《电动力学》复习题库（更新版）

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2、教材：郭硕鸿编，电动力学(第三版）,人民教育出版社，2008 年电动力学复习题库多方收集整理，在此对有贡献者一并致谢 !重庆文理学院2012 年 06 月更新（ C ）A 。B 。C 。D 。 j=0 f=0 j=0v j 3 3 A AA A 。 = B. = C.= D 。 以上都不对一、单项选择题1.础2.3.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条 ,其中错误的是（ D ）A。 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力 , 为以后解决实际问题打下基C。 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D。 物理理论是否

3、定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的v v(A B ) =v v v v v v v vA (B) +B (A) A (B) -B (A)v v v v v vB (A) -A (B) (A) B下列不是恒等式的为( C ）。A。 B. C. D. j=2j4.设r = ( x -x)2 +( y -y)2 +( z -z)2为源点到场点的距离， r 的方向规定为从源点指向场点，则（ B ).A。r =0B.r =rrC。r=0D.r=rr5.m R m Rv A = j =若 m 为常矢量，矢量 R 标量 R ，则除 R=0 点外， A 与 应满足关系（ A ） v v vj -j j6

4、.设区域 V 内给定自由电荷分布r(x)，S 为 V 的边界,欲使 V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。fA.fS或nSB。QSC.E的切向分量 D。 以上都不对j7.设区域 V 内给定自由电荷分布r(x),在 V 的边界 S 上给定电势js或电势的法向导数ns，8.则 V 内的电场( A ）A 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D 。 以上都不对 导体的静电平衡条件归结为以下几条 ,其中错误的是 ( C )A。 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零9.C。 导体表面电场线沿切线方向v一个处于 x 点上的单位点电荷所激发的电势vy( x)D. 整

5、个导体的电势相等 满足方程（ C ）A.2y ( x ) =0B 。2y( x ) =-1/e0第 1 页， 共 9 页C。2y( x ) =-1e0d(x -x)D 。2y( x ) =-1e0d(x)10.11.零零12.零13.14.对于均匀带电的球体，有 ( C ）。A。 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C。 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D 。 电偶极矩不为零 ,电四极矩为零对于均匀带电的长形旋转椭球体，有 ( B ）A 。 电偶极矩不为零 ,电四极矩也不为零 B 。 电偶极矩为零，电四极矩不为C。 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D 。 电偶极矩不

6、为零，电四极矩为对于均匀带电的立方体，则（ C ）A。 电偶极矩不为零,电四极矩为零 B 。 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C 。 电偶极矩为零 , 电四极矩也为零 D 。 电偶极矩不为零，电四极矩也不为电四极矩有几个独立分量？（ C )A。 9 个 B。 6 个 C。 5 个 D。 4 个平面电磁波的特性描述如下： 电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直 E 和 B 互相垂直， E B 沿波矢 k 方向E和B同相，振幅比为电磁波的传播速度 v15.16.以上 3 条描述正确的个数为（ D ）A. 0 个 B. 1 个 C。 2 个 D。 3 个关于全反射下列说法正确的是（ D ).A。 折射波

7、的平均能流密度为零 B. 折射波的瞬时能流密度为零C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等 D. 反射波与入射波的平均能流密度相等 有关复电容率的表达式为（ A ）.A.e=e+iswB.e=ie+swC.e=e+iwsD 。e=e-isw17.有关复电容率e=e+isw的描述正确的是（ D ）。A. e代表位移电流的贡献 ,它能引起电磁波功率的耗散 B。 e代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散sC. w 代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散第 2 页， 共 9 页v k =b+i av v v v b b b l l lsD. w 代表传导电流的贡献 ,它能引起电磁波功率的耗散

8、18.有关复电容率e=e+isw的描述正确的是（ A ）A. 实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流 的贡献,它引起能量耗散B. 实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流 的贡献，它引起能量耗散C. 实数部分代表位移电流的贡献 , 它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡 献，它不能引起能量耗散D. 实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡 献，它不能引起能量耗散v v19. 波矢量 ，有关说法正确的个数是（ B ) 矢量 a和 b的方向不常一致 a为相位常数， b为衰减常数v 只有实

9、部 才有实际意义A. 0 个 B。 1 个 C。 2 个 D. 3 个20.导体中波矢量k =b+ia，下列说法正确的是（ B ) 。A 。k为传播因子 B. 为传播因子 C 。a为传播因子 D. 为衰减因子21.良导体条件为( C ）s ss sA.ew1 B。ew1 D.ew122.金属内电磁波的能量主要是（ B ）A。 电场能量 B. 磁场能量C。 电场能量和磁场能量各一半D。 一周期内是电场能量 ,下一周期内则是磁场能量，如此循环23.谐振腔的本征频率表达式为wmnp=pme(m/ L1)2+(n/ L2)2+(p / L3)2，若L L L 1 2 3，则最低频率的谐振波模为( B

10、）A 。 (0,1 ，1 ） B 。 (1,1,0 ） C. (1,1 ，1) D 。 （1,0,0）24.谐振腔的本征频率表达式为wmnp=pmem n p ( ) 2 +( ) 2 +( )l l l1 2 32,若 1 2 3，则最低频率的谐振波模为( A ）。第 3 页， 共 9 页TE TE TEA =A +yA 。 （0,1,1 ） B 。 (1,0 ，0) C. （1,1,1) D. （1,1,0)25.26.可以传播高频电磁波的是（ B ），可以产生高频电磁波的是（ A ）。A。 谐振腔 B. 波导管 C 。 电路系统 D 。 同轴电缆 矩形波导管边长分别为 a、b（已知 a

11、b ），该波导管能传播的最大波长为（ C ）.A。 aB 。 bC. 2aD. 2b27.频率为30 109Hz 的微波，在 0 。7cm 0。6cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？（ C )A。TE01B. 10 C。 10 及01D。TE1128.下列不是超导体的电磁性质的为（ D ）.A。 超导电性 B. 迈斯纳效应 C 。 趋肤效应 D 。 阿哈诺夫玻姆效应29.动量流密度张量分量Tij的物理意义为（ A ）。30.31.A。 通过垂直于 i 轴的单位面积流过的动量的 j 分量B。 通过垂直于 ij 的单位面积流过的动量C。 通过垂直于 j 轴的单位面积流过的动量的 i 分量D.

12、通过 ij 的单位面积流过的动量在某区域内能够引入磁标势的条件是（ D )A. 磁场具有有旋性 B 。 有电流穿过该区域C。 该区域内没有自由电流 D 。 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 1959 年，Aharonov 和 Bohm 提出一新的效应（简称 A-B 效应)，此效应说明（ D ）A. 电场强度E和磁感应强度B可以完全描述电磁场32.B. 电磁相互作用不一定是局域的C. 管内的 B 直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动D。 A 具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动 关于矢势下列说法错误的是（ A ）。A 。 A 与A=A +Y对应于同一

13、个电磁场 B. A 是不可观测量，没有对应的物理效应33.C. 由磁场 B 并不能唯一地确定矢势 A D。 只有 A 的环量才有物理意义v v已知矢势 ，则下列说法错误的是（ D ）v v v v vA. A 与 A对应于同一个磁场 B B 。 A 和 A是不可观测量，没有对应的物理效应vC。 只有 A 的环量才有物理意义，而每点上的v vD。 由磁场 B 能唯一地确定矢势 AvA值没有直接物理意义第 4 页， 共 9 页34.电磁场的规范变换为( A )。A.A A=A+y，jj=j-ytB.A A=A-y，jj=j-ytC.A A=A+y，jj=j+ytD。A A=A-y，jj=j+yt3

14、5.36.37.下列各项中不符合相对论结论的是（ C ) 。A。 同时性的相对性 B 。 时间间隔的相对性C. 因果律的相对性 D 。 空间距离的相对性相对论有着广泛的实验基础，下列实验中不能验证相对论的是 ( A ） A碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验C. 高速运动粒子寿命的测定 D. 携带原子钟的环球飞行试验 根据相对论理论下列说法中正确的个数为（ C ) 时间和空间是运动着的物质存在的形式 离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 时间不可逆地均匀流逝，与空间无关 同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 两事件的间隔不因参考系的变换而改变A. 1 个 B。 2 个 C.

15、 3 个 D. 4 个二、填空题38.39.40.在某区域内能够引入磁标势的条件是 。能量守恒定律的积分式是 ，其物理意义为 _ 。 动量守恒定律的积分表达式为 ，其物理意义为 。41.谐振腔的本征频率表达式为 。若L L L 1 2 3, 则最低频率的谐42.43.44.45.46.振波模为 。良导体条件为 ；金属内电磁波的能量主要是 。 在波导管中传播的电磁波，其截止频率表达式为 。若 a b ，则波导管中 传播的电磁波最大波长为 。洛 伦 兹 规 范 辅 助 条 件 为 ； 达 朗 贝 尔 方 程 的 四 维 形 式 是 。平面电磁波的特性为： ； ； .爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设

16、为： 。；47.理 想 导 体 界 面 的 边 界 条 件 为 ： ； .第 5 页， 共 9 页v a r v f dVn v k =b+i a rjdV m 48.va 、 k 及E0v v E Sin ( k r)为 常 矢 量 , 则 （ ） = ， 049.= .v v v v vB = A ，若 B 确定，则 A (填确定或不确定）， A 的物理意义是.50.能量守恒定律的积分式是v vs dsv dwdV= + dt ，它的物理意义是51.52.。在国际单位制中,磁感应通量 F 的量纲式是 , 单位名称是 v v波矢量 ，其中相位常数是 , 衰减常数是 。s53.电容率 e=e+

17、i w , 其中实数部分 e代表 率的耗散，而虚数部分是电流的贡献 , 它不能引起电磁波功 电流的贡献,它引起能量耗散。54.55.金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量 ?答: 。写出下列名词的英语完全表述：电动力学： ; 麦克斯韦方程 组： ；横电磁波： ；电磁场张量： .56.频率为 30109HZ 的微波，在 0。7cm0。4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？57.58.59.60.答： 。“TEM 波”的中文含义是 。超导体的基本现象主要有 、 、 、 等。理想介质界面的边值条件为 、 . 平 面 电 磁 波 的 能 流 密 度 表 达 式 为 ， 动 量 流 密 度 表

18、 达 式 为 .61.金属内电磁波只能在传播，其能量主要是能量.62.63.64.写出推迟势的表达式 、 。库仑规范辅助条件为 ；洛伦兹规范辅助条件为 。 相对论中质能关系式为 , 四维电流密度表示为 。三、简答题65.电磁场理论赖以建立的重要实验定律及其重要物理意义 .66.静电场能量公式W =e1 1W = J AdV2 、静磁场能量公式 2 的适用条件。67.静电场能量可以表示为W =e12rjdV,在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？第 6 页， 共 9 页m , r 68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.

19、81.82.83.84.85.86.写出真空中 Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。 为什么可以引入 ( 电 ) 标势来描述静电场？采用电场强度和电势来描述静电场有何区别与 联系？电象法及其理论依据是什么？如何使用电象法来求解相关静电场问题？引入磁标势的条件和方法。真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能 流密度及动量流密度间的关系。真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。比较库仑规范与洛伦兹规范 .分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下

20、电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的 特点。写出推迟势的表达式，并解释其物理意义。解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？迈克尔逊-莫来实验的意义。狭义相对论的两个基本原理 (假设）及其内容 .写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一例 . 写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。试阐述教材（电动力学，郭硕鸿 著，高等教育出版社， 2008 年 6 月第三版)第六章 （狭义相对论)的教材结构与主要内容 .试阐述郭硕鸿著电动力学（高等教育出版社， 2008 年 6 月第三版）一书的课程性质、 学习目

21、的、知识结构和主要内容。试阐述电动力学课程所使用的教材的第一章的主要内容和知识结构。四、证明题87.已知函数 与无源场vA分别满足2 m =F (x,y , z ) 2 A =-G (x,y , zvB=F ( x , y , z )v v 求证： B =m+A 满足如下方程组： B=G ( x, y , z )88.写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为s、电容率为e89.的均匀介质内部自由电荷密度 与时间 t 的关系.证明： 当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足第 7 页， 共 9 页e e q qs sv B z 及 和 e tantanq

22、e2 = 2q e1 1其中 1 和 2 分别为两种介质的介电常数， 1 和 2 分别为界面两侧电场线与法线的夹角 当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足tantan其中 1 和 2 分别为两种介质的电导率。q s2 = 2q s1 190.位于半径为 a 的导体球外的点电荷 q 受到的电场力大小为F =-q 24pea 3 (2 d 2 -a 2 ) d 3 ( d 2 -a 2 ) 2091.式中 d 为点电荷至球心的距离。试证明之。 v试用 A 表示一个沿 z 方向的均匀恒定磁场 0,写出vA的两种不同表示式，证明两者之差是92.无旋场。在线性均匀介质的自由空间中，试利用

23、微分形式的麦克斯韦方程组证明： （1）对于时谐（定态）电磁波 ,其波动方程为亥姆霍兹方程：2E +k2E =0，式中： k =w me。（2）此时，磁场可由B =-ikmeE求出。93.证明：两平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的 TEM 电磁波。94.电磁波E ( x, y , z , t ) =E ( x, y ) ei ( k z -wt)在波导管中沿 z 方向传播，试使用E =iwm H0及H =-iwe0E,证明电磁场所有分量都可用E ( x , y ) H ( x, y ) z z这两个分量表示.95.证明E2-c2B2=0若在一惯性系中成立，则在其它惯性系中也成立。五、计算题

24、96.有一内外半径分别为R R12的空心介质球，介质的介电常数为e，使介质均匀带静止自由电荷,电荷体密度为rf。求：97.(1）空间的电场分布。(2)空间的电势分布。（3)介质中的极化体电荷分布。基态氢原子中电子电荷体密度按下式分布r(r ) =-e0pa3e-2 ra式中 0 为电子的电荷量, a 为原子的玻尔半径， r 为径坐标,试求 （1）在玻尔半径 a 的球面内电子的电荷为多少；第 8 页， 共 9 页S V 0 q 0 0 98.(完整 word 版)电动力学复习题库(更新版)（2）求出原子中与电子电荷相关的电场强度及总电场强度。 已知空间的电场分布式为：r rE =a +br 2

25、r 3式中 a、b 为常数。试求出空间（ r 0 ）的电势分布和电荷分布。99.100.同轴传输线内导线半径为 a，外导线半径为 b,两导线间为均匀绝缘介质（如图所示 )。导线载有电流 I，两导线间的电压为 U。(1） 忽略导线的电阻 ,计算介质中的能流 ；（2) 若内导线的电导率为 ，计算通过内导线表面进入导线内的能流，证明它等于导 线的损耗功率。在均匀外电场中置入半径为 R 0 的导体球 , 试用分离变量法求电势及导体表面上的电荷面 密度.101.在均匀外电场中置入半径为R0、电容率为 e的介质球，试用分离变量法求电势。102.半径为R 的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，

26、一个电量为 Q 的点电荷置于 x 轴上 x =a 处( a R )，试求：（1) 球外空间的电势 ;（2）电荷 Q 受到的作用 力.103.真空中有一个半径为 R0 的不接地导体球，球表面的电势为 0 ,距球心为a(a R )处有一点电荷 q，试求：（1）球外空间的电势；（2)电荷 q 受到的作用力。104.半径为 R 的带电球面，面电荷密度为s =s cos0q（ 为常量），球外充满介电常数为 e的105.均匀介质，球内为真空 ,求球内外的电势分布和电场分布。 在接地的导体平面上有一半径为 a 的半球凸部（如图所示），半球的球心在导体平面上，点电荷 Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为 0

27、 qa(）b（b a)。求空间 P 点的电势。106.如图示 ,有一点电荷电量为Q，位于成 60 角的两个无限大接地导体平面的空间内，点电荷到两个导体平面的距离均为 a ，求 60 角空间的电势分布。第 9 页， 共 9 页e - 26 b a w ms1 电 磁波在 波导管中沿 z 方向传播。试使用及 107.有两个电量相同的点电荷相距 2b ，在它们中间放一个接地的导体球 , 试求能抵消二点电荷斥力的导体球半径 a 。（ a b）108.有一平面电磁波 ,其电场强度为E (x,t )=100pe( ) i 2p10 z -2p10 tx. （1) 试判断该电磁波的传播方向；（2）求出该电磁

28、波的波长和频率 ;(3）该电磁波是在真空中还是 介质中传播?109.平面波E =E cos( kz -wt) e 0x，EB = 0 cos( kz -wt) e Cy。算出动量密度g =e E B0的周期平均值。110.一电磁波沿z轴垂直投射到金属导体表面上，已知电磁波在导体内部形式为：E =E e -aze0i(bz-wt)e ,xH =1wm(b+ia)Ee,y这里 、 分别为衰减因子和传播因子，ex,ey分别为 x ， y 方向的单位矢量。111.(1)写出该电磁波在导体中的能量密度及能流密度 .（2）给出能流密度对时间的平均值。(3）证明透入金属内的电磁波能量全部转化为焦耳热 .p

29、= Re (J*E) b提示:（1）传导电流的焦耳热功率密度为 2 ；（2）良导体的 2 。 r r r rE ( x , y , z, t ) =E ( x, y )e i ( k zz -wt) E =i wm H0r rH =-iwe0E ,将电磁场场量（电场强度、磁场强度）的 x 、 y 分量用 E z 及 H z 表示出来 .112.设有两根相互平行的尺子 ,在各自静止的参考系中的长度为l0，它们以相同速率 V 相对于113.某一参考系运动，但运动方向相反 ,且平行于尺子 ,求站在一根尺上测量另一根尺的长度 . 有一根长棒相对惯性系 S 以 1/2C 的速度沿 X 轴水平向右运动，棒

30、上有一个小虫也以 1/2C 的速度（相对棒）从左端向右爬，到头后立即以相等的速度返回，设棒长为 L, 且与 X 轴平行,求：第 10 页， 共 9 页l l x x S p p和 p (1) 在棒上的观测者看来 ,小虫回到起点需要多长时间 ? (2) 在 S 系的观测者看来，小虫回到起点要用多长时间？ （3) 计算出上面两个时间的关系。114.固有长度为 0 的车厢，以速度 v 相对于地面运动，从车厢后壁以速度u0向前推出一个小球。问:地面上观测者测得小球从后壁到前壁的运动时间是多少 ?115.有一光源置于 x 轴的原点上，在该点发出光脉冲后，在不动参考系S上观测，该脉冲被置于原点两侧的 轴的正负位置上的 1 和 2 同时接收到 .今有一 系相对于 S系沿 轴方 向以速度 0.8c 运动.（1）试求p p12接收到光脉冲时在 S系上看到的时刻和位置；（2)证明 1 和 2 接收光脉冲的二事件间的时空间隔在两个参考系中相等。第 11 页， 共 9 页