中考数学专题复习-找规律.ppt

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1、找规律 一、数字规律 请你按照如下的数字规律 ,分别 写出第 n个数字： （ n为正整数） （ 1） 2,4,6,8,10, , _; （ 2） 1,3,5,7,9, , _; （ 4） 2,4,8,16,32， , _; 2n 2n-1 2n （ 3） 3,5,7,9,11， , _; 2n+1 n (5)-1,1,-1,1,-1,.,_。 (-1)n (1) 3,6,9,12, 15, , _; (2) 2,5,8,11, 14, , _; 请你按照如下的数字规律 ,分 别写出第 n个数字：（ n为正整数） 3n 3n-1 (3) 3,9,27, 81, , _ ; 3n (4) 1,-1

2、,1,-1,1,.,_. (-1)n-1 (2008 北京 第 12题 )一组按规律排 列的式子： ， ， ， ， （ ），其中第 7个式子是 ， 第 n个式子是 （ n为正整 数） 2b a 8 3 b a 11 4 b a 0ab 20 7 b a 31 ( 1 ) n n n b a 2 5 a b 请先观察下列算式 ,再填空： 32-12=8 1, 52-32=8 2, 72-52=8 _ , 92-( )2 =8 4, ( )2-92 =8 5, 132_( )2=8 ( ), , 通过观察归纳，写出反映这种规律 的一般结论： (2n+1)2-(2n-1)2=8n 3 7 11 11

3、 6 观察下列排列的等式： 1 2 1=12， 2 3 2=22， 3 4 3=32， 4 5 4=42， 猜想：第 n个等式（ n为正整数） 应为 _ n(n+1)-n=n2 二、图形规律 餐桌按下面的摆法可坐多少人 ? (2) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表： 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： (1) 1张餐桌可坐 6人 ,2张餐桌可坐 _人 . 桌子张 数 1 2 3 4 5 6 n 可坐人 数 6 10 10 14 18 4n+2 22 26 联体长方形的摆法 ： (填空 ) (1)如图 ,摆 n个这样联体图形需 根火柴 ; (2)如图，摆 n个这样联体图形需 根

4、火柴 ; 3n+1 5n+2 (3)如图，摆 n个这样的联体图形需 _火 柴 ; (4)如图，摆 n个这样联体图形需 _根 火柴 . 7n+3 9n+4 练习 1.用 红 白两种颜色的正方形纸片 ,按 红 色 纸片数逐一增加的规律拼成一列图案： 第一图 第二图 第三图 (1)第 4个图案中，白色纸片一共有 _张； (2)第 n个图案中，白色纸片一共有 _ 张； 3n+1 13 2.用 黑 白两种颜色的正方形纸片，按 黑 色纸片数逐一增加的规律拼成一列图 案， 第 五 个图案中 ，白色正方形的个数 一共有 _个 . 28 第一个 第二个 第三个 3.（湖南湘潭）为庆祝 “ 六一 ” 儿童节， 某

5、幼儿园举行用火柴棒摆 “ 金鱼 ” 比 赛如图所示： 按照上面的规律，摆个 “ 金鱼 ” 需用火柴 棒的根数为（ ） A.6n+2 B.6n+8 C.8n D.4n+4 A 4.如图所示 ,用火柴拼成一排由三角形组 成的图形 ,如果要使图形中含有 50个三角形 , 那么需要火柴 ( ) A.100根 B.101根 C.150根 D.153根 含有 n个三角形需要 ( )根火柴 B 2n+1 5.如下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子，观察图形的变化规律，写出 第 n个小房子用了 _ 块石子 . (n+1)2+(2n-1) (1) (2) (3) (4) （ 07韶关）按如下规律摆放三角形：

6、 则第 4堆三角形的个数为 _； 第 n堆三角形的个数为 _. 3n+2 14 第 n个数 (1)2,4,6,8,( ),( ) ( ) (2)1,3,5,7,( ),( ) ( ) (3)3,5,7,9,( ),( ) ( ) 按规律填空： 10 12 2n 9 11 2n-1 13 11 2n+1 这样铺地板：第一次铺 2块，如图 1； 第二次把第一次的完全围起来，如图 2； 第三次把第二次的完全围起来，如图 3； 依此方法，第 n次铺完后，用字母 n表示第 n次所用的木块数为 。 图 1 图 2 图 3 2n(2n-1) （ 2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之 间都有相同的规律，

7、根据此规律， m的值是 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 A 38 B 52 C 66 D 74 问题一 : 用牙签拼一排由三角形组成的 图形，如果图形中含有 2， 3或 4个三角形， 分别需要多少根牙签？如果图形中 含有 n个三角形，需要多少根牙签？ 问题一 : 用火柴棍拼三角形 牙签 (根 ) n 5 4 3 2 1 三角形 (个) n=1 n=4 n=3 n=2 n=1 n=2 n=3 n=4 材料： 若干个边长为 1的小正方形 n=2 n=3 n=4 思考 : 边长为 n的正方形比边长为 n-1的 正方形多几个边长为 1的小正方形 ? n=1 n=2 n=3

8、n=4 n=1 边长为 2的正方形比边长为 1的正方形多 ( )个小正方形 边长为 3的正方形比边长为 2的正方形多 ( )个小正方形 边长为 4的正方形比边长为 3的正方形多 ( )个小正方形 边长为 n的正方形比边长为 n-1的正方形多 ( )个小正 方形 3 5 7 2n-1 （ 3）观察下列顺序排列的等式： 9 0+1=1， 9 1+2=11， 9 2+3=21， 9 3+4=31， 9 4+5=41， . 猜想第 n个等式，（ n为正整数）应为 : 9(n-1)+n= 解决问题 巩固提高 10(n-1)+1 观察一组数列： 1、 2、 3、 4、 3、 2、 1、 2、 3、 4、

9、3、 2、 1、 2 ，那么第 2012个是（ ） （ 1） 1， 4， 9,16， _，第 n个数为 _. （ 2） 9， 16， 25， 36， _， _. （ 3） 4， 16， 36， 64， _， _. （ 4） 1， 9， 25， 49， _,_. （ 5） 2， 5， 10， 17， _， _. 25 n (n+2) 49 100 (2n) 81 (2n-1) 26 n+1 （ 6） 0， 3， 8， 15， 24， _， _. （ 7） 8， 15， 24， 35， _， _. （ 8） 1， 8， 27， 64， _， _. （ 9） 2， 9， 28， 65， _,_. （

10、 10） 2， 4， 8， 16， _， _. 35 n-1 48 (n+2)-1 125 n 126 n+1 32 2 n （ 2010年毕节地区）搭建如图的单顶帐篷需 要 17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式 串起来搭建，则串 7顶这样的帐篷需要 _ 根钢管 83 2：直线上有 2010个点 ,我们进行如下操作：在 每相邻两点间插入 1个点 ,经过 3次这样的操作后 , 直线上共有 个点 . 16073 如图是用棋子摆成的图案，摆第 1个图案需要 7枚棋子，摆第 2个图案需要 19枚棋子，摆第 3个 图案需要 37枚棋子，按照这样的方式摆下去， 则摆第 6个图案需要 枚棋子，摆第 n个图案

11、 需要 枚棋子 127 ， 3n2+3n+1 （ 2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形 纸片剪成四个小正方形，得到 4个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形 再剪成四个小正方形，共得到 7个小正方形， 称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形，共得到 10个小正方形，称为 第三次操作； .，根据以上操作，若要得到 2011个小正方形，则需要操作的次数是 ( ) A.669 B. 670 B.C.671 D. 672 B 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC， AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在 BC边的 P0处， BP 0 =2跳蚤第一步从 P0跳到 AC

12、边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP 1= CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第 2次落点）处，且 AP 2= AP1；第三 步从 P2跳到 BC边的 P3（第 3次落点）处，且 BP 3= BP2； ；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n次落点为 Pn（ n为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离 为 _ A B C P0 P1 P2 P3 2 计算机是将信息转换成二进制进 行数据处理的，二进制即“逢 2进 1”， 如 (1101)2表示二进制数，它转换成十 进制形式是“ 1 23+ 1 22 + 0 21 + 1 20 =13”，那么将二进制数 (1111)2转

13、 换成十进制形式是 ( ) A 8 B 15 C 20 D 30 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状 来研究数，例如他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其 称为三角形数；类似地，称图 2中的 1， 4， 9， 16， ，这样的数为正方形数下列数中既是 三角形数又是正方形数的是 _ （ A） 15 （ B） 25 （ C） 55 （ D） 1225 D 1:（ 2010年宁德市）用 m根火柴可以拼成如图 1 所示的 x个正方形，还可以拼成如图 2所示的 2y 个正方形，那么用含 x的代数式表示 y，得 _ 图 1 图 2 5 3 5 1y x .

14、2:观察等式： 9-1=2X4， 25-1=4X6， 49-1=68 按照这种规律写出第 n个等式： )22(2112 2 nnn 1:（ 2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共 同存在的规律：有一个运算程序 a b = n，可以 使：（ a+c） b= n+c， a （ b+c） =n 2c， 如果 1 1=2，那么 2010 2010 =_. -2007 A图 B图 C图 D图 2:有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持 不动，另一个矩形绕其对称中心 O按逆时针方向 进行旋转，每次均旋转 45 ，第 1次旋转后得到 图，第 2次旋转后得到图， ，则第 10次 旋转后得到的图形与图中相同

15、的是（ ） B 如图 AOB=45 ，过 OA上到点 O的距离分别 为 1， 3， 5， 7， 9， 11 的点作 OA的垂线与 OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面 积分别为 S1, s2 ,s3,s4 则第一个黑色梯形 的面积 s1=_；观察图中的规律，第 n(n为 正整数 )个黑色梯形的面积 sn=_. 第 12题 4 , 4（ 2n-1) 1 （ 2010年安徽中考）下面两个多位数 1248624 、 6248624 ，都是按照如下 方法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为一位 数，将其写在第 2位上，若积为两位数，则将其 个位数字写在第 2位。对第 2位数字再进行如上 操作得到第 3位数字 ，后面的每一位数字都 是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1位 数字是 3时，仍按如上操作得到一个多位数，则 这个多位数前 100位的所有数字之和是 （ ） A） 495 B） 497 C） 501 D） 503 A 观 察 思 考