等差数列优质课课件

等等 差差 数数 列列学习目标学习目标1.知识与技能知识与技能 理解等差数列的定义。理解等差数列的定义。2.过程与方法过程与方法 通过实例，掌握等差数列的通项公式，通过实例，掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单问题。会用公式解决一些简单问题。3.情感、态度、价值观情感、态度、价值观 体会等差数列与一次函数之间的关系体会等差数列与一次函数之间的关系观察下列数列各项间的关系，找出规律，观察下列数列各项间的关系，找出规律，填补空缺项，使之符合原来的规律：填补空缺项，使之符合原来的规律：50,(),46,44,42,40.21,22,(),24,1,1,(),1,1,1,1,3,0,-3,-6,(),-12,122,2123,2这些数列的共同特点这些数列的共同特点:从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.48231-92121等差数列等差数列 定义定义一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第二项第二项起，起，每一项每一项与他前一项的差为与他前一项的差为同一个常数同一个常数，那么这个数，那么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列这个常数叫等差数列的这个常数叫等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表表示示 数学语言数学语言)(1为为常常数数ddaann )2(n)()(*1Nnddaann 为常数为常数练一练练一练 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为而且公差可以是正数，负数，也可以为0 0 判断下列数列是否为等差数列？若是判断下列数列是否为等差数列？若是则公差是多少？若不是，说明理由？则公差是多少？若不是，说明理由？(1).6，4，2，0,-2,-4(2).a，a，a，a，(3).0，1，0，1，(4).1，2，3，4，公差对数公差对数列的影响列的影响当当d=0时时,等差数列是一个等差数列是一个常常数列数列;当当d0时时,等差数列是一个单调递等差数列是一个单调递增增数列数列;当当d0时时,等差数列是一个单调递等差数列是一个单调递减减数列数列.等差数列的通项公式等差数列的通项公式 1daann daann 1daa 12daa 23daa 34.daan-n 1daa 45da 1 2da 1 3da 1 4da 1 )1(n.迭代法迭代法 等差数列的通项公式等差数列的通项公式daan-n 1daa 23 daa 12 daan-n-21daa 34.各各式式累累加加可可得得：)d(naan11 )d(naan11 迭加法迭加法 1daann 等差数列的通项公式等差数列的通项公式已知等差数列的首项已知等差数列的首项 a1是是3，公差，公差 d 是是2，求它的通项公式。求它的通项公式。分析分析：知道知道 a1,d,求求an.代入通项公式代入通项公式12 2)1(3 1 2 ,3 11 nn)d(naadan解：解：)d(naan11 牛刀小试牛刀小试例题讲解例题讲解例例1 (1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？)d(naan11 解：解：49)3()120(8 20 ,385 ,8)1(201 anda100 )4()1(5401 401,4)5(9,5 )2(1 nnadan等差数列等差数列 an 中中已知已知a1=2，d=3，n=10，求，求 an已知已知d=-0.5，a7=8，求，求 a1已知已知a1=12，a6=27，求，求 d已知已知a1=3，an=21，d=2，求，求na10=29a1 =11d=3n=10一一个个中中任任意意三三个个，可可求求另另外外，已已知知中中通通项项公公式式dnaa)d(naann111 自测自评自测自评nnaaaa求求已已知知中中、在在等等差差数数列列例例,31,10,2125 53)1(2,3 31111041111215 ndnaaaddaadaan解：由题意得解：由题意得例题讲解例题讲解)d(naan11 分析：分析：要求通项公式，须求要求通项公式，须求a1 1与与d d。通过解由。通过解由a1 1和和d d两个未知数组成的方程组，解出两个未知数组成的方程组，解出a1 1与与d d基基 础础 强强 化化 a6=12，a18=36 a4=10，a7=19 a3=9，a9=3 a1+a3=4=4，a6 6=-6求下列等差数列的通项公式求下列等差数列的通项公式观察通项公式，你有什么发现？观察通项公式，你有什么发现？an=2n an=3n 2 an=-n+12 an=-2n+6等差数列的通项公式是关于正整数等差数列的通项公式是关于正整数n的的一次型函数。为什么？一次型函数。为什么？)(111dadn)d(naan 反过来，如果一个数列的通项公式是反过来，如果一个数列的通项公式是关于正整数关于正整数n的一次型函数，那么这的一次型函数，那么这个数列是不是等差数列？个数列是不是等差数列？差差数数列列吗吗？那那么么这这个个数数列列一一定定是是等等为为常常数数其其中中的的通通项项公公式式已已知知数数列列例例,.3bkbknaann 是是等等差差数数列列所所以以无无关关的的数数。它它是是一一个个与与解解：)()()1(1nnnankbknbkknbknbnkaa 例题讲解例题讲解无关的常数无关的常数个与个与是不是一是不是一也就是看也就是看义义可以利用等差数列的定可以利用等差数列的定是不是等差数列是不是等差数列判断判断naaannn 1如何证明如何证明还能得到什么结论？厚厚 积积 薄薄 发发有有什什么么样样的的关关系系？与与一一次次函函数数bkxybknan .1类类似似问问题题？我我们们还还有有什什么么方方法法解解决决回回顾顾例例2 .2nnaaaa求求已已知知中中、在在等等差差数数列列例例,31,10,2125 例题讲解例题讲解53 5 ,3 nabkbknann解：设解：设105 3112 512 bkabka待定系数法课堂小结课堂小结一种方法一种方法一个公式一个公式一个定义一个定义)d(naan11 1daann 待定系数法待定系数法作业作业必做：课本P40 A组 1 同步练习册 基础巩固选做：同步练习册 能力提升