浙江省上虞市竺可桢中学高二数学学案《三角函数的图象与性质》

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1、【复习目标】1、理解正弦、余弦、正切函数的定义域、值域。2、理解正弦、余弦、正切函数的周期性、奇偶性、单调性。【双基研习】基础梳理1ysinx，ycosx，ytanx的图象与性质函数ysinxycosxytanx图象定义域值 域奇偶性周期性单调性最值对称中心对称轴3.常用的三角变换函数yasinxb：设tsinx，化为一次函数yatb，t 1,1；函数yasin2xbsinx：设tsinx，化为二次函数yat2bt，t 1,1；函数yasinxbcosx：引入辅助角(tan)，化为ysin(x)；函数yasinxcosxb(sinxcosx)：设tsinxcosx，化为二次函数ybt，t ，；

2、课前热身 1、函数的定义域是_.2、函数的值域是_.3、函数的最大值是_,最小值是_. 【考点探究】例1、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3） 例2、函数的单调递增区间_.例3、求下列函数的值域：（1）,；（2）； *(3)【方法感悟】1求三角函数的定义域既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如常常丢掉使tanx有意义的xn(nZ)2函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定的基本思想是把(x)看作一个整体，再利用正弦函数的单调区间解出x即为所求若0，可用诱导公式变为yAsin(x)再解之. 3研究三角函数型函数的值域问题一方面要熟悉常用的三角函数的恒等变形或几何意义，另一方面要注意三角函数的有界性课时闯关4一、填空题1、已知，函数，为奇函数，则等于_.2、函数的单调递增区间是_.3、（09江西）若函数，则的最大值为_.4、函数的定义域是_.5、函数y2sin(2x)，x，的值域为_6已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是_二、解答题7、已知函数（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调递减区间.8、函数满足.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若，且，求的值.