数学建模竞赛阅卷中的问题

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1、数学建模竞赛阅卷中的问题 - 数学建模竞赛阅卷中的问题 摘 要 本文讨论的是数学建模竞赛阅卷中的问题，使阅卷效果到达最优、最准确。在整个解题过程中采用随机分配的方法，作出散点图，评价试卷分配的均匀性，建立差比模型及差分模型，得出试卷的标准化成绩和对老师的评阅效果。 针对问题一，通过MATLAB软件产生一组1500的随机整数，不断对这些数进展分组重排移位拼接最终得到数组A。根据老师评卷总次数与第i、j个老师的穿插组合总的情况数的比值确定了平均任意两个评阅老师穿插阅卷次数。从而得到了计算任意两个老师评阅试卷穿插次数的方差值。在建立算法的根底上，作出程序框图，让解题的思路更显然，还作出散点图，用来进

2、展均匀性评价，发现穿插次数分布大约在515次之间，得出试卷的分发很均匀。 针对问题二，建立差比模型，对每位老师的评分进展预处理和标准化，通过计算每份试卷给出的三个成绩与相对应评阅老师所给最低分的差值和相应评阅教室最高分与最低分差值的比值的平均值作为该份试卷的平均差比，以每份数模试卷中三个老师中最高分的平均值与最低分的平均值的差值作为该份试卷三个评分老师给分的相对极差。因此，每份试卷的标准化成绩就是该份试卷中三个老师中最低分的平均值与该份试卷三个评分老师给分的相对极差和该份试卷的平均差比的乘积之和。 针对问题三，以第二问求得的结果作为第三问解题的根底，建立差分模型，通过该模型中的算法算出每位评分

3、老师所评旳实际分数在相应试卷标准化成绩附近波动的大小。在其附近波动的越小，及波动值越小，评阅效果就越好，反之，评阅效果就越差。 【关键词】：p ：随机分配、分组重排移位、差比模型、差分模型 一、问题重述 1.1问题背景 众所周知，数学建模问题无处不在，我们身边的生活、工作中随处可见各式各样的数模问题。数模竞赛之后都要经过阅卷的过程，除了几十名老师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性。比方试卷的分发、老师评分的预处理、对每位老师评阅效果的评价等。这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果。 1.2 一次竞赛通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱

4、编号。每份试卷就是一篇科技论文，评阅老师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩。每份试卷应有三名不同的老师评阅，所给出的三个成绩合成该试卷的最后成绩。各位老师对自己所在单位的试卷应该回避，但这件事比拟容易处理，我们这里就不考虑这个原因，也就是假设老师都没有本单位的试卷。 1.3待解决的问题 试卷的随机分法：考虑有500份试卷由20名阅卷老师评阅的情况。每份三人评阅就共需要1500人次，每人阅卷75份。提早编写程序，让试卷随机地分发到老师的任务单中。注意让每份试卷分给每位老师等可能，另外任何两位老师穿插共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀，即尽量不要出现穿插次数过多或过少的情况。再编写一个程序，对一次分

5、发的任务单进展均匀性的评价。然后可以在屡次生成的任务单中选出一个评价比拟好的来使用。请给出两个程序的算法或框图，并选出一个好的分配任务单供使用及对它的评价。假如在评阅试卷时，每位专家都不能评阅本单位的试卷，该如何分发？ 评分的预处理：全部阅完之后，就要进展成绩的合成了。但是，每个人见到的卷子不同，实际评分标准也不完全一样尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一评卷标准，大家的分数没有直接的可比性，所以不能简单地合成，需要预处理。比方，可能出现一份试卷的两位评阅老师都给出70分的评价，但是其中一个70分是他给出的最高分，另一个那么是他的最低分，能认为这个试卷就应该是70分吗？！请设计一个成绩预处理的算

6、法把老师给出的成绩算得标准化成绩，然后用三个标准化成绩就可以直接合成了，使得合成的成绩尽量地公平合理并且为后面对老师评阅效果的评价提供方便。 老师评阅效果的评价：阅卷全部完毕之后，组织者要对所聘请的老师有一个宏观的评价，哪些老师比拟认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此给出的成绩比拟准确，是这次阅卷的主力。下次再有类似的事情一定还请他们来，甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值。这些除了在日常的生活工作中会有所感觉外，大家给出的成绩也会说明一些问题。请制定一个2 方法，利用每人给出的成绩，反过来给老师的评阅效果给出评价。 二、问题分析p 2.1问题一分析p 对于试卷的随

7、机分发，由于每份试卷要给三个老师评阅。所以对于试卷分发，分为三次，每次分发不重复的500套试卷。假设500份试卷的编号由1500表示，那么随机产生一组1500的随机整数，将整数分为20组，每组25套试卷随机分发给老师。然后再将20组分成5局部，每局部经过随机排列，再移位发给老师进展第二次评阅。如此按照此方法得出第三次评阅的随机分发试卷,然后将三次得到的数据进展拼接，得出最终试卷分配的方法。 2.2问题二分析p 阅卷完成之后，应该根据老师们给的实际评分，对其进展客观、相对公平的预处理，使其尽可能标准化地合成每份试卷的最终成绩。如何做到标准化，因为每份试卷由三个老师来评阅，虽然有规定的统一的评分标

8、准，但实际情况下他们的评分标准肯定不是完全一样的。应用概率统计的知识，计算每份试卷给出的三个成绩与相对应评阅老师所给最低分的差值和相应评阅教室最高分与最低分差值的比值的平均值作为该份试卷的平均差比，以每份数模试卷中三个老师中最高分的平均值与最低分的平均值的差值作为该份试卷三个评分老师给分的相对极差，每份试卷的标准化成绩就可以由该份试卷中三个老师中最低分的平均值与该份试卷三个评分老师给分的相对极差和该份试卷的平均差比的乘积之和得到。这样合成的试卷的最终成绩就能做得到尽量公平、合理。 2.3问题三分析p 对于老师评阅效果的评价，可以用他们评阅每一份试卷的实际给分与对应试卷的经过标准化合成的最终成绩

9、作差，然后求和取平均差值，差值越小的即实际给分在标准化成绩附近波动的越小，效果越好，值越大的即实际给分在标准化成绩附近波动的越大，效果越差。通过这种方法对老师的评阅效果进展评价，就可以比拟好地得出每一个阅卷老师的评卷才能。 三、模型假设 1老师是以一样的态度评阅自己任务单里面的每一份试卷，公正性是一样的； 3 2每份试卷分发给每位老师等可能； 3老师之间在评阅试卷的过程不会发生争执现象； 4每个老师的评卷标准相对统一。 四、符号说明 A 符号说明与分析p 随机分发试卷方法的75行20列的数组 第i个评阅老师和第j个评阅老师的组合 第i个评阅老师和第j个评阅老师穿插评阅试卷次数 参加评阅同一份试

10、卷的三位老师的编号 老师x评阅卷号i给出的分数 老师y评阅卷号i给出的分数 老师z评阅卷号i给出的分数 老师x评阅所有试卷给出的分数最小值 老师y评阅所有试卷给出的分数最小值 老师z评阅所有试卷给出的分数最小值 老师x评阅所有试卷给出的分数最大值 老师y评阅所有试卷给出的分数最大值 老师z评阅所有试卷给出的分数最大值 卷号i三个分数比例的平均值 三位老师给出试卷分数最小值的平均值 三位老师给出试卷分数最大值的平均值 4 pij xij x,y,z xi0 yi0 zi0 x1 y1 z1 x2 y2 z2 Ci A B Yi yi 卷号i的标准化成绩 其中一位老师对应其卷号给出的实际成绩 五、

11、模型建立求解 5.1问题一 该模型将试卷分为三次分发，每次分发不重复的500套试卷。首先用matlab产生一组1500的随机整数，然后进展重排，将其排成一个25行20列的数组A1。其中120列代表20名阅卷老师的编号，25行代表每个阅卷老师评阅的25份试卷的编号。以所得的数组A1为模板，将数组A1行分割成五行，列分割成五列。这样就可以得到25个5行4列的小数组A11,将数组A11进展随机重排，为了防止一个阅卷老师阅到两份一样的试卷，数组A11随机重排后，还是复原到原来所在列。并第五列移到第一列，其它列依次向后挪动一列。这样得到一个25行20列新数组A2。同样再将数组A1分割25个5行4列的小数

12、组A12，对每个小数组A12，进展随机重排、组合、移位的得到一个25行20列的新数组A3。最后将数组A1、A2、A3拼接成一个75行20列的大数组A。数组A即是分发给各位老师的试卷编号。 因为一张试卷给三个评阅老师评阅，那么一张试卷的评阅穿插次数n?3；那么总的穿插次数m?1500。假设第i个评阅老师和第j个评阅老师的组合用pij表示，那么-piji?1j?120232?C20?190,那么平均任意两个评阅老师穿插阅卷次数为x?1500第i个评阅老师和第j个评阅老师穿插评阅试卷次数用xij表示，?8。190-?x那么方差F?2023iji?1j?12023?x?2，然后求所得数组A的方差F,假如方差小于23，那么-piji?1j?1输出数组A。计算程序见附录一 详细框图如下： 5 第 8 页 共 8 页