海淀上期末数学理

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1、北京海淀区2011届高三年级第一学期期末练习数学试题（理科）2011.1第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1的值为（ ）ABCD2若的大小关系为（ ）ABCD3一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12B6C4D24如图，半径为2的中，D为OB的中点，AD的延长线交于点E，则线段DE的长为（ ）ABCD5已知各项均不为零的数列，定义向量，下列命题中真命题是（ ）A若总有成立，则数列是等差数列B若总有成立，则数列是等比数列C若总有成立，则数列是等差数列B若总有成立，则数列是等比数列6由数

2、字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（ ）A72B60C48D127已知椭圆，对于任意实数，下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（ ）ABCD8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F/平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（ ）ABCD第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。9圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，圆心的直角从标为 。10某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理

3、，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆。11某程序的框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为 。12如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是。利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线，若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别记为，则它们的大小关系是 （用“”连接）。13已知函数，那么下面命题中真命题的序号是 。 的最大值为的最小值为在上是减函数在上是减函数14在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距

4、离”为. 若点，则= ；已知，点M是直线上的动点，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题满分12分）设函数 （）求在上的值域； （）记的内角A，B，C的对边分别为，若的值。16（本小题满分13分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出，已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为 （）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择在哪个区投篮？ （）

5、求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率。17（本小题满分14分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都为2，侧棱AA1与底面ABCD的所成角为平面ABCD，F为DC1的中点。 （）证明：； （）证明：OF/平面BCC1B1； （）求二面角DAA1C的余弦值。18（本小题满分13分）已知函数 （）当曲线在处的切线与直线平行时，求的值； （）求函数的单调区间。19（本小题满分14分）已知点在抛物线上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线与抛物线C交于A，B两点。 （）求抛物线C的方程； （）若以AB为直径的圆与轴相切，求该圆的方程； （）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值。20

6、（本小题满分14分）已知集合，对于A的一个子集S，若存在不大于的正整数，使得对S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。 （）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由。 （）当时， 若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由； 若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值。海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（理）答案及评分参考 20111 第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案 B D D C A B DC第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3

7、分，第二空2分）9 10 180 11 5 12 13 14 4 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（共12分）解：（I） .2分 . .4分 ， ， .5分 ， 即在的值域为 . .6分 （II）由（I）可知， ， ， .7分 ， ， .8分 . .9分 ， .10分把代入，得到， .11分 或. .12分16.（共13分）解：（I）方法一设选手甲在A区投两次篮的进球数为，则 ， 故 ， . 2分 则选手甲在A区投篮得分的期望为 . . 3分设选手甲在B区投篮的进球数为，则，故 ， . 5分则选手甲在B区投篮得分的期望为 . . 6分，选手甲应该选择A区投篮. .7分方法二：（I）设

8、选手甲在A区投篮的得分为，则的可能取值为0，2，4， 所以的分布列为024.2分 .3分同理，设选手甲在B区投篮的得分为，则的可能取值为0，3，6，9， 所以的分布列为：0369 .5分， .6分，选手甲应该选择A区投篮. .7分（）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件，甲在A区投篮得2分在B区投篮得0分为事件，甲在A区投篮得4分在B区投篮得0分为事件，甲在A区投篮得4分在B区投篮得3分为事件，则，其中为互斥事件. .9分则： 故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为 .13分17. （共14分）解：（I）棱柱ABCD的所有棱长都为2， 四边形ABCD为菱形， . .1分又平

9、面ABCD, 平面ABCD， . .2分又，平面，平面， .3分平面， BD. .4分（）连结四边形ABCD为菱形， 是的中点. . 5分 又点F为的中点， 在中， .6分 平面，平面 平面 .8分 （III）以为坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 侧棱与底面ABCD的所成角为60，平面ABCD ，在中，可得在中，.得 .10分设平面的法向量为可设 .11分又平面 所以，平面的法向量为 .12分,二面角DC为锐角，故二面角DC的余弦值是 . .14分18. （共13分）解：， .2分（I）由题意可得，解得， .3分因为，此时在点处的切线方程为，即，与直线平行，故所求的值为3.

10、 .4分（II） 令，得到 ， 由可知 ，即. .5分 即时，.所以,， .6分故的单调递减区间为 . .7分 当时，即，所以，在区间和上，； .8分在区间上，. .9分故 的单调递减区间是和，单调递增区间是. .10分当时， 所以，在区间上； .11分在区间上 ， .12分故的单调递增区间是，单调递减区间是. .13分综上讨论可得：当时，函数的单调递减区间是；当时，函数的单调递减区间是和，单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 19. （共14分）解：（）抛物线 的准线为， .1分由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为. .3分（）联立，消并化简整理得.

11、依题意应有，解得. .4分设，则， .5分设圆心，则应有.因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， .6分又 .所以 ， .7分解得. .8分所以，所以圆心为.故所求圆的方程为. .9分方法二：联立，消掉并化简整理得， 依题意应有，解得. .4分设，则 . .5分设圆心，则应有，因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为. .6分又 ，又，所以有， .7分解得， .8分所以，所以圆心为.故所求圆的方程为. .9分（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，.10分直线：整理得，点到直线的距离 ， .11分所以. .12分令，0极大由上表可得最大值为 . .13分所以当时，

12、的面积取得最大值 . .14分20（共14分）解：（）当时，集合,不具有性质 .1分因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到该集合中两个元素与，使得成立.2分集合具有性质 .3分 因为可取，对于该集合中任意一对元素，都有 .4分（）当时，则若集合S具有性质，那么集合一定具有性质.5分首先因为，任取 其中，因为，所以，从而，即所以. .6分 由S具有性质，可知存在不大于1000的正整数m，使得对S中的任意一对元素，都有对于上述正整数m，从集合中任取一对元素，其中，则有, 所以集合具有性质 .8分设集合S有k个元素由第问知，若集合S具有性质，那么集合一定具有性质任给，则与中必有一个不超过1000，所以集合S与中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000，不妨设S中有t个元素不超过1000由集合S具有性质，可知存在正整数，使得对S中任意两个元素，都有，所以一定有.又，故, 即集合中至少有个元素不在子集中， 因此，所以，得，当时，取，则易知对集合S中任意两个元素，都有，即集合S具有性质，而此时集合中有1333个元素因此集合S元素个数的最大值是1333 .14分