第二十三章图形的旋转(1)

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1、随县小林中心学校 刘先秀1 1、经历对生活中旋转现象的观察分析过程，、经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题。学会用数学的眼光看待生活中的有关问题。2 2、利用旋转的概念解决相关的数学问题。、利用旋转的概念解决相关的数学问题。学习目标学习目标:重点：认识旋转，解决数学问题。重点：认识旋转，解决数学问题。难点：难点：利用旋转的概念利用旋转的概念，解决数学问题。，解决数学问题。平移变换平移变换平移的定义平移的定义:在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方向某个方向移动一定的移动一定的距离距离，这样的图形运动称为平移。，这样的图形运动称为平移。平移不改变图

2、形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。平移前后图形是平移前后图形是全等全等的。的。平移的特征平移的特征:温故而知新：温故而知新：转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千（）上面情景中的转动现象，有什么共同（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？的特征？（）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程（）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？这个定点这个定点O O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角，转动的角叫做叫做旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心 在同一平面内，把一个图形绕着一个在同一平面内，把一个图形绕着

3、一个定点定点沿某个沿某个方向方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。，这样的图形运动叫做旋转。AoBPP如果图形上的如果图形上的点点P P经过经过旋转变为旋转变为点点P P，那么这，那么这两个点叫做这个旋转的两个点叫做这个旋转的对应点。对应点。OPOPOPOP对应线段对应线段两条线段两条线段 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()()个个地下水位逐年下降；传送带的移动；地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5

4、 随堂练习随堂练习:CB BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 认识旋转认识旋转 PBAB/A/900线段线段AB绕绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到线段度到线段ABP逆时针逆时针90BA 认识旋转认识旋转 BACCO100 0旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向旋转的三要素旋转的三要素:ABCABC绕点，往方向，转动了度到绕点，往方向，转动了度到A AB BC C 顺时针顺时针100 找一找找一找ABOCD点点A A的对应点是的对应点是_;旋转中心是旋转中心是_;旋转角是旋转角是_;(1)(1)如图如图,A

5、BOABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则:点点C C点点O OAOC,AOC,BODBOD旋转角旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角BAEDCFM 试一试试一试 如图如图,ABC绕点绕点M旋转得旋转得到到 DEF,则则:点的对应点是点的对应点是_;_;旋转中心是旋转中心是_;_;旋转角是旋转角是_;点点F点点MAMD，BME，CMF旋转方向是旋转方向是_;_;顺时针顺时针旋转的性质：旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转

6、前、后的图形全等。旋转前、后的图形全等。BAEDCFM 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点旋转得点旋转得 到四边形到四边形DOEF.DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：（1 1）旋转中心是什么）旋转中心是什么?（2 2）经过旋转，点）经过旋转，点A A、B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3 3）旋转角是什么？）旋转角是什么？旋转中心是点旋转中心是点O点点D和点和点E的位置的位置AODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角例例1:1:随堂练习随堂练习:如图如图,ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D

7、 D是是BCBC上一上一点，点，ABDABD经过旋转后到达经过旋转后到达 ACEACE的位置。的位置。（1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3 3）如果）如果M M是是ABAB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1 1）旋转中心是点）旋转中心是点A;A;（2 2）旋转了）旋转了60600 0;（3 3）点）点M M转到了转到了ACAC的中点位置上的中点位置上.动态演示动态演示OPP 钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分.（）指出它的旋转中心；（）

8、指出它的旋转中心；（）经过（）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？例例2:2:解：解：（）它的旋转中心是钟表的轴心；（）它的旋转中心是钟表的轴心；（）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060分钟，因此旋转分钟，因此旋转2020分钟，分针旋转的角度为分钟，分针旋转的角度为1202060360 随堂练习 时钟的时针在不停地转动，从上午时钟的时针在不停地转动，从上午6 6时到时到上午上午9 9时，时针旋转的旋转角是多少度？从时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午上午9 9时到上午时到上午1010时呢？时呢？杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就杠杆绕支点转动撬起重物，

9、杠杆的旋转中心就_，旋转角是，旋转角是_。BOBAAAOA OBOB 或或练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了转了80请在图中小明身上任意选一请在图中小明身上任意选一点点P，利用旋转性质，标出点，利用旋转性质，标出点P的对应的对应点点ABMN练习2.如图，用左面的三角形经过怎样如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形旋转，可以得到右面的图形练习3.找出图中扳手拧螺母找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角时的旋转中心和旋转角OAB 练一练练一练 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?如图如图,在正方形在

10、正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答:A AB BF FC CE EGD DH(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度?(4)(4)经过旋转经过旋转,点点B B与点与点E E分别分别转转到到 什么位置什么位置?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点,经过旋转经过旋转 后后,点点G G转转到了什么位置到了什么位置?请在图形请在图形 上作出上作出.点点A 900900点点D、点、点F 试一试试一试 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是

11、由其中一个花瓣经过几次旋转得到的?每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？解：经过解：经过4次次旋转得到的，旋转得到的，每次旋转每次旋转720可以得到可以得到练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 18002次次 1200,2400 5次次 600,120

12、0,1800,2400,30003个个 1次次 6002 2、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090后，后，得到矩形得到矩形ABC DABC D，如果，如果CD=2DA=2CD=2DA=2，那么那么CC=_CC=_BDCDCBA3 3、四边形、四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ADFADF旋转一定角度旋转一定角度后得到后得到ABEABE，如图所示，如果，如图所示，如果AF=4AF=4，AB=7AB=7，求，求（1 1）指出旋转中心和旋转角度）指出旋转中心和旋转角度（2 2）求）求DEDE的长度的长度（3 3）BEBE与与DFDF的位置关系如

13、何？的位置关系如何？7 4 D A F C B E如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CD,CD,请请设计方案设计方案,使正方形使正方形ABCDABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合重合,你能写出几种方案你能写出几种方案?ABCDEFO经典习题经典习题解解:方案一方案一:把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090.方案二方案二:把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090.方案三方案三:把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的的中点中点O旋转旋转180180.课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在同一平面内，在同一平面内，把一个图形绕着一个把一个图形绕着一个定点定点沿某个沿某个方向方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转1、旋转的概念：、旋转的概念：2 2、旋转三要素、旋转三要素:旋转中心旋转中心、旋转的角度旋转的角度、旋转方向旋转方向.3 3、旋转前、后图形的形状和大小、旋转前、后图形的形状和大小不改变不改变 。