水星轨道异常几种引力理论

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1、水星轨道异常：几种引力理论之比较（修正稿）汤克云1 21中国科学院地质与地球物理研究所2清华大学天体物理中心摘要牛顿引力定律以极高精度解释了太阳系行星的运动轨道。对水星 轨道作100年的观测，仅有微小的43角秒无法用牛顿理论去解释， 偏差率只有0.000,008%。除牛顿引力，本文还考察了 3种引力理论 对水星轨道的解释，包括史瓦西轨道方程、后牛顿近似和推迟引力。 我们看到，史瓦西轨道方程中的非线性扰动项恰好能造成43角秒的 进动，但略去方程中的线性扰动项是不合理的，更无法解释巨大的岁 差和行星摄动。总之，史瓦西轨道方程无法正确解释水星轨道异常。 后牛顿近似的合理性有待深入研究；迄今为止，考虑

2、了引力源相对于 观测者的速度及加速度的推迟引力可能对水星轨道异常作出了物理 图像最清楚、最合理、最完整的解释。关键词：水星轨道异常，牛顿引力，史瓦西轨道方程，后牛顿近似, 推迟引力Mercuryorbit anomaly: a comparison onseveral kind of gravitational theories(revised version)Keyun Tang i，21 Institute of Geology and Geophysics, CAS2 Center for Astrophysics, Tsinghua UniversityAbstractNewtons

3、law of gravity offers an excellent explanation on planet orbits in the solar system. For 100 years, only a tiny part (43arc-seconds) of the observation of Mercurys orbit cant be well explained by Newtons gravitation, the deviation rate is only 0.000,008%. In addition to Newtons law of gravity, this

4、paper also examines explanations on Mercurys orbit by three kind of gravitational theories, including Schwarzschild orbit equation, PPN approximation and retarded gravitation. We have found that the nonlinear perturbation term in the Schwarzschild orbital equation happen to cause the 43 arc-seconds

5、of precession of Mercurys perihelion, but the linear perturbation term in the equation omitted by most textbooks of general relativity can cause 88 arc-seconds of advance of Mercurys rotation, even more unreasonable thing is that the Schwarzschild orbital equation did not to make any explanation on

6、the huge precession due to the gravitational actions on Earth from Sun and Moon, and significant perturbations due to the gravitational forces of Venus, Earth, Mars, Jupiter and Saturn at all; in one word, the anomaly of Mercurys orbit can not be correctly explained by the Schwarzschild orbit equati

7、on. The rationality of the PPN approximation solution should be further studied. So far, the retarded gravitational theory, which includes the contribution of relative velocity and acceleration between the gravitational source and observer, may give a most reasonable and complete explanation on the

8、anomaly of Mercurys orbit with a most clear physical picture.Key words: Mercurys orbit anomaly, Newtons law of gravity, Schwarzschild orbit equation, PPN approximation, retarded gravitation 前言天才牛顿发现的牛顿引力定律极好地解释了太阳系行星的运动轨道：水星绕太阳转动100年，共转过416周，按牛顿-开普勒标准椭圆计算，应转过149760。，即5.39136x108 ； Le Verrier等的观测值为5.

9、39136x108 + 5600，消除了牛顿岁差5025和牛顿摄动532，仅剩微小的43无法用牛顿理论去解释，准确度已高达99.999,992% ,偏差率只有8x 10-8。要解释这剩余的微小偏差，当然要找到一种比牛顿引力更准确的引力理论。在绝大多数广义相对论教科书和关于水星轨道异常的相关文献 中，关于水星轨道异常的表述皆为：Le Verrier等观测到水星近日 点在100年内进动了 43角秒，这种表述不符合事实，给出了一幅 错误的物理图像。本文分别考察了 4种引力理论对水星轨道的解释，包括牛顿引 力、史瓦西轨道方程、后牛顿近似和推迟引力。结论是，平直时空中 的牛顿引力的精度已极高。史瓦西度规

10、在无穷远处才与牛顿引力等 价，在有限距离处，史瓦西度规与牛顿引力有偏差，距离越近，偏差 越大。仔细的研究发现，史瓦西轨道方程无法解释岁差和摄动，无法 最终解释水星轨道异常。如何用后牛顿近似解释岁差和摄动，其合理 性有待深入研究。 推迟引力包括三部分：经典牛顿引力，由相对速 度引起的径向附加引力和由相对加速度引起的角向附加引力。推迟 引力与牛顿引力的差别完全由引力源与观测者（如水星）之间的相对 速度和相对加速度决定；用推迟引力中的牛顿引力部分圆满解释了水 星的基本转动5.39136x 108和牛顿岁差5025及行星摄动532，用径 向附加引力和角向附加引力则合理解释了剩余的偏差43”。一、温伯格

11、的三点提醒或警告（S.温伯格：引力论和宇宙论，邹振隆等译，第226-228页）第一，Le Verrier观测到的水星轨道偏差是每百年5600。在这5600 中，包括岁差5025和行星摄动532，这两项都是牛顿扰动。这 山=43是Le Verrier观测到的水星轨道偏差与牛顿理论值之差，即-(8.6.13)obsNT【本文注：本文注：遗憾的是，在几乎所有关于水星进动的文献 和教科书中，绘出的水星进动的图像都是错误的。在这些错误的 图像中，将水星近日点画成每周进动了0.103，100年，水星绕太阳 转了 416圈，水星近日点共进动了0.103x416 = 43。100多年来，正是这样的错误图像和巧

12、合误导了一代又一代的大、小物理学家。错 误的根子来源于Le Verrier观测到水星近日点每百年进动了 43 这样的错误表述，符合实际的正确表述应是Le Verrier观测到水星 轨道异常，比牛顿理论值每百年多转了43。】 第二，还可能存在其它未知的那怕非常小的非牛顿扰动，都会影响水 星的运动。【本文注：本文注:在史瓦西轨道方程中的右侧第二项，即被Ohanian, 俞允强教授，刘辽-赵峥教授，吴时敏教授等略去了的线性扰动项， 正是温伯格所担心的一种非牛顿扰动。此项是一个极小的常数，对牛 顿轨道的影响仅仅是使牛顿轨道的半径稍稍小了一点，不改变牛顿轨 道的形状，不改变近日点的方位，也就是说，此项的

13、略去对水星轨道 近日点的确没有任何影响！但是，由于此项附加引力仍沿径向，仍 是保守力，角动量仍守恒，则必然导致水星的角速度增快，这当然是 不可忽略的一项非牛顿扰动！】第三，如果Dicke和Goldnberg （认为太阳扁率的影响可达每百年3.4），那么Einstein的预言和观测到的剩余进动之间精确到1%的符 合就纯属偶然了。【本文注：Ohanian等从共有4项的史瓦西轨道方程中单挑岀正好等 于43的一项，不合理地忽略了线性扰动项的贡献（88）；更不可 理解是，史瓦西轨道方程完全没有理会巨大的岁差和摄动（5557）, 居然声称史瓦西轨道方程与Le Verrier的观测符合得极好！这似乎背 离了

14、物理学中的物理二字：物者，观测事实也，理者，逻 辑道理也。既不管主要的观测事实，计算中又任意取舍，凑出一个理论与观测符合的答案，难以接受！实在是不可理解的纯属 偶然！有一句话叫只见树木，不见森林；这里，由第三项引起 的43角秒近日点进动就是一棵小树木，5557角秒的岁差和摄动 就是森林。】【本文注：至于太阳扁率的影响，Dicke和Goldnberg认为可达 每百年3.4，Gottingen的测量证明太阳扁率的影响要比每百年3.4小 得多。我们认为，Dicke和Goldnberg与Gottingen测量结果的差别 不是根本性的；在5600角秒的测量值中有几个角秒的误差是合理的， 可接受的。假如

15、Einstein-Schwartzchild 理论加上 Dicke 和 Goldnberg 或Gottingen的测量，能够成功解释5600角秒观测差值中之5596.6 角秒，已是对牛顿理论的重大成功修正，已经了不起。我们认为，问 题不在这里，而在于：牛顿引力理论已成功解释了 5600角秒观测差 值中之绝大部分（5557角秒）,EinsteinSchwartzchild理论仅能解释 5600角秒观测差值中之极小部分（43角秒，姑且不论略去线性扰动 项的贡献88角秒是不合理的），即逮住芝麻，对付不了西瓜。这样 的修正不能称之为进步，可能是退步。】【本文注：从根本上查原因，可能是：在广义相对论中，

16、史瓦西 度规系数是由牛顿极限确定的，即在无穷远处,Einstein-Schwartzchild 引力理论与牛顿引力相等，同样正确；当然得出推论：在有限距离处， Einstein - Schwartzchild引力理论应比牛顿引力更优越、更准确。我 们不得不指出，上述理论基础和假定存在逻辑矛盾。首先，牛顿理论 是在地球上建立的，在太阳系范围通过了大量观测的检验，即在有限 距离内是高度准确的，可信的；例如，只要卡文迪许扭秤实验中的大、 小质量球相对静止，用牛顿引力公式解释该实验就没有系统误差（因 为牛顿引力公式中的引力系数就是由卡文迪许扭秤实验确定的）；反 之，如改用Einstein - Schw

17、artzchild度规去解释，一定会出现系统误 差（牛顿平直时空的度规系数为1，而Schwartzchild弯曲度规的系 数不等于1）。这就是说，在有限远处，Einstein - Schwartzchild弯曲 时空引力理论不如平直时空的牛顿引力准确。】【本文注：此外，在甚远处、极远处以至无穷远处，牛顿引力理 论是什么形式，是否依然适用，我们并不知道，没有也无法通过观测 的检验；Einstein - Schwartzchild引力理论中的度规系数之确定建立 在无法检验的假设之上，逻辑上似乎不够严密；人们根据对极远处星 系的观测，发现与牛顿引力理论有显著差别，于是提出了存在暗物质、 暗能量的概念

18、。我们刚刚说了，在极远处以至无穷远处，牛顿引力理 论是什么形式，是否依然适用，我们并不知道。假如甚远处的引力作 用与太阳系内的牛顿引力作用大大不同，比如说：甚远处的引力系数 比太阳系的引力系数大得多，或者如推迟引力公式所描述的，引力系 数不再是一个标量常数，而是一个同相对运动有关的矢量，则存在暗 物质、暗能量的假设就可能是大大的谬误。】二、吴大猷先生的提醒和质疑（吴大猷：理论物理（第四册），相对论，科学出版社，第162页）在水星之情形，观测的结果，需先作许多校正（如受其他行星之 干扰等），这些校正总值达5100之巨，剩余43实不及总值的百分之 一。故理论与观测结果之吻合，似不易遽作定论。（本文

19、注：吴先生的认识是清醒的，没有理由假定所有的主流物 理学家都没有读过吴先生的这段话但按专家们的意见，则以为观测是支持爱因斯坦的理论的。（本文注：吴先生这句话，应理解为是对广义相对论主流专家们的质疑三、解释水星轨道异常的几种引力理论之比较（表中各值，皆按百年计算）牛顿岁差5025行星之牛顿摄动532非牛顿偏差43理论偏差 与观测偏 差的符合 程度（注1）理论总角度 与观测总角 度的符合程 度（注2）牛顿万有引力5025（注3）532（注4）099.2%99.999,992%史瓦西轨道方程X（注5）X（注6）131（注7）？后牛顿近似?（注8）?（注9）43?推迟引力502553243（注 10）

20、100%100%注：1. 水星轨道偏差之定义理论偏差指用牛顿理论计算出的偏差：包括岁差+行星摄动，共5557；观测偏差：指Le Verrier等通过 观测水星近日点的方位，发现水星近日点方位移动了5600；2. 理论总角度与观测总角度理论总角度指水星按牛顿-开普勒椭圆运行100年转过的角度，观测总角度指水星沿真实轨道运行100年转过的角度;3.4.用牛顿引力求解岁差岁差是由非球对称的地球受到日、月引 力之力矩作用引起，可根据牛顿引力理论作虽复杂、但概念清楚 的精确计算;用牛顿引力求解行星摄动在计算金星、地球、火星、木星、5.用史瓦西度规求解岁差的困难在史瓦西度规中，引力已化为几何，也不再有引力

21、力矩的概念，难于计算太阳引力对地球极轴的影响，同时由日、月的史瓦西度规计算地球极轴的进动则更加困难，未见用史瓦西度规具体计算岁差的文献;6.用史瓦西度规求解行星摄动的困难类似于注5。在史瓦西土星对水星的摄动时，金星、地球、火星、木星、土星以及水星 的基本轨道都是根据牛顿引力理论计算的，可分别计算单颗行星 对水星的摄动作用，最后作矢量叠加。摄动计算非常复杂，但概 念清楚，可达到很高的精度。度规中，引力已化为几何，难于计算行星引力对水星的摄动作用。如空间只有一颗太阳，勉强可用史瓦西度规表示太阳周围的时空;现在，空间有太阳和多颗行星，如何用史瓦西度规表示多星体的弯曲时空？摄动过程本已十分复杂，加上这

22、尚不明确的多星体度规，我对用史瓦西度规求解多体摄动问题的可靠性表示怀疑。未见用史瓦西度规具体计算行星摄动的文献;7.史瓦西轨道方程的完全解及适用范围在Ohanian,俞允强教授，赵峥教授，吴时敏教授等的教科书中，史瓦西轨道方程是从史瓦西度规出发，用微扰方法导出的（参见吴时敏：广义相对论教程），d 2 uGM 3G 3 M 3 e 2+ u =+（1+ ）d申2h 2h42（1）6G 3 M 33G 3 M 3宀+e cose2 cos 2h 42h 4该方程右侧第1项（黑色项，GM ）是一个常数，等于牛顿-开普h 2勒椭圆的半正焦弦倒数（丄=GM ），对应的是牛顿引力；第2项（红P h 2色项

23、）是一个极小的常数，此项的出现，不改变牛顿-开普勒椭 圆的形状（偏心率不变，近日点与远日点方位不变），但使牛顿 -开普勒椭圆的半径稍稍变小。由角动量守恒，必然导致水星的 角速度稍稍变快。这当然是不可忽略的一项非牛顿扰动；第3项 蓝色项）是一个非线性扰动项，此项使水星椭圆轨道的近日点 发生每百年43角秒的进动。(2)(3)史瓦西轨道方程的解为（参见吴时敏：广义相对论教程）u = u + Au0其中通解（基本椭圆）为=+ 3G3M3(1 + e2)(1+ e cos 申)h 2h 42特解（微扰项）为Au3G 3 M 3h 4(即sin申)-G 3 M 32h 4e2 cos 2申(4)Ohani

24、an,俞允强教授等都明确指出:史瓦西轨道方程中的线性扰动项（第二项）使轨道半径微微变小（见公式3中之红色项），但他们武断地认为：轨道半径的这一变小没有观测意义。不幸的是， 只要承认水星轨道半径变小一点点，根据角动量守恒，必然有角速度 增加！经简单计算，这部分的贡献是88角秒我们还想强调一点，史瓦西轨道方程是用微扰方法导出的，既 然是微扰方法，必须满足微扰条件，即扰动成分必须永远甚小于基本 成分，即Au也即3G 3 M 3 e3G 2 M 2 eh 2-申 h 4GM -屮沁 沁107（ 5丿 3G 2 M 2 e 3e折算到年，为years 107/（4 x 2兀）q 20,000。这就是说，

25、假如我们的时空确是如史瓦西度规所描述的弯曲时空，则 从水星第1次围绕太阳公转开始，弯曲时空就应当开始影响水星的轨 道。仅当水星的年龄甚小于2万年时，由微扰方法获得的解（无论是 43角秒还是129角秒）才有意义。现在，水星已绕太阳转过46亿年， 不满足微扰条件，由微扰方法获得的解（无论是43角秒还是131角 秒）都没有意义！总之，不能用Ohanian等教科书中的微扰轨道方法求解水星轨道异常问题!8.关于后牛顿近似方法的精确度用牛顿力学解释水星轨道之偏差，精度已高达99.999,992%。如果再要解释剩下0.000,008%之 偏差，当然要找到一种准确度更高的引力理论。然而，后牛顿近 似的依据是维

26、里定理，即认为水星的势能平均值GM与动能平均r值1 v2同量级，然后直接按GM作参数展开，也没有理会动能2rc 2 C 2的系数（。我们知道：水星的偏心率约0.2,则平均势能与瞬时 势能之差大到20%的量级；且由能量守恒知，势能（绝对值）最 大时动能应最小，考虑以上这三种因素，按维里定理对水星运动 作近似实在是一个太粗略的近似。居然解释了牛顿力学无法解释 的0.000,008% ，不可思议；用后牛顿近似计算球对称、无转动太阳的度规已十分复杂，月球距地球更近，相对转动速度更快，对地球极轴进动的影响更大，如何求太阳和月球同时存在的时空之度规？未见用后牛顿近似具体计算岁差的文献;9.关于用后牛顿近似

27、方法求解行星摄动的疑虑平直时空用牛顿引力求行星摄动已经十分复杂，在弯曲时空中必将更加复杂。如何求多星体弯曲时空的度规？未见用多星体弯曲时空度规求具体摄动的文献。我对用后牛顿近似求解多体摄动问题的准确性难以置信；10.关于用推迟引力求解水星轨道异常的合理性推迟引力公式包括三部分引力:g = gNT +Agr +Ag 6其中右侧第1项为经典牛顿引力： GM .gNT 一百厂第2项为径向附加引力：Ag 一GM （二）r（8）rr2 2c2第3项为角向附加引力：Ag 一GM （巴r r ） GM （么r）6 = GM（迫）0（9）6r 3 c 2 * r 2 c 2r c 2以上公式中，r, 6依次为

28、径向和角向单位矢量，定义由太阳指向水星 的方向为r的正方向，水星绕太阳转动的方向为6的正方向。第1项 为经典牛顿引力；第2项为径向附加引力，等于经典牛顿引力乘以（工），仍指向太阳，这就是说，前两项之和即径向总引力（绝对值） 2c 2略强于牛顿引力（绝对值），所以，真实水星的轨道半径略小于经典 牛顿轨道的半径！第3项为相对加速度引起的角向附加引力，它等 于经典牛顿引力乘以（-型r），a为水星的角向加速度，此项角向附c 26加引力十分重要而特别，是牛顿引力理论、广义相对论及其它引力理 论中都没有的引力项。推迟引力的第一项（牛顿引力）圆满解释了岁差和行星摄动，第 二项（径向附加引力）使水星轨道稍稍变

29、小，使水星的角速度稍稍加 快，使水星每周比牛顿轨道多转了 2兀GM ，或每百年比牛顿轨道a （1-8 2）c 2多转了 14.3角秒；第三项（角向附加引力）使水星的角速度加快,使水星每周比牛顿轨道多转了 4兀GM ，或每百年比牛顿轨道多转a(1 - 82)c2了 28.7角秒，后两项之和使水星每周比牛顿轨道多转了上,a(1 - 82)C2 或每百年比牛顿轨道多转了 43角秒。显然，推迟引力公式中每一项 的来源和对水星轨道的影响都有清楚而合理的交代，真正极好地符 合Le Verrier等的观测。四关于科学研究的几点思考1.判断理论的标准1946年，爱因斯坦在他的自述中提出了判断理论正确性的两条

30、标准：第一，不用人为的补充假设而与实验相符；第二，理论自身相 洽且优美。什么是优美的理论？爱因斯坦说，简单的东西是最美的。 因此，我们不妨将爱因斯坦的两条标准概括为三原则，即自然， 自洽和简单，所谓自然，就是理论自然地与实验符合，而 不是靠人为凑成的假设使理论与实验符合。用推迟引力解释水星轨道异常符合爱因斯坦三原则，自然， 自洽，简单。第一，我仅在平直时空中的牛顿力学的基础上， 考虑了牛顿引力未曾考虑的日-星相对运动，未增加任何人为的假 设，是自然的；第二，对任何距离，任何时刻(只要源观相对速度和 相对加速度极小)，推迟引力都趋于牛顿引力，而不是如史瓦西度规， 只在无穷远处才趋于牛顿引力极限。

31、对任何距离，任何时刻，推迟引 力公式既包括了瞬时相对距离对引力的贡献（势能），也包括了瞬时 相对速度对引力的贡献（动能），甚至还包括了瞬时相对加速度对引 力的贡献（引力辐射），逻辑上是完备的。第三，在用推迟引力求解 水星轨道异常的过程中，未使用能量和角动量守恒的假定，最后计算 出水星轨道的偏差，逻辑上是自洽的。相比而言，在用史瓦西轨道 求解水星进动的几乎所有文献及教科书（从爱因斯坦到Ohanian, Weinberg,到吴大猷等），都用到了两个不变积分，即角动量守恒和 能量守恒。从逻辑上讲，角动量和能量都守恒，则不应有水星进动； 反之，水星有进动，说明角动量不守恒。所以，严格说来，用史瓦西 轨

32、道求解水星进动的过程在逻辑上不自洽。第四，推迟引力是在平 直时空中求解，未用到黎曼几何，基于推迟引力的轨道方程是线性方 程，当然又是最简单的！2在解释水星轨道异常时出现失误的可能原因100多年来，这么多大科学家，都在这个问题上犯了糊涂，不是 偶然的。可能是因为：第一，由于无法准确观测水星在每一时刻的准 确位置，而近日点的位置是比较容易观测的，Le Verrier确实是只观 测了水星近日点的位置变化，发现：水星近日点的位置变化了 5600 角秒，减去牛顿岁差和牛顿摄动后，存在43角秒的异常，解释不了； 第二，科学家们太想有一种超越牛顿的新理论能够解释这43角秒了； 第三，基于黎曼几何的广义相对论的形式太华丽了；第四，史瓦西轨 道方程中有一项正好能解释这43角秒，太巧了，真是太巧了！于是, 不再考虑其他项的贡献；第五，科学家们虽然在原则上尊重科学，但 遇到具体问题时，经常更迷信权威。（2014.11.11补充和修正）