专题2-1 直线和圆的方程 章末检测1(易)

《专题2-1 直线和圆的方程 章末检测1(易)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2-1 直线和圆的方程 章末检测1(易)（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、专题 2.1直线和圆的方程 章末检测 1（易） 第 I 卷（选择题）一、 单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1已知直线 l 过点 A (-2,33 )和点B(10,)，则直线 l 的斜率为（ ）A - 3B 3C -33D33【答案】A【分析】根据直线斜率公式直接求解即可 【详解】直线 l 的斜率为故选：A.3 3 -0-2 -1=- 3 ，2已知直线 l : kx +(k+1)y-2=0与l : 2kx +4 y -1 =01 2平行，则 k =（ ）A0 或 1【答案】A【分析】B1 或 2 C0 D1结合已知两直线平行的条件得到 【详解】4k =2k (k+1)，解方程求出结果，注

2、意检验两直线是否重合即可.由题意知：故选：A.4k =2k (k+1)，解得 k =1 或 k =0 ，经检验 k =1 或 k =0 时均符合题意，3经过点 (1,1)，且方向向量为 (1,2)的直线方程是（ ）A 2 x -y -1 =0B 2 x +y -3 =0C x -2 y +1 =0Dx +2 y -3 =0【答案】A【分析】由直线方向向量可得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果. 【详解】直线的方向向量为(1,2)，直线的斜率 k =2 ， 直线的方程为故选：A.y -1 =2 (x-1)，即2x-y -1 =0.4直线 y =k (x-1)+2 (-1,2)A恒过定点（

3、）B (1,2)C (2,-1)【答案】B【分析】D(2,1)由 x =1 时， y =2【详解】可得到定点坐标.当 x -1=0 ，即 x =1 时， y =2 ， 直线 y =k(x -1)+2恒过定点(1,2).故选：B. 5点 (1,1)A 2到直线 x -y +4 =0距离为（ ）B2 C 2 2D3 2【答案】C【分析】根据点到直线的距离公式直接计算即可得答案. 【详解】解：根据点到直线的距离公式得点(1,1)到直线 x -y +4 =0距离为 d =1 -1 +4 2=2 2故选：C6已知直线 l 与直线 l ：3x -y +3 =0 和 l ：3x -y -1 =01 2的距离

4、相等，则 l 的方程是（ ）A 3 x -y +2 =0B3 x -y -2 =0C 3 x -y -3 =0【答案】D【分析】D 3 x -y +1 =0设所求直线方程为：3 x -y +c =0，根据该直线与l ：3x -y +3 =0 1和l ：3x -y -1 =0 2的距离相等，建立方程3 -c10=-1-c10求解可得选项.2 2【详解】设所求直线 l方程为：3 x -y +c =0，因为直线 l与l : 3 x -y +3 =0 1；l : 3 x -y -1 =0 2距离相等，所以3 -c10=-1-c10，解得 c =1 ，所以所求直线方程为： 3 x -y +1 =0 故选

5、：D.，7已知点A(3,-2)，B(-5,4)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是（ ）A (x+1)2+(y-1)2=100C (x-1)2+(y+1)2=100B (x-1)+(y+1)=25D (x+1)2+(y-1)2=25【答案】D【分析】求出圆的直径式方程后再将其化简为标准方程，从而可得正确的选项，我们也可以求出圆心和半径，从而 得到圆的方程.【详解】法 1：以线段 AB 为直径的圆的直径式方程为(x-3)(x+5)+(y+2)(y-4)=0，整理得到：(x +1)2+(y -1)2=25，故选：D.法 2：因为圆以 AB 为直径，故圆心为 AB 的中点 (-1,1)，又 AB =

6、 82+62=10 ，故圆的半径为 5，故以线段 AB 为直径的圆的方程为： (x+1)2+(y-1)2=25. 故选：D.8直线mx -y +1 =0与圆 ( x -2)2+( y -1)2 =5 的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D与 m 的值有关【答案】A【分析】确定直线过定点 (0,1)，点在圆内，得到答案. 【详解】1 1 2 2mx -y +1 =0过定点 (0,1)，且 (0-2)2+(1-1)2=4 0 和 a 0 时，直线的位置【详解】因为 a0，所以 C 错；当 a0 时， 0，不过第四象限，故 A 对；a当 a0 时， 0，不过第一象限，故 D 错，B 对a故选：AB1

7、0已知圆 C ： x 2 +y 2 -10 x -10 y =0 和圆 C ： x 2 +y 2 -6 x +2 y -40 =0 则（ ）1 2A两圆相交C两圆相离B公共弦长为 4 10D公切线长 4 10【答案】AB【分析】先将圆的一般方程化为标准，再计算圆心间距离判断两圆的位置关系，最后根据两圆的位置关系求解公共 弦长或公切线长得出答案.【详解】圆 C 的标准方程为： (x-5)+(y-5)=50，圆心为（5，5）半径为 r =5 21 1圆 C 的标准方程为： (x-3)2+(y+1)2=50，圆心为（3，-1）半径为 r =5 22 22 2 2 x 1 2 1 2所以两圆心的距离：

8、 d =(5-3)+5-(-1)2=2 10， 0 d 0，解得 m -1，由方程 x2+y2-2 x +2 y +m +1 =0 表示圆，则 ( -2)2+22-4( m +1) 0 ，解得 m 1，综上，实数m的取值范围是( -1,1).即实数 m 取值范围是 0， .2故选：CD.【点睛】关键点点睛：（1）将题意等价转化为点和圆的位置关系；（2）理解二元二次方程在什么情况下表示圆.第 II 卷（非选择题）三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若直线 l1： 2 x +ay -2 =0与直线l2：x -y +a =0平行，则直线l 与 l1 2之间的距离为_【答案】【分析】22先根

9、据直线l 与 l1 2平行求出参数a，再由两平行直线间的距离公式可得答案.【详解】直线l 与 l 平行， 1 22 a -2= 1 -1 a，解得 a =-2，直线 l ： x -y -1 =0 ，直线 l ： x -y -2 =0 1 2，1 2直线l 与 l 之间的距离 d =-1-(-2 1 +1)=22故答案为：2214瑞士著名数学家欧拉在 1765 年证明了定理：三角形的外心重心垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中 ABC 各顶点的坐标分别为A (0,0)，B(8,0)，C(0,6)，则其“欧拉线”的方程为_.【答案】 3x -4 y =0

10、【分析】由题意知 ABC 是直角三角形，即可写出垂心、外心的坐标，进而可得“欧拉线”的方程. 【详解】由题设知： ABC 是直角三角形，则垂心为直角顶点 A(0,0) ，外心为斜边 BC 的中点 “欧拉线”的方程为 3 x -4 y =0.故答案为： 3 x -4 y =0.M (4,3)，15已知圆 C 的圆心坐标是(0,m)，若直线 2 x -y +3 =0与圆 C 相切于点A (2,7)，则圆 C 的标准方程为_.【答案】 x2+(y -8)2=5【分析】由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直求得 m ，再求半径，即可写出圆的方程 【详解】解：如图所示，2 22 2 由圆心C (

11、0,m)与切点 A 的连线与切线垂直，得m -7 1=-0 -2 2，解得 m =8 .所以圆心为(0,8)，半径为r =(2-0)+(7-8)= 5.所以圆 C 的标准方程为 x2+(y-8)=5.故答案为： x2+(y-8)=5.16过点 (0,1)的直线与圆 x2+y2=4 相交于 A 、 B两点，则AB的最小值为_【答案】 2 3【分析】记 (0,1) 点为 C ，则 OC AB 时， AB 最小由勾股定理可得弦长【详解】记 (0,1) 点为 C ，圆半径为 2， OC =1，当 OC AB 时，圆心O 到直线 AB 的距离最大为 1， AB 最小，此时 AB =2 22 -12 =2

12、 3 故答案为： 2 3 四、解答题（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）17已知直线 l : ( m +2) x +my -8 =01l / l（1）若，求 m 的值；1 2与直线l : mx +y -4 =0, m R 2（2）若点P (1,m)在直线l2上，直线 l 过点 P，且在两坐标轴上的截距之和为 0，求直线 l 的方程【答案】（1） m =-1，（2） x -y +1 =0 或 y =2 x 【分析】（1）由题意可知 m 0 ，所以可得m +2 m -8 = m 1 -4，从而可求出 m 的值；（2）将点P (1,m)的坐标代入直线l2的方程中，求

13、出 m 的值，从而可得点 P的坐标，然后设出直线 l 方程，利用两坐标轴上的截距之和为 0，列方程可求出直线方程 【详解】解：（1）因为l / l1 2，所以 m 0 ，且m +2 m -8 = m 1 -4，由m +2 m=m 1，得 m2-m -2 =0，解得 m =-1或 m =2 （舍去）所以 m =-1，BCAC= （2）因为点P (1,m)在直线l上，2所以 m +m -4 =0 ，得 m =2 ，所以点 P的坐标为 (1,2) ，所以设直线 l 的方程为y -2 =k ( x -1)（ k 0 ），令 x =0 ，则y =2 -k，令 y =0 ，则 x =1 -2k，因为直线

14、l 在两坐标轴上的截距之和为 0，所以 1 -2k+2 -k =0，解得 k =1 或 k =2 ，所以直线 l 的方程为 x -y +1 =0 或 y =2 x18已知 ABC 的顶点坐标为 A(-5,-1)， B(-1,1)，C(-2,3)（1）试判断 ABC 的形状；（2）求 AC 边上的高所在直线的方程【答案】（1）直角三角形；（2） 【分析】3 x +4 y -1 =0.(1)先求 AB, AC , BC直线的斜率,再根据斜率关系即可判断(2)由 kAC=4 3得 AC 边上高线所在直线的斜率为 - ,进而根据点斜式求解即可. 3 4【详解】解：（1） kAB=1 +1 1 3 -1

15、 3 +1 4 = , k = =-2， k = =-1+5 2 -2 +1 -2 +5 3 kABkBC=-1， AB BC ， ABC 为直角三角形（2）因为k =AC3 -(-1)4 -2-(-5)3，所以， AC 边上高线所在直线的斜率为 -34直线的方程是 y -1 =-34(x+1)，即3 x +4 y -1 =019设直线 l 的方程为(a+1)x +y -3 +a =0(aR).（1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若 l 不经过第三象限，求a的取值范围. 2 22 2 2 2 2【答案】（1） a =3【分析】或 a =0 ；（2） -1a 3 .（1）分截距

16、都为 0，与截距都不为 0两种情况讨论可得；（2）直线不经过第三象限则斜率小于等于0 【详解】，纵截距大于等于 0，即可得到不等式组，解得即可；（1）当截距都不为 0，则斜率-(a+1)=-1时，即 a =0 ， l : x +y -3 =0符合题意；当截距都为 0 ，即纵截距 a -3 =0 时，即 a =3，l : 4 x +y =0符合题意；故 a =3 或 a =0（2）因为 (a+1)x+y-3+a=0 (aR)，即y =-(a+1)x +3 -a，-(a+1)0若 l 不经过第三象限，则 3 -a 0，解得 -1a 3 ，故实数a的取值范围为 -1 a 3 .20已知圆 C 过点

17、A (31,),B(5,3)，圆心在直线 y =x 上.（1）求圆 C 的方程.（2）判断点 P(2，4)与圆 C 的关系【答案】（1）(x -3)+(y-3)=4 ；（2）P 在圆 C 内部.【分析】(1)由给定条件设出圆心 C (a,a )、半径 r，进而写出圆的标准方程，再列出关于 a，r 的方程组即可得解(2)求出点 P 与点 C 的距离，再将它与 r 比较即可得解. 【详解】（1）由题意设圆心为 C (a,a )，半径为 r，则圆的标准方程为 ( x -a )2+(y-a)=r2， 由题意得 (3 -a ) 2 +(1-a)=r (5 -a ) 2 +(3-a)=r22a =3 ，解

18、得 ，r =2所以圆 C 的标准方程为 (x-3)+(y-3)=4；（2）由(1)知 PC = (3 -2)2+(3 -4)2= 2 rP(2，4)在圆 C 内.2 2 2 8 21直线 l 过点A (1,2)且与直线 x +2 y +1 =0垂直.（1）求直线 l 的方程；（2）求圆心在直线 l 上且过点O (0,0)、B(2,0)的圆的方程.【答案】（1）【分析】y =2 x；（2） (x-1)2+(y-2)2=5.（1）设直线 l 的方程为2 x -y +c =0，将点 A的坐标代入直线 l 的方程，求出 c 的值，即可得出直线 l 的方程；（2）设圆心的坐标为(a,2a )，根据已知条

19、件可得出关于实数a的等式，求出a的值，可得出圆心坐标以及圆的半径，进而可得出所求圆的方程. 【详解】（1）因为直线 l 与直线 x +2 y +1 =0垂直，则直线 l 的方程可设为2 x -y +c =0，又因为直线 l 过点A (1,2)，所以 2 1 2 c0 ，即 c 0 ，所以直线 l 的方程为y =2 x；（2）因为圆心在直线l : y =2 x上，所以圆心坐标可设为(a,2a )，又因为该圆过点O (0,0)、B(2,0)，所以有 a 022a 02a 222a 0 ，解得 a =1 ，所以圆心坐标为 (1,2)，半径 r =(1-0)+(2-0)= 5 ，故圆的方程为(x -1

20、)2+(y -2)2=5 .22已知动圆 C 经过坐标原点 O ，且圆心 C 在直线 l : 2 x +y =4 （1）求半径最小时的圆 C 的方程；（2）求证：动圆 C 恒过一个异于点 O 的定点.上.【答案】（1） ( x - )524 +( y - )52=165；（2）证明见解析.【分析】（1）设出圆心坐标，表示出半径，利用二次函数的性质可得半径的最小值，进而可得此时圆的方程；（2）设定点坐标 ( x ， y ) ，表示出圆的方程，当0 02x 2-8 y =0 ，解方程组可得定点坐标+y000a为变量时， x ，0y0能使该等式恒成立，即 4 y -2 x =0 且0 08 4 58

21、 0 16 【详解】（1）因为圆心 C 在直线 l : 2 x +y =4所以设圆心的坐标为 ( a,4 -2a ) .又因为动圆 C 经过坐标原点 O ，上，所以动圆的半径 r = 5( a - )52+165，所以半径 r的最小值为 . 5并且此时圆的方程为： ( x - )524 +( y - )52=165.（2）设定点坐标 ( x ， y ) ，因为圆的方程为： ( x -a ) 2 + y -(4 -2 a )2 =a 2 +(4 -2 a )0 0所以 x 2 -2 ax +y 2 -2(4 -2 a ) y =0 ，0 0 0 0即 a (4 y -2 x ) +( x 2 +y 2 -8 y ) =0 ，0 0 0 0 02因为当a为变量时， x ， 0y0却能使该等式恒成立，所以只可能 4 y -2 x =0 且 x 20 0 0+y20-8 y =008 16即解方程组可得： y = ， x = 或者5 0 5所以圆 C 恒过一定点 ( ， ) .5 5y =0 ， x =0 0 0（舍去）