二项分布及其应用ppt课件

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1、12.2.3二项分布及其应用-独立重复试验2教学目标教学目标 知识与技能知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1课时 教教 具具：多媒体、实物投影仪 3独立

2、重复试验的定义：独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n次试验次试验称为称为n次独立重复实验次独立重复实验在在n次独立重复试验中，次独立重复试验中，“在相同的条件下在相同的条件下”等价于等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即各次试验的结果不会受其他试验的影响，即次试验的结果是第其中iniAAPAPAPAAAPinn),2,1()()()()(21214掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率是q=1-p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？向上”的事件，则表示“仅出现一次针尖用1B)()()(3213213211AAAAAA

3、AAAB123123123234,A A A A A AA A AA A A1 1由由于于事事件件，和和彼彼此此互互斥斥，A A相相互互独独立立由由概概率率加加法法公公式式和和乘乘法法公公式式得得)()()()(3213213211AAAPAAAPAAAPBPpqpqpqpq22223533210)()(qAAAPBP类似可以得到：类似可以得到：pqAAAPAAAPAAAPBP232132132113)()()()(232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP33213)()(pAAAPBP可以发现可以发现3210)(33，kqpCBPkkkk6 一般地，在一般地，

4、在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数发生的次数为为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率是发生的概率是P，那么在，那么在n次次独立重复试验中，这个事件独立重复试验中，这个事件恰好恰好发生发生k次的概率次的概率nkppCkXPknkkn,2,1,0)1()(，A此时称随机变量此时称随机变量X服从二项分布，记作服从二项分布，记作XB(n,p)，并称并称p为成功概率。为成功概率。7说明说明：（1）每一次每一次独立独立重复试验只有重复试验只有两种两种结果，即某事结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验

5、中发生的概率都是一样的；率都是一样的；(2)此公式仅用于独立重复试验此公式仅用于独立重复试验knkknPPCkXP)1()(项展开式中的第）（是1k nPP1二项分布公式二项分布公式nkppCkXPknkkn,2,1,0)1()(，8例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率两次击中，至少击中一次的概率由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用

6、公式得，应用公式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于击不中都可，它不同于“击中一次击中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次击中，其他各次都不中击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4n n5 5，k k2 2，9“第二、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为次可中可不中，所以概率为0.40.40.40.40.160.16设设“至少击中一次至少击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”，

7、“击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击中击中五次五次”，所以概率为，所以概率为P(B)P(B)P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(3)P(4)P(4)P(5)P(5)0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.01024 0.922240.922241P(0)例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率两次击中，至

8、少击中一次的概率10例例4 某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手，求这名射手在在10次射击中，次射击中，（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。解：设解：设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB(10,0.8)(1)在在10次射击中，恰有次射击中，恰有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为30.0)8.01(8.0)8(8108810CXP(2)在在10次射击中，至少有次射击中，至少有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为)10()9()8()8(XPXPXPXP68.0)

9、8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0101010101091099108108810CCC11例例1.设设3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A发发生的概率相等，若已知生的概率相等，若已知A至少发生一至少发生一次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次试验中发生的概率。试验中发生的概率。31321278127191133PPPPPA，）（，）（则则：，率率为为在在一一次次试试验验中中发发生生的的概概解解法法一一：设设事事件件1231271913271913132719113322333232231PPPPPPPPPPCPPCPPCPA:，）（）（

10、）（）（）（则则：，率率为为在在一一次次试试验验中中发发生生的的概概设设事事件件解解法法二二131.有有10门炮同时各向目标各发一门炮同时各向目标各发一枚炮弹枚炮弹,如果每门炮的命中率都是如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是则目标被击中的概率约是()A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65 D 109.01 练习练习 142.一射手对同一目标独立地进行一射手对同一目标独立地进行4次射击次射击,已知至少命中一次的概率已知至少命中一次的概率为为 ,则此射手射击一次的则此射手射击一次的命中率是命中率是()A B C D 8180313241528180)p1(14 B1

11、53.甲、乙两队参加乒乓球团体比甲、乙两队参加乒乓球团体比赛赛,甲队与乙队实力之比为甲队与乙队实力之比为3:2,若若比赛时均能正常发挥技术水平比赛时均能正常发挥技术水平,则则在在5局局3胜制中胜制中,打完打完4局才能取胜局才能取胜的概率为的概率为()A B C D 535253223)(C32)53(C223 5253334)(C31)32(C334 A 164.一批产品共有一批产品共有100个个,次品率为次品率为 3%,从中有放回抽取从中有放回抽取3个恰有个恰有1个个次品的概率是次品的概率是()A B C D 213)03.01(03.0C )03.01()03.0(C213 313)03.

12、0(C 310029713CCCA无放回抽取无放回抽取17例例2.甲、乙两个篮球运动员投篮甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为命中率为0.7及及0.6,若每人各投若每人各投3次次,试求甲至少胜乙试求甲至少胜乙2个进球的概率个进球的概率 021952060170333.)(P）（）（个个球球甲甲胜胜125548002566400998840601701706016070232322313.).().(.C.C.)(P）（）（个个球球甲甲胜胜18.的的概概率率）求求按按比比赛赛规规则则甲甲获获胜胜（局局才才取取胜胜的的概概率率；局局、局局、）试试分分别别求求甲甲打打完完（胜胜制制局局规规定定参参加加乒

13、乒乓乓球球团团队队比比赛赛，实实力力相相当当的的甲甲、乙乙两两队队例例题题25431353.812131333）（：局就取得胜利的概率为局就取得胜利的概率为）甲打完）甲打完解：（解：（C1632121214223）（：局就取得胜利的概率为局就取得胜利的概率为甲打完甲打完C.特特别别注注意意是是不不合合题题意意的的，这这点点要要、而而顺顺序序为为：；、；、；、；、局局顺顺序序可可以以是是：表表示示甲甲取取胜胜的的这这里里的的，）（地地写写为为：局局就就取取胜胜的的概概率率易易错错误误甲甲打打完完32143243142132132121434334CC16321212152224)(C）（：局局就

14、就取取得得胜胜利利的的概概率率为为甲甲打打完完.2 21 11 16 63 33 316812P的的概概率率）求求按按比比赛赛规规则则甲甲获获胜胜（19.甲甲获获胜胜的的概概率率是是多多少少？先先胜胜三三局局者者为为胜胜，胜胜制制比比赛赛，局局若若采采用用，没没有有平平局局甲甲队队胜胜的的概概率率为为已已知知在在一一局局比比赛赛中中，甲甲、乙乙两两队队排排球球比比赛赛，练练习习题题.3532，）（甲甲用用三三局局取取胜胜）解解：278323P，）（甲甲用用四四局局取取胜胜）2783231331 CP，）（）（甲甲用用五五局局取取胜胜）811632313242 CP81648116278278（

15、甲胜）（甲胜）P20率率如如下下：，对对阵阵队队员员之之间间胜胜负负概概按按以以往往多多次次比比赛赛的的统统计计，队队队队员员是是，队队队队员员是是每每队队三三名名队队员员，对对抗抗赛赛，两两个个代代表表队队进进行行乒乒乓乓球球、改改编编）年年全全国国高高考考题题（.BBBBAAAABA,3213212003525232队队队队员员胜胜的的概概率率AB队队员胜的概率队队员胜的概率对对阵阵队队员员332211BABABA对对对对对对535331.的的概概率率、，求求所所有有的的、队队最最后后所所得得总总分分为为队队、设设分分分分，负负队队得得，每每场场胜胜队队得得现现按按表表中中对对阵阵方方式式

16、出出场场BA.0121，的的取取值值可可为为：解解：32102535353310)(P525331525331525353321)(P75285352323152525352322)(P7585252323)(P22.3210，的取值可为：的取值可为：25353533103)(P)(P5253315253315253533212)(P)(P752853523231525253523221)(P)(P75852523230)(P)(P23例4.有有10道单项选择题道单项选择题,每题有每题有4个选支个选支,某人随机选定某人随机选定每题中其中一个答案每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大求答对多

17、少题的概率最大?并求并求出此种情况下概率的大小出此种情况下概率的大小.）表表示示其其概概率率，由由（，用用题题”的的事事件件为为解解：设设“答答对对kPAk1041147474111101313111434143411434143411111910111010111101101010101010kkkk)k(kk)()(C)()(C)()(C)()(C)k(P)k(P)k(P)k(PkkkkKKkkkkkk280434122821022.)()(C)(P.k24例例2.有译电员若干员有译电员若干员,每人独立每人独立破译密码的概率均为破译密码的概率均为 ,若要达若要达到译出密码的概率为到译出密码的概率为0.99,至少至少要配备多少人要配备多少人?(lg2=0.3010,lg3=0.4771)3125 袋中有袋中有12个球个球,其中白球其中白球4个，个，甲、乙、丙三人接连从袋中取球，甲、乙、丙三人接连从袋中取球，甲先取然后乙、丙甲先取然后乙、丙,再又是甲再又是甲,如此如此继续下去继续下去,规定先取出一个白球者规定先取出一个白球者获胜获胜.分别求满足下列条件的甲、分别求满足下列条件的甲、乙、丙的获胜率：乙、丙的获胜率：(1)抽后放回抽后放回;(2)抽后不放回抽后不放回.(),16535,16553,16577;194,196,19926