两层意思：均匀性与均匀各向同性包含两层意思：均匀性与各向同性。各向同性。DOSE,Zhejiang University6 前者是指湍流场的统计平均量以及与其前者是指湍流场的统计平均量以及与其相关的性质与空间位置无关，即坐标系平相关的性质与空间位置无关，即坐标系平移不改变平均值函数；后者则表示湍

5、流的移不改变平均值函数；后者则表示湍流的统计平均性质与空间的方向无关，在坐标统计平均性质与空间的方向无关，在坐标系的任意旋转与反射下，平均值函数保持系的任意旋转与反射下，平均值函数保持不变。不变。为简单起见，在实际应用中通常都假定为简单起见，在实际应用中通常都假定均匀各向同性湍流是对固定坐标系或以一均匀各向同性湍流是对固定坐标系或以一恒定速度运动的坐标系而言的。恒定速度运动的坐标系而言的。DOSE,Zhejiang University7 均匀各向同性湍流虽然是一种理想化模均匀各向同性湍流虽然是一种理想化模型型，但实际流场中确实存在接近于这种理但实际流场中确实存在接近于这种理想模型的情况想模型

6、的情况，如风洞实验段核心区的流如风洞实验段核心区的流场、网格后的流场等。场、网格后的流场等。更重要的是更重要的是，由由Kolmogorov的局部各的局部各向同性湍流理论可知向同性湍流理论可知，在高在高Re数下数下，许多许多从整体上看为非各向同性的流场从整体上看为非各向同性的流场，在具有在具有小尺度涡量级范围的局部流场内却具有接小尺度涡量级范围的局部流场内却具有接近于均匀各向同性的特征近于均匀各向同性的特征。即非。即非各向同性各向同性湍流的精细结构几乎是各向同性的。湍流的精细结构几乎是各向同性的。DOSE,Zhejiang University8 此外此外，对均匀各向同性湍流的了解能为对均匀各向

7、同性湍流的了解能为研究非各向同性湍流提供基础和依据研究非各向同性湍流提供基础和依据，所所以研究均匀各向同性湍流具有实际意义。以研究均匀各向同性湍流具有实际意义。总之，湍流统计理论从随机性出发，但总之，湍流统计理论从随机性出发，但一个随机场的描述非常困难，所以均匀各一个随机场的描述非常困难，所以均匀各向同性假设是必需且合理的。向同性假设是必需且合理的。DOSE,Zhejiang University9均匀各向同性的相关函数谱张量（均匀各向同性的相关函数谱张量（1 1）均匀湍流均匀湍流l 均匀各向同性湍流均匀各向同性湍流 如果任意如果任意n点空间几何构形在空间中平移时，脉动速点空间几何构形在空间中

8、平移时，脉动速度的任意度的任意n阶统计相关函数的值不变，则称该湍流场阶统计相关函数的值不变，则称该湍流场是均匀的是均匀的DOSE,Zhejiang University10 均匀各向同性湍流均匀各向同性湍流 如果任意如果任意n点统计相关函数不仅和几何构形的平移无关，而且点统计相关函数不仅和几何构形的平移无关，而且和几何构形的刚体转动无关，则称该湍流场是均匀各向同性的和几何构形的刚体转动无关，则称该湍流场是均匀各向同性的DOSE,Zhejiang University11 理论上，各向同性湍流是一种最简单的湍流，便于做理论理论上，各向同性湍流是一种最简单的湍流，便于做理论和数值上的研究。实际上，

9、严格意义上的各向同性湍流几和数值上的研究。实际上，严格意义上的各向同性湍流几乎不存在。乎不存在。研究有两个意义：研究有两个意义：1）各向同性湍流具有湍流质量、能量）各向同性湍流具有湍流质量、能量输运的基本属性，这些性质对于研究一般湍流十分重要；输运的基本属性，这些性质对于研究一般湍流十分重要；2）虽然严格意义上的各向同性湍流并不存在，但是远离）虽然严格意义上的各向同性湍流并不存在，但是远离海面、海岸和海底的浩瀚海洋（大洋内区）中的湍流可以海面、海岸和海底的浩瀚海洋（大洋内区）中的湍流可以近似为各向同性的。近似为各向同性的。自自20世纪世纪40年代苏联科学家年代苏联科学家Kolmogorov（1

10、941）提出）提出局部各向同性湍流的概念及其普适湍动能谱，开创了对小局部各向同性湍流的概念及其普适湍动能谱，开创了对小尺度湍流脉动一般性质的研究。尺度湍流脉动一般性质的研究。DOSE,Zhejiang University12均匀各向同性的相关函数谱张量（均匀各向同性的相关函数谱张量（2 2）相关函数相关函数二阶函数二阶函数 不可压缩流中的二阶函数不可压缩流中的二阶函数l 相关函数和谱张量的性质相关函数和谱张量的性质DOSE,Zhejiang University13均匀各向同性的相关函数谱张量（均匀各向同性的相关函数谱张量（3 3）不可压缩流中的拟涡能不可压缩流中的拟涡能 湍动能耗散率湍动能

11、耗散率l 相关函数和谱张量的性质相关函数和谱张量的性质DOSE,Zhejiang University14不可压缩均匀各向同性湍流（不可压缩均匀各向同性湍流（1 1）谱方程谱方程l 动力学方程动力学方程DOSE,Zhejiang University15不可压缩均匀各向同性湍流（不可压缩均匀各向同性湍流（2 2）谱方程的简化谱方程的简化l 动力学方程动力学方程忽略非线性项，得到粘性耗散的作用规律忽略非线性项，得到粘性耗散的作用规律DOSE,Zhejiang University16不可压缩均匀各向同性湍流（不可压缩均匀各向同性湍流（3 3）均匀各向同性湍流中湍动能波数谱演化的方程均匀各向同性湍

12、流中湍动能波数谱演化的方程DOSE,Zhejiang University17不可压缩均匀各向同性湍流（不可压缩均匀各向同性湍流（8 8）能量谱方程能量谱方程l 能量传输链能量传输链记记DOSE,Zhejiang University18 湍动能的分布湍动能的分布E(k):大尺度脉动含有湍动能的绝大部分，大尺度脉动含有湍动能的绝大部分，而小尺度脉动含有很少动能（能量的绝大部分在能谱值最而小尺度脉动含有很少动能（能量的绝大部分在能谱值最大的小波数附近）。大的小波数附近）。惯性作用的输运惯性作用的输运T(k):大尺度脉动（小波数）输出能量（大尺度脉动（小波数）输出能量（T(k)eta。这时，把既远

13、离含能区、又远离耗散区的范围。这时，把既远离含能区、又远离耗散区的范围定义为惯性子区，惯性子区的尺度用定义为惯性子区，惯性子区的尺度用l表示，应有表示，应有Etaleta，惯性子区中湍动能耗散不是主要的，湍动能的，惯性子区中湍动能耗散不是主要的，湍动能的传输是主要的；由于传输是主要的；由于lL，大尺度含能涡的影响已经十分，大尺度含能涡的影响已经十分微弱。微弱。在惯性子区中，湍动能输运为：湍流脉动从大尺度湍涡逐级在惯性子区中，湍动能输运为：湍流脉动从大尺度湍涡逐级向小尺度涡传输，湍涡接受大尺度脉动传来的能量而无耗向小尺度涡传输，湍涡接受大尺度脉动传来的能量而无耗散，它转而把能量传给更小尺度的湍涡

14、，由于惯性子区远散，它转而把能量传给更小尺度的湍涡，由于惯性子区远离耗散区，这股能量保持它的大小并传到耗散区。离耗散区，这股能量保持它的大小并传到耗散区。DOSE,Zhejiang University25 Kolmogorov-5/3幂次律幂次律 假定假定l小尺度统计特性由耗散率和流体粘性确定小尺度统计特性由耗散率和流体粘性确定l 能量传输链能量传输链DOSE,Zhejiang University26 Kolmogorov认为：在某一尺度范围内，湍流脉动可以视认为：在某一尺度范围内，湍流脉动可以视作独立于大尺度运动的子系统，一方面有源源不断的能量作独立于大尺度运动的子系统，一方面有源源不断的能量输入；另一方面又输出动能到耗散区，从而使该系统达到输入；另一方面又输出动能到耗散区，从而使该系统达到局部的统计平衡态。局部的统计平衡态。能谱曲线的水平段就是在有限雷诺数条件下的惯性子区。能谱曲线的水平段就是在有限雷诺数条件下的惯性子区。可以看到，湍流雷诺数愈高，惯性子区愈宽。可以看到，湍流雷诺数愈高，惯性子区愈宽。