教育专题：平行四边形的性质教学设计

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1、18.1.1平行四边形的性质教学设计盐池一中 冯美玲一、内容和内容解析1.内容：本课是人教版新课标实验教科书八下第十八章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质.2.内容解析：平行四边形是 “空间与图形”领域中最基本的几何图形之一，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用.此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用.两组对边平行是它的本质属性对平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台.本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质，平行四边形是一种特殊的四边形，特殊在两组对边分别平行

2、。由于这个特殊性导致它具有一般四边形不具有的特殊性质：这些特殊的性质有助于我们解决许多实际生活中的问题，要利用这些特殊的性质的前题是判定这个四边形是个特殊的四边形，因此研究平行四边形的三个切入点是：定义、性质、判定。在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用.在研究了平行四边形的性质后，教科书引进了平行线间距离的概念基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角性质的探索和应用.二、目标和目标解析1.目标（1）.理解平行四边形的概念（2

3、）.探索并掌握平行四边形对边相等，对角相等的性质（3）.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题（4）.初步体会几何研究的一般思路2.目标解析达到目标(1)的要求是:知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用定义进行判断和推理.达到目标(2)的要求是：会从平行四边形定义出发证明性质，能利用平行四边形的性质进行基本的计算和证明，初步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想.达到目标(3)的要求是：从平行线间的距离的概念出发发展学生思维，能够解决有关平行四边形面积的问题达到目标(4)的要求是：通过平行四边形性质的探究，让学生体会到对图形性质的研究就是揭示

4、图形中各几何要素之间的关系：知道“观察，猜想，度量，实验，证明”是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式.三、教学问题诊断分析平行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化基础与认知水平的限制，他们对平行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻.作为本节课的核心概念，教学中切忌把平行四边形概念当学生已学知识，简单复习巩固后，一带而过.而应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握.尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用.学生证明平行四边形性质的主要困难是在证明

5、过程中添加辅助线，构造全等三角形，由于学生已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生由目标出发分析达到目标的方法，引导学生连接对角线，构造全等三角形进行证明.基于以上分析，本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质.四、教学过程设计（一）情景激趣：1、出示一般四边形模型，随后出示平行四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题.2、你能举出生活中平行四边形的实例吗？3、媒体展示：高大的建筑物、篱笆、电动门、艺术装饰物等

6、图片，引导学生从图片中找出平行四边形.生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.由此导出课题.师生活动：学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.（二）自主学习：阅读教材41页第一段和第二段内容后填空1.有两组对边_的四边形叫平形四边形2.如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：_ 读作：_3.几何语言描述判定： ABCD ADB

7、C 性质：四边形ABCD是平形四边形_ _4.平行四边形相对的边互为对边，相对的角互为对角，如图_ 和_，_和_互为对边,_和_，_和_互为对角5. 连接平行四边形不相邻的两个顶点所成的线段叫做 平 行四边形的对角线如图,_和_是ABCD的对角线师生活动：学生认真阅读课本，独立完成自主学习，先完成的学生在电子白板上作答。教师巡视发现问题学习平行四边形的定义、表示法及读法设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来.（三）自我探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平

8、行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下1.猜想：观察你手上的平行四边形猜想平行四边形的边和角有哪些数量关系？（1）边：_（2）角：_2.验证：你有什么办法来验证你的猜想师生活动：学生出示平行四边形，观察，猜想，验证量一量，剪一剪，教师在学生演示度量法时出示资源包里的几何画板，教师引导引导学生发现度量法和叠合法的局限性，自然引出证明法设计意图：以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.同时，通过“剪一剪”，学生进一步验证猜想的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，又

9、巧妙的突破了难点.3.证明：你能证明 “平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等”吗？已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC；A=C，B=D.分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决.师生活动：师生共议，回顾文字性命题的证明过程，写出已知、求证.小组讨论写出证明过程.学生上台展示，在展示的过程中，师生共同去发现问题，更正设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，体会证明思路的分析方法和把四边形的问题通过转化为三角形问题的基本方法. 同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性.4.总结：性质1：平行

10、四边形的对边相等. 性质2：平行四边形的对角相等几何语言: 四边形ABCD为平行四边形 几何语言:四边形ABCD为平行四边形AB=CD，AD=BC. A=C，B=D.问题：除了以上性质，平行四边形还具有哪些性质？师生活动：师生共议总结，提出平行四边形邻角互补，并口头进行证明以上性质为证明（解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据.设计意图：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，以上性质为证明（解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据.突出了教学重点.（三）巩固应用小试身手：（媒体播放）如图，在ABCD中，根据已知你能得到哪些结论？为什么？变式：如图

11、，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？（媒体播放）师生活动:学生独立完成，小组交流，教师巡视，检查学习成果，提出方程的数学思想设计意图：尝试对性质的应用，实现从知识到能力的顺利过渡.同时，开放式的问题，利于学生多角度的思考并解决问题.通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性.（四）例题解析例1 在ABCD中,DE BC,BF AD.垂足分别为E,F.求证BF= DE师生活动：学生读题，思考，讨论，口述证明过程 .教师出示多媒体动画，结合前面的分析，此时教师适时介绍两条平行线之间的距

12、离概念两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离概念设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念，点到即可，不必深究（五）自我检测1、一个平行四边形相邻两边的比是 2 : 3, 其周长是40,求它的各边长。 2、在ABCD中， ADC=120， CAD=20，则ABC= _,CAB=_ 师生活动:学生独立完成，教师和学生共同更正答案，打分，设计意图：考察学生对平行四边形性质的应用，了解学生的学习效果，做到心中有数，促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来.（六）整理反思：师生共议：通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？1.平

13、行四边形的定义、性质.2.转化思想： 方程思想师生活动：学生回忆，口述自己的收获，教师记录，采用知识树的形式呈现设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法.培养学生自我反馈、自主评价的意识，另外知识树的形式呈现使数学更清晰的了解了本节课的脉络.（七）布置作业：必做：习题18.1第1,2,7,8题选做：文物保护部门需复原一如图形状的等腰三角形木格子，里面每一同方向木条相互平行且将腰分成相等的六段，已知等腰三角形的腰是30cm，底边长50cm，你能算出拼这个木格子所需木条的总长度吗？（接头不计） （聪明的同学们，你们能想出几种方法呢？）（1）如果里面的每一同方向木条都不均匀排列，但互相平行，你还能算出所需木条的总长度吗？（接头不计）（2）如果这个木格子底边上有n个不规则排列的点，你还能算出所需木条的总长度吗？（接头不计）设计意图：“套餐”分两类，必做题面向全体、巩固所学，力图让“人人都获得必需的数学”.选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”，本题既可直接运用今天所学的定义与性质求解；亦可通过构造与此模型全等的图形，将两个全等的图形拼合成一个平行四边形，进而简捷求解；还可以借助“过等腰三角形底边上任一点向两腰作平行线，所得的平行四边形两邻边之和等于一腰长.”这一模型轻松求解等等.这是本课内容的一次拓展与升华.