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1、高数202201-B-答案与评分 - 武 汉 工 业 学 院 课程考核试题参考答案及评分标准 学年： 2022-2022 学期： 1 课程名称： 高等数学 B 卷 考核方式： 闭卷 任课老师： 课程所在院系、部： 数理系 考试班级： 全校05级相关专业班级 注：标准答案需写清题号；每题得分、共得分；参考答案要点；评分标准等 ex?y?yxy?y一、10； 20； 3 或 ； 4?ln|cosx|?C； x?yx?ex?xy51； 68； 7(0,0)； 81 每空2分 43 二、(1) lim(1?n-111?1324n?1n?1-1n?1?1)(1?)-?(1?)?lim-lim-n- (4
2、分) 222n-23nnn-2233?2n?2sinxlimx?0?1lnxxlimx?0?1lnxlnxlimx?0?1xlim1x1x2x (2)lim?x?0sinxsinxlnx?lime?e?x?0?e?ex?0?limxlnx?e?ex?0-?1 (4分) tanx?xtanx?xsecx?1tan2x1?lim?lim?lim? (4分) (3) lim2x?0xsinxx?0x?0x?03x2x33x23(4) 222lnxdx?xlnx?2lnxdx?xlnx?2xlnx-2dx- (4分) -xlnx?2xlnx?2x?C2(5) -1?sinx?dx-3 0 ? ? 04
3、cos3x-? ?1?cos2x?dcosx-?cosx0?1330? 4分 f?1?cosx?f-1?cosx?sinxf-1?cosx?三、lim?lim?lim?1. (8分) x?0x?0x?0tan(x2)2x2 四、?F(x)F?(x)dx-sin2xdx-1?cos2x111dx，F2(x)?x?sin2x?C .(4分) 222411?cos2xF(0)?0，得C?0，F(x)?x?sin2x，f(x)-122x?2sin2x sin2x .(8分) 1x?2sin2xdxdxdxet?xsinxdyt?e?cost-xsint , ? , ?2t?1dtdtdt1?costd
4、t五、 (5分) dy(2t?1)(1?cost)dy? , ?2dxet?xsinxdxx?0所求切线方程为 y?2x (8分) 六、1n?1?x?x2?x3-?1?xn- |x?|1 (4分) x?123n?1111?x?1?x?1-x?1?n?x?1-?1-1-?2?(x?1)21?x?12?2222- 2111123?1? -2?x?1-3?x?1-4?x?1-?2222?2?|n?1?x?1?n-x?1|?1，或 x-?1,3? (8分) 2?x 七、设 f(x)-nxn?1n?1， ?0f(x)dx-xn?n?1?x (4分) 1?x1?x-f(x)-?1 (8分) ?2， x-?
5、1,?1?x(1?x)- 八、(1) limf(x)?limxsinx?0x?01?0，a?0 (4分) xxsin(2) limx?01x?limsin1不存在，f(x)在x?0处不可导。 (4分) x?0xx -九、设 f(x)?sinx?x?1，f(-，f(?， 2)?2?2?02)-2?0-f(x)在开区间-,?内至少有一个根。 (8分) ?22? 十、设直圆柱的底半径为r，高为2h，那么有r2?h2?a2， 直圆柱体的体积 V-r2?2h?2?h(a2?h2)，令V-2?a2?6?h2?0 (4分) 得 h? 12?a ，从而 r-a ，由题设，体积有最大值，故此时体积最大。(8分) 33第 4 页 共 4 页
高数202201-B-答案与评分
