八年级数学上册 1 勾股定理 1 探索勾股定理（第2课时）课件 （新版）北师大版

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1、八年级数学上 新课标 北师,第一章 勾股定理,1 探索勾股定理（2）,问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.,学 习 新 知, c2= 4 ab +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,方法一 大正方形的面积可以表示为 . 也可表示为4 ab +(b-a)2 .,c2, (a+b)2 = c2 + 2ab,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,方法二 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为c2 + 2ab.,(a+b)2,方法三,c,b a,b

2、,a,大正方形的面积等于,大正方形面积也可以表示为,a2+b2=c2, a2 + b2 = c2,方法四,c2,a,b,c,a2,b2,a,b,c, c2 = b2 + a2,方法五,a,a,b,b,c,c,方法六,例题我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?,解析：根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m,因此C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.,解:由

3、勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300660=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.,1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(),解析:A,B,C都可以利用图形面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C选项不符合题意;D,不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项正确.故选D.,检测反馈,D,2.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是()A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+

4、b2 D.c2=(a+b)2,解析:由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形,其边长为c,里面的小四边形也为正方形,边长为b-a,则有c2=ab2+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.故选A.,A,3.如图所示,大正方形的面积是 ,另一种方法计算大正方形的面积是 ,两种结果相等,推得勾股定理是 .,解析:如图所示,大正方形的面积是(a+b)2,另一种计算方法是4 ab+c2,即(a+b)2=4 ab+c2,化简得a2+b2=c2.,(a+b)2,4 ab+c2,a2+b2=c2,4.操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c.如图(1)所示,分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S2,S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系?你能得到a,b,c之间有什么关系?,解:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图(2)(3)所示的形状,观察图(2)(3)可发现,图(2)中的两个小正方形的面积之和等于图(3)中的小正方形的面积,即S2+S3=S1,这个结论用关系式可表示为a2+b2=c2.,