机电系统计算机控制PPT课件

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1、2021/3/912021/3/921.1 机电一体化系统 机电一体化系统是指在系统主功能、信息处理功能和控制功能等方面引进了电子技术，并把机械装置、执行部件、计算机、检测与传感装置等电子设备以及软件等有机结合而构成的系统，即机械、执行、检测与传感、信息处理、接口和软件等部分在电子技术的支配下，以系统的观点进行结合而形成的一种新型机械系统。具体实例：计算机外设、办公自动化设备、微细加工设备、数控机床、数控加工中心、机器人、射压成型设备、武器系统、航空航天、航海设备、家用电子机械、电动玩具等。目前这些系统的共性就是：绝大多数产品含有电子计算机或微处理器。2021/3/93几种典型的机电一体化系统

2、伺服传动系统：其为一种最基本的机电控制系统。其输入为模拟或数字电信号，输出或受控物理变量为机械位置或速度以及力或力矩等。数字控制系统：根据零件编程或路径规划，由计算机生成数字形式的指令，驱动机械运动的一种控制系统，简记为NC。当控制器由计算机实现时，又称为计算机数控系统，简记为CNC。顺序控制系统：按照规定次序执行一组操作的控制系统。每一步动作都是一个简单的二进制动作。过程控制系统：在机械、冶金、化工、电力以及建材等生产过程中所采用的工业控制系统统称为过程控制系统。2021/3/941.2 计算机控制系统1.2.1 控制系统按信号形式的分类 计算机控制系统：含有计算机并且由计算机完成部分或全部

3、控制功能的控制系统。计算机在控制系统中的应用分两个方面：离线应用：对控制系统进行分析、设计、仿真以及建模控制系统CAD1)在线应用：用计算机代替模拟控制器，使其成为控制系统的一部分。2021/3/95控制系统按信号形式分类：连续控制系统：所有信号均为连续信号。离散控制系统：各处均为离散信号。采用控制系统：既有连续信号，又有离散信号。1)数字控制系统：含有数字信号计算机控制系统2021/3/961.2.2 计算机控制系统的组成硬件组成：控制对象、检测环节、计算机、输入输出通道、外设等软件组成：系统软件、应用软件2021/3/971.3.1 计算机控制系统的分类1)数据采集和数据处理系统注意：可以

4、用于辅助建模。也就是所有计算机控制系统均有数据采集和数据处理的功能。1.3.2 直接数字控制系统-DDC(direct digital control)2021/3/981.3.3 监督控制系统-SCC(supervisory computer control)SCC+模拟调节系统SCC+DDC系统2021/3/991.3.4 分级计算机控制系统2021/3/9101.3.5 计算机控制系统的其他分类形式程序和顺序控制：程序控制是指根据输入的指令和数据，控制生产机械按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律而自动完成工作的数字式自动控制。主要用于机床的自动控制。比例积分微分控制(PI

5、D控制)：目前应用最为广泛、也是广大工程技术人员所熟悉的控制规律。最少拍控制：调节时间最短为技术指标。复杂规律的控制：充分利用计算机的强大计算、逻辑判断、中断以及学习功能。如串级控制、前馈控制、纯滞后补偿、多变量解耦控制以及最优、自适应、自学习控制等。智能控制。1)模糊控制。2021/3/9111.4 计算机控制系统的一般要求稳定性精确性1)快速性2021/3/9122.1 计算机控制系统的信号形式多数受控物理参数的连续模拟信号计算机所能处理的离散数字量在许多实际系统中，采样器即为A/D转换器1)全部工作由计算机时钟同步2021/3/9132.2 信号采样与保持2.2.1 采样定理大得多。选得

6、比是将采样频率在实际系统中，一般总为采样频率。，有效频谱中的最高频率为原信号。其中原来的连续信号能够不失真地复现滤波器，则采样信号再通过一个理想的低通满足进行采样，若采样频率的连续信号对于一个具有有限频谱maxmax*max2)()()(2 )(ssstftftftf2021/3/9142.2.2 量化和量化误差：采样信号是时间上离散而幅值上连续的信号，需要经A/D转换进行编码，才能用计算机进行处理。量化单位为：2/0 0 )(12 minmaxminmaxqqqLLqfNffffqn舍入截尾有两种处理方法。为整数。对于余数其中2021/3/9152.2.3 孔径时间及采样保持1)孔径时间Hz

7、fsDAtfUUtfUtUdtdUtUUDAmmmm16100101021.0 10%1.0/102 cos2cos sin 6/最大频率为换的正弦模拟信号的换精度之内，则允许转如果要求转换误差在转，孔径时间为转换器，量化精度为为的例如：一个在过零点处令2021/3/9162)采样保持3)模拟量输出保持器2021/3/9172.3 Z变换2.3.1 Z变换的定义0*0*0*)()()()(,)()()()()()()()()()()()(kkTsTskkTskTszkTfsFzFsFezseekTfsFTkTtkTftftfztfzFzesFsFtftfz可以改写为：则此引入新的变量：方便，因

8、函数，对数学分析很不的超越函数而不是有理是由于进行拉氏变换，得表示采样周期，对上式其中，序列，表示为的采样信号是一个脉冲变换。的，我们称之为而得到换成中的进行演变，将的拉氏变换的采样信号变换是把2021/3/9182.3.2 z变换的性质和常用定理 )()()()()()2)()()()(),()(),()(1)1021212211njjnnnjTfzzFZTnkfZnzFZTnkfZnzFzFtftfZzFtfZzFtfZ个采样周期，则：若脉冲序列超前超前（或正偏移）定理个采样周期，则：若脉冲序列延迟滞后（或负偏移）定理位移定理为任意实数。，其中则若线性性质2021/3/919 )()()5

9、)()1(lim)()(lim )()4)(lim(0)0()()()(lim 3)1。原函数，而不能给出一连串离散的数值变换只能给出原函数的非一一对应性：的终值存在，则终值定理：如果为的初值或存在，则初值定理：如果tfkTfzzFzftftfzFffkTftfzFzzzz2021/3/9202.3.3 z变换方法1)级数求和法：根据z变换的定义来求函数的z变换，适用于简单函数。)1(,111)(1,1)()()(1)(2211)()(10)()()()(1-21113210000zzzzzFzzzzzzzkTfzFzzttfzzkTfzFztttzttfkkkkkk写成如下封闭形式可时，级数

10、收敛，则上式当比为这是一个等比级数，公变换的定义解：根据变换。的求单位阶跃函数例义，有变换的定据，其余均为零，所以根处值为只有解：因为为单位脉冲函数。变换，其中的求例2021/3/921变换可以查表获得。常用函数的可以是不同的。就相同，但采样前的相同，则息有效，只要采样信号变换只对采样点上的信变换，所以可以有相同的看出，不同的比较上边两个例子可以变换的定义，解：根据变换。的求单位理想脉冲序列例ztfzFtfzztfzzzzzzzzkTzzzkTtkkkT )()()()()1(,111 1)(1)()(3-2*10321T02021/3/922变换。，从而省去中间拉氏反上式直接写出，就可以根据

11、和，求出写成部分分式和的形式可以看出，只要将如下换式，这样就得到了变的变换直接写出它所对应以利用指数函数的对上式的每一项，都可为出然后，由拉氏反变换得的极点。为为常数，的极点数目，为式中，即写成部分分式的形式，变换，将。首先，为了进行变换式的求它所对应的拉氏变换了没有直接给出，但给出设连续信号部分分式法)()()()()()()()()()()(),()()()2111zFaAsFezzAzFzFzzeAtftfsFaAsFnasAsFsFzzFzsFtftfiiniTainitaiiiniiiii2021/3/923aTaTaTaTezezezezzzzzFassassasFsFzFassa

12、sF)1()1(1)(11)()()()(,)()(422根据前述公式直接写出写成部分分式和的形式解：首先将。求已知例2021/3/92411211221300220201322121111)1()(11111(1)(1)()1(dd111)(dd1)1(1)(dd1)(1(1)(52zezzTzzFssssssFsFssAssFssAsssFsAsAsAsAsFzsssFTsssss）所以解：设变换的）求例2021/3/925kkzFZzzzzzzFzzzzzzFkfzzzzFtfzFZzkTftfzFzzz210)(110)(210110)(210110)2)(1(10)()(,)2)(1

13、(10)(62)1)()()()()(4.3.21*1*变换表得查解：。求已知例部分分式展开法反变换，记作，叫或求时域（离散）函数域函数变换确定时域解。从进行计算后，需要用饭域中控制系统，通常在反变换一样，对于数字与连续系统中应用拉氏反变换2021/3/926。在其分子上都含有稍有不同，即所有展开法时，于拉氏变换注意：在采用部分分式变换表得查解：。为采样周期，求为常数，已知例zzFezFZzezzzzzFezzzzFkfTaezzzezFakTaTaTaTaT)(1)(1)(111)()()(1()1()(7212021/3/927变换的定义式。此式即为的升幂排列，即，并将商按对上式用分母去除

14、分子，的多项式之比，即两个的有理函数，可表示为是如果长除法zzczczczcczFzmnazazazabzbzbzbzFzzzFkkkkknnnnmmmm02211012111021110)()()()()22021/3/928321543434323232112132121112703010)(14021070 6070 609030 2030 203010 10)231703010 23110)()(2310)(82zzzzFzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzFzkfzzzzF因此采用长除法的升幂排列，得解：首先将分子分母按。，求知已例2021/3/9292.3.5 用z变换求

15、解差分方程 对于线性连续控制系统，系统的时域描述为线性常系数微分方程，可以用拉氏变换变成s的代数方程，因此可以大大简化求解过程。计算机控制系统属于离散系统，其时域描述为线性常系数差分方程，可用z变换变成z的代数方程，用代数方程来求解。)(1)(1)()(0)0()(),()()0()()(0)0()()()()1(92kkkbabakczbzzazzbabzazzzCcazzzRzRzbCzczzCzkccakrkrkcbkc反变换得进行代入初始条件变换，应用偏移定理得行解：对差分方程两边进。，求，初始条件为已知输入信号统的差分方程为设一阶采样离散控制系例2021/3/930励的。，响应是由初

16、始条件激此方程的输入信号反变换，得对上式进行得代入初始条件，并简化变换，得解：对方程两边进行求已知初始条件变换解下面的差分方程用例0)()2()1()(2123)(0)(2)0(3)(3)1()0()().(,1)1(,0)0(0)(2)1(3)2(92222krkxzzzzzzzzzXzXzxzXzxxzzXzzkxxxkxkxkxzkk2021/3/9313.1 脉冲传递函数3.1.1 脉冲传递函数的定义对右图所示的采样控制系统，如果系统的初始条件为零，则脉冲传递函数定义为输出采样信号的z变换与输入采样信号z变换只比，用G(z)表示)()()(zRzCzG)()()()(11*zRzGZz

17、CZtc对于大多数的实际系统而言，其输出往往是连续信号而不是采样信号，我们可以在输出端虚设一个采样开关，两采样开关同步工作。2021/3/9323.1.2 开环系统（或环节）的脉冲传递函数例3-1 具有零阶保持器的开环系统如右图所示，求其脉冲传递函数。解：零阶保持器的传递函数为sesGTsh1)()()()()()()()()()()()()()()()()()(212*2*1*2*222221*12*zRzGzzCztcztctcTetcsGesGZzGzRzGzCztcsGtcsGTsTsp变换为得变换的滞后定理，根据延迟了一个采样周期，比，所以采样周期延时环节，延迟了一个是一个，由于所产

18、生的响应信号经过另一个分量是输入采样。其中变换为，其得响应后产生过分量是输入采样信号经中包含两个分量，一个的形式。因为，将上图等效成下图传递函数。为分析方便为系统其他连续部分的图中2021/3/933)()()(2111)2)(1(1)()()(21)(11)(23)(1)()()()()(1)()()1()()()(2222121222121TTTTTTezezeezezzezzzGsssssGsGsGssGssGzGzzzRzCzGzRzGzzzRzGzzCzCzC解：。，脉冲传递函数。其中器两个连续环节的开环求下图所示中间无采样例故开环脉冲传递函数为所以2021/3/934传递函数的乘积

19、。等于各个串联环节脉冲器，总的脉冲传递函数若串联环节之间有采样。求，然后根据一个整体器，需将这些环节看成若串联环节之间无采样所以。因此作用于成为，经第二个采样器的输出量为之间有采样器，设和解：。，脉冲传递函数。其中器两个连续环节的开环求下图所示中间有采样例)2()()()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(21)(11)(232122121212*12121zGsGsGsGsGsGezzezzzGzGzGzRzGzGzCzMzGzCzRzGzMsGtmtmsGsGsGssGssGnTT2021/3/935的典型结构。形式，所以也没有唯

20、一不同，可以有多种结构位置的，由于采样开关设置的。但在采样控制系统中图来描述一个闭环系统用一种典型的结构确定的关系，所以可以传递函数之间有着传递函数与相应的开环控制系统中，闭环需要注意的是，在连续由以上三式得，根据定义作用于脉冲序列经采样器后成为离散的误差信号之差和反馈信号为输入信号系统，其误差信号如上图所示的采样控制数闭环系统的脉冲传递函)(1)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(3.1.3*zGHzGzRzCzBzRzEzEzGHzBzEzGzCsGtetetbtrtetbtrte2021/3/9362021/3/937301.0052.107

21、4.02.0)(1)()()()368.0)(819.0(135.03.03.0)(2)(126.01103122.11102)()(819.02.0)(2)(1102)(43225.01.0zzzzzGHzGzRzYzzzezzezzzGHsTzGHsssssHsGzzzGsTzGssGTT函数为则系统的闭环脉冲传递，得并代入求由得，并代入求得解：由脉冲传递函数求右图所示系统的闭环例2021/3/938121110653321222031.1079.1075.1894.0147.14.14.1368.0)1)(632.0()264.0368.0()(1)(632.0264.0368.0)(1

22、)()()()368.0)(1(264.0368.0)(1)1(1)(153zzzzzzzzzzzzzzzCzzzRzzzzGzGzRzCzzzzGsTzssesGsTTs则可得对单位阶跃函数有数为系统的闭环脉冲传递函得变换，并代入对其作解：。其中采样周期阶跃响应。求右图所示系统的单位例2021/3/9393.2 计算机控制系统的性能分析3.2.1 系统的稳定性设一个单输入、单输出线性定常系统的闭环脉冲传递函数为)(1)()()(zGHzGzRzC该系统的稳定性可以由特征方程 的根在Z平面中的位置来确定。为了保证系统稳定，特征方程的全部根必须位于Z平面中单位圆的内部。如果系统的闭环极点或特征方

23、程的根中有位于单位圆外的情况，则闭环系统不稳定。如果有一个根恰好位于Z平面中单位圆上，则系统处于临界稳定，临界稳定在实际系统中属于不稳定。分析离散控制系统稳定性的一个方法是双线性变幻的劳斯判据。在应用时，由于Z平面的稳定域与s平面的稳定域是不同的，所以先需要经过一种复变函数的双线性变换(称为z-w变换)，把Z平面中的单位圆周映射到w平面的虚轴，Z平面中的单位圆外部和内部分别映射为w平面的右半平面和左半平面。满足这种变换关系的复变量z和w的关系为：)(1)(zGHzD2021/3/940的稳定性了。据来判断离散控制系统这样，就可以用劳斯判平面单位圆圆周平面的虚轴对应于，即时，则平面单位圆内平面的

24、左半平面对应于，即时，则平面单位圆外平面的右半平面对应于，即时，则可以看出或者zwzwzwzwzwzwzzwwwz10Re10Re10Re11 11 2021/3/94135.40063.0063.074.2 063.026.1)63.074.2()()(11037.0)37.163.0()1()(1()(1)(1()1()(111)1()(6322KKKKwwKwDzDwwzwzzKzeKzezzzDsTezzeKzzGssKssKsGkTTTT围为则使系统稳定的取值范和使系统稳定，必须有应用劳斯判据可知，要，并整理得代入变换，即将进行时为在则闭环系统的特征方程所以有解：由于的取值范围。统稳

25、定时求右图所示采样控制系例2021/3/942 如果系统中没有采样器，则对该二阶连续系统可以直接用劳斯判据证明，只要K大于零，系统总是稳定的；但经过采样后，就不一定了。一般来说，引入采样器会降低系统的稳定性，而且采样周期越大，系统稳定性越差。可以自己改变上述系统的采样周期，将其变小一些，再检验系统稳定时K的取值范围。不过，实践证明，对于带有很大时间延迟对象的系统则例外。2021/3/9433.2.2 系统的稳态误差 稳态误差是系统稳态性能的重要指标。在单位反馈的离散控制系统中，即令H(s)=1，系统在输入信号作用下误差的z变换式为稳态误差。统的下，对应不同结构的系下在典型输入信号作用等系统。下

26、面，讨论一型型、型、的极点的个数分为中含有数以按其开环脉冲传递函散控制系统可的极点相对应，因此离平面上的极点与平面上由于。开环脉冲传递函数有关系统结构号及制系统一样，与输入信统的稳态误差与连续控由此可见，离散控制系系统的稳态误差变换的终值定理，求出，则利用假定闭环系统是稳定的IIIzzGsszzzGzRzkeeezzGzRzEzkssss01)(01)(1)()1(lim)(lim )(1)()(12021/3/94400)1(11)1(0)(lim 11)(11lim1)(11)1(lim 1)()(1)()100111sspsspsspzppzzsseKIIeKIGeGKzGKKzGzzz

27、GzezzzRttr，型系统，型系统，为有限值，型系统，对于定义为位置误差系数。其中时单位阶跃（位置）输入2021/3/9450)1()1(00)()1(lim1 1)()1(1lim)1()(11)1(lim )1()()()21111212ssvssvssvzvvzzsseKIIGTeTGKIeKzGzTKKzGzTzTzzGzezTzzRttr，型系统，型系统，型系统，对于定义为速度误差系数。其中时单位斜坡（速度）输入2021/3/946)1()(000)()1(lim1 1)()1(1lim)1(2)1()(11)1(lim )1(2)1()(2)()32222212212321322

28、GTeTzGKIIeKIeKzGzTKKzGzTzzzTzGzezzzTzRttrssassassazaazzss，型系统，型系统，型系统，。对于定义为加速度误差系数其中输入时单位抛物线（加速度）2021/3/947部分误差会很大。引起的误差。有时，这频谱信号产生的纹波所时刻还将附加由高频的稳态误差，在非采样上述结论只是采样时刻小稳态误差。，减小采样周期可以减与采样周期的大小有关有差系统的稳态误差还离散控制系统中：在的。但需要注意的是，系统的相应结论是相同稳态误差的结论和连续于号和系统结构不同时关系统中，当典型输入信由此可见，在离散控制递函数值；时的脉冲传的极点后，在在消去了型系统的为递函数值

29、；时的脉冲传的极点后，在在消去了型系统的为时的脉冲传递函数值；在型系统的为上述各式中，)2()1(11)()1(11)()1(1)(0)1(210zzzGIIGzzzGIGzzGG2021/3/9481.0110)1(8.02.1)1(lim1)()1(lim1,1111211)(,)1(8.02.1)(2.05101)15.0(101)(,211)(2.0732212212222332asszzavpavpssKezzzTzGzTKKKIIKKKetttrzIIzzzGsTssZzzssZzzzGtttrsT型系统，由于对：的作用下，稳态误差为入信号为变换的终值定理，在输。利用采样控制系统是

30、稳定的型系统。可以证明，该这是一个上式说明代入上式并整理将递函数为解：系统的开环脉冲传求该系统的稳态误差。试用静态误差系数法，为，输入信号周期的结构如图所示，采样已知采样离散控制系统例2021/3/9491)()()()()(zzzDzNzRzzC3.2.4 动态响应分析 如果已知离散控制系统的数学模型，通过递推法或者z变换法不难求出典型输入作用下的输出响应。离散控制系统的动态响应取决于系统脉冲传递函数零、极点在z平面中的分布情况。这里我们仅就单位阶跃输入函数作用下的输出响应。设系统的闭环脉冲传递函数为(z)，则系统输出量的z变换为jpzjjnjjjzDzzNpzAGDNApzAzAzDzzN

31、zzCz)()1()()()1()1()1(1)()1()()()(010其中中无重极点。于是为分析方便，假设2021/3/950那么的瞬态响应为，对应于极点系统的动态性能。显然瞬态响应，就足以说明同极点分布时的为其瞬态响应。研究不为阶跃响应的稳态值，其中，所以)sin(cos )sin(cos )()(11)(1010101jjkjjjjjjjjnjkjjnjkjjknjjjkjkrAjrerppAApAApzzAzzAZkcj2021/3/951TrrrkrAereAereAAAerAerAerperprrrTkrAprrrrApjjjjjjjjkjjjkkjjjjkkjjjjjjkkjj

32、jkkjjjjjjjjjjjjkjjjjjjjkjjjjjjjjjjjj/1)cos(2 1800,)3(111/cos180)2(1110)1(可以证明越大，振荡频率越高，有关，越快；振荡频率与越小，衰减的大小，决于时，振荡的衰减速率取是振荡的。当为也共轭，因此瞬态响应和其中，瞬态响应为复数极点时必为共轭，时，为发散振荡。振荡，当时，为等幅时，为衰减振荡；。振荡频率可以证明为是振荡的，最高，瞬态响应为负实数极点时，当时，为发散序列。时，为等幅序列，当衰减序列，时，为是单调的。，瞬态响应为正实数极点时，当2021/3/952 关于闭环极点在z平面中的分布情况所对应的输出响应如右图所示。由上述分

33、析可知，只要闭环极点在z平面的单位圆内，离散控制系统总是稳定的。稳定系统的动态性能往往被一对靠近单位圆周的主导复数极点所支配（其他极点则远离单位圆周）。所以，在离散控制系统中，为了获得良好的动态性能，希望其主导极点分布在z平面单位圆的右半圆内，而且离原点不要太远，与实轴的夹角要适中。至于系统的零点，虽然不影响系统的稳定性，但影响系统的动态性能。零点影响的定性分析比较困难，在此不做详细讨论，通常把它的影响计算到有关极点所对应的动态分量的大小中去。当然，在采样离散控制系统中，动态性能的分析只是在采样瞬时有效。有些系统尽管在采样时刻的阻尼性能很好，但在非采样时刻的纹波可能仍然很厉害，特别是当采样周期

34、比较大的时候。2021/3/9534.1 PID控制规律的离散华方法4.1.1 模拟PID控制规律的离散化在连续控制系统中，采用右图所示的PID控制器，其控制规律的形式为：为控制器输入。为控制器输出，常数，为微分时间为积分时间常数，为比例系数，其中或写成传递函数的形式)()(11)()()()(1)()(0tetuTTKsTsTKsEsUdttdeTdtteTteKtuDIpDIptDIp2021/3/954。计算机内存和计算时间，大大节省了量和向前递推一次的输出、两次的偏差值的偏差值和向前递推，只需要采样时刻的输出量用上式计算采样时刻则虑写成递推形式：制非常不利，为此，考和计算时间，对实时控

35、大量的内存态有关，将占用计算机，输出值与过去所有状若按上式计算为采样周期。的偏差量，时刻、分别为采样时刻、的输出量，为采样时刻其中，方程的形式：成差分形式的微分方程式离散控制规律，必须将连续为了用计算机实现)1()2()1()()2()1(2)()()1()()1()()2()1()(1)1()1()(1)1()()()1()()(1)()(100kukekekkukkekekeTTkeTTkekeKkukuTkekeTTieTkeKkukuTkkkekekkuTkekeTTieTkeKkuPIDDIpkiDIpkiDIp2021/3/955时，平滑过渡。自动切换，或者在切换手动，所以易于实现

36、机构本身具有保持作用控制算法中，由于执行增量型量，误差动作影响小。控制算法只输出控制增增量型效果较好。，控制所以不易产生误差累计由其他元件去完成了，或者说累加工作分出去需要进行累加，采样的偏差值有关，不控制算式只与最近几次增量型优点：采样增量型算式有一些控制算式量型这时，可采用下面的增置。退若干步，达到新的位位置的基础上前进或后就可使执行机构在原来号，控制器给出一个增量信历史位置的功能。只要为执行元件，具有保持机作加功能，例如用步进电本身具有记忆功能或累许多情况下，执行机构控制算式。式常称为位置型应到达的位置，为此上采样时刻控制对象执行机构每次为全量输出，对应于被上式的输出量PIDPIDPID

37、kekekeTTkeTTkekeKkukukuPIDPIDkuDIp)3()2()1()2()1(2)()()1()()1()()()(2021/3/9564.1.2 PID控制规律的脉冲传递函数形式 与用传递函数形式表示模拟控制器类似，在计算机控制系统中，数字PID可以用脉冲传递函数的形式表示。由于TTKaTTKaTTTTKazzazaazTTzTTKzEzUzDPIDzEzTTzEzTTzEKzUPIDzEzieZzEzkeZzEkeZzUkuZDpDpDIpDIpDIpki3101221101111101 )21()1(1 )1(111)()()()()1()(11)()()(11)()

38、()1(),()(),()(式中数形式为控制规律的脉冲传递函于是可得到算式可写成如下形式故位置型2021/3/957。器的脉冲传递函数形式此为比例微分数字控制时，当。器的脉冲传递函数形式此为比例积分数字控制时当脉冲传递函数形式。此为比例数字控制器的时当1111)(1)/1()(0)(0,zTTKTTKzDTzzKTTKzDTKzDTTDpDpIpIpDpDI由上式还可以得到其他类型的数字控制器的脉冲传递函数：2021/3/958TzzKzzTKKzDPIDKKTzzKzzzTKzPIDDIpDIDI1)1(2)1()(/)1()1(2/)1(可表示为：冲传递函数成框图如图所示。其脉控制器的组整

39、的数字分控制系数。这样，完别为积分控制系数和微分和，其中变换表示为同，其项的处理方法与前面相，微分变换为积分法近似，其例如将几分作用用梯形有许多其它方法。控制规律离散化时，还应该指出的是，在进行2021/3/9594.1.3 数字PID控制器的设计举例 各参数对系统性能的影响的定性认识：增大比例系数将加快系统的响应速度，在有静差系统中有利于减小静差，但加大比例系数之能减小静差，却不能从根本上消除静差。而且过大的比例系数会使系统产生超调，并产生振荡或使振荡次数增多，使调节时间加长，并使系统稳定性变坏或使系统变得不稳定。比例系数大小，又会使系统的动作迟缓。积分控制通常与比例控制或比例微分控制联合使

40、用，构成PI或PID控制。增大积分时间常数（积分变弱）有利于减小超调，减小振荡，使系统更稳定，但同时要延长系统消除静差的时间。积分时间常数太小会降低系统的稳定性，增大系统的振荡次数。积分控制一般也和比例控制和比例积分控制联合使用，组成PD或PID控制。微分控制可改善系统的动态特性，如减小超调量，缩短调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。但应当注意，微分时间常数偏大或偏小时，系统的超调量仍然较大，调节时间仍然较长，只有合适的微分时间常数，才能获得比较满意的过渡过程。此外，微分作用也使得系统对扰动变得敏感。2021/3/960对系统性能的影响。试分析，若数字控制器如图所示，采样

41、周期计算机控制系统的结构例ppKKzDsT,)(1.01-4pppKzKzzKzGzDzGzDzzzzsssZzzsssZzzzG04095.0741.0)724.10453.0()904.0(0453.0 )()(1)()()()819.0)(904.0()904.0(0453.0 2511051)2)(1(101)(2数系统的闭环脉冲传递函冲传递函数为解：系统广义对象的脉2021/3/96109.0,910.0)(2165.0,835.0)(108625.0017.08625.0 04095.0741.0)724.10453.0()904.0(0453.0lim )()()1(lim)(7

42、82.0461.2679.204095.00453.0)(1211232sspssppppppzzpecKecKKKKzKzzzKzRzzczzzzzzzCzK稳态误差时，当稳态误差时，当误差为终值定理，输出的稳态变换的图所示。根据统输出序列的波形如下采用长除法，可求出系变换为入时，输出量的时，系统在单位阶跃输当2021/3/962分控制。除稳态误差，可加入积的要求来确定。为消数是根据静态速度误差系稳态误差。通常终消除差将减小，但却不能最增大时，系统的稳态误当由此可见vppKKK,2021/3/963例4-2 计算机控制系统结构仍如上例所示，采用数字PI控制器，试分析几分作用及参数选择。采样周

43、期T=0.1s。904.0 )904.0()1)(819.0)(904.0()904.0(0453.0)()819.0)(904.0()904.0(0453.011)()()()819.0)(904.0()904.0(0453.0)(1opIpIIpIIIpIIPIpKKKzKKKzKzzzzKKKzKKzzzzKKzGzDzGzzzzG，即令对消极点增加的零点，可以使由于积分校正为了确定积分系数数系统的开环脉冲传递函递函数为解：广义对象的脉冲传2021/3/9641)904.0(05.0)819.0)(1()904.0(05.0lim )()1(lim)(1)904.0(05.0)819.0

44、)(1()904.0(05.0)()904.0(05.0)819.0)(1()904.0(05.0)()(1)()()(1)905.0(105.1)(105.0111zzzzzzCzczzzzzzzCzzzzzzGzDzGzDzPIzzzDKKKKzzIpvp，输出量的稳态值为系统在单位阶跃输入下应如上页图所示。由上式可以求出输出响变换为，系统输出量的在单位阶跃输入信号下冲传递函数为调节器校正后的闭环脉系统经过冲传递函数为，则得数字控制器的脉可以求出，由上式确定，若选定已由静态速度误差系数假设比例系数2021/3/965作用及参数选择。条件不变，试分析微分控制器，其他用仍如前边例子所示，采计算

45、机控制系统的结构例改善动态性能。此微分控制可以较好地产生超前校正作用，因差，。微分控制可以预测偏是跟偏差变化速率有关微分控制作用，实质上控制。入微分校正，即采用还应该加。为了改善动态性能，而且调节时间也很长调量达到了误差，但系统的超控制虽然可以消除稳态采用是，从图中可以看出，但后，提高了控制精度。为零。可见加积分校正所以，系统的稳态误差PIDPIDPI34%45)1(2)(1(1)()819.0)(905.0()904.0(0453.0)(211zzKKKKzKKKKKzKKKzKzKKzDPIDzzzzGDIpDDIpDpDIpDIp）脉冲传递函数为控制器，设校正装置的采用递函数为解：广义对

46、象的脉冲传2021/3/966)1()904.0(187.0)()()()1()819.0)(905.0(131.4)(062.3069.07412.0 724.12 )819.0)(905.0(2 819.0905.0)()(12zzzzGzDzGzzzzzDPIDKKKKKKKKKKKzzKKKKzKKKKKzzzzGzDKopDIDIpDDIpDpDIpDDIpDpp系统的开环传递函数为为控制器的脉冲传递函数，所以，因此，可以解得由上式可得方程，则和的两个极点的两个零点抵消已经选定，并要求假设2021/3/967器的控制效果。积分微分控制三种控制比例制、比例积分控制以及，并可以比较出比例

47、控积分、微分控制的作用比例、过上边的图可以看出，缩短，超调量减小。通到很大改善，调节时间性也得的作用，系统的动态特差为零。由于位分控制单位阶跃输入，稳态误的作用，对于控制时，由于积分控制，所以系统在系统的稳态误差出量的稳态值为：，如前面图中所示。输输出响应由上式可以求得系统的变换为，输出量的系统在单位阶跃输入时系统的闭环传递函数为PIDezzzzzzCzckTczzzzzzzRzzCzzzzzzGzDzGzDsszz01)904.0(187.0)1()904.0(187.0lim)()1(lim)()(1)904.0(187.0)1()904.0(187.0)()()()904.0(187.0

48、)1()904.0(187.0)()(1)()(z)112021/3/9680)(1)()()1(1)()()1(1)()(11)(11)(21222122221221相位移：模：件：的变化，应满足下述条输出量完全跟踪给定量统的想的动态品质，即该系使二阶系统输出获得理根据控制理论可知，要它的模为代入上式，得将LTTjLTjTjTjTjjssTsTs4.1.4 按二阶工程设计法设计数字PID控制器 二阶系统是工业生产过程中很常见的一种系统，其闭环传递函数的一般形式为2021/3/969的基本公式。上式即为二阶品质最佳可推导出数，根据为该系统的开环传递函设为的闭环传递函数的形式则理想情况下二阶系统

49、因此可以解得因此)2211(21)()(1)()()(211)(2 0 02 2222221422221sTsTsGSGsGssGsTsTsTTTTT2021/3/970)1(1)(1)(1()1)(1()()()()1)(1()(1)(1)(1()(44332121221121321321sTsTKsTsTsTKsTsssGsWsGTTsTsssWPIDPIDTTTsTsTsTKsGsIsssIossIsssssso）函数为环传递，则径校正后系统的开，令为提高系统的响应速度环节的传递函数为控制器进行校正，校正用需采成品质最佳二阶系统，惯性环节，为将其校正解：被控对象包含三个控制器。设计数字，

50、试按二阶工程设计法其中）的形式为环节组成，其传递函数设被控对象由三个惯性例2021/3/971公式数字控制器的计算可的到二阶工程设计法将上式进行离散化，即其中调节器的基本形式为计法要求的因此，可得二阶工程设式比较得系统开环传递函数表达将上式与最佳品质二阶PIDTTTTTTTTKTTTKsTsTKsKTsTsTsWPIDKTTssssdssissspdipssssI2121213213213 2 )11(2)1)(1()(:2 2021/3/972计数字控制器。按二阶工程设计法设定，而且及差动变压器的参数决由电液伺服阀、液压缸，式中，常数递函数为象的传统经过简化后，受控对制系统的简化框图。系变压

51、器组成，下图为控伺服阀、液压缸及差动机控制系统主要由电液轧机液压厚度调节计算例212121)1)(1()(54TTTTKsTsTKsGo2021/3/973sTKsKTsTsWPIKTTsTsKTsTsTKsTssGsWTTsTssWPIsWsGsWIpiiioio1121)(2 )1(1)1)(1(1)()(1)()()()(21222111调节器的传递函数为因此，形式比较得。系统开环传递函数基本将上式与最佳品质二阶递函数为所以闭环系统的开环传，令系统中较大的时间常数为使调节器能抵消轧机调节器，其传递函数为为选择佳设计设计的形式，应二阶最所以，为将系统校正成由两个惯性环节组成，传递函数，又知

52、轧机的为模拟调节器的传递函数解：设计算机所取代的2021/3/974pIpIpKaTTKakeakeakukusWTTKTTK11010121 1 )1()()1()()(2 其中：控制器的差分方程如下进行离散化，得到数字将其中2021/3/9754.2 PID控制算法的改进 一般情况下，用计算机实现PID控制规律，不能把PID控制规律简单地离散化，否则，将不能得到比模拟调节器优越的控制质量。这是因为：模拟控制器的控制作用是连续的，而用计算机做控制器，在输出零阶保持器的作用下，控制量在一个采样周期内是不变的。由于计算机进行数值计算和输入输出等工作需要一定时间，造成控制作用在时间上存在延迟。计算

53、机的有限字长和A/D、D/A转换精度将造成控制作用的误差。(1)因此，应充分利用计算机的运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等特点，采用一些模拟控制器难以实现的复杂控制规律，使PID控制更加合理和灵活多样，使其更能满足实际生产过程的不同需要，才能在控制性能上超过模拟控制器。2021/3/9764.2.1 防止积分饱和的方法积分分离法于时间常数较大的被控对象，偏差不会在几个采样周期内消除，积分项就很可能使输出值超过正常的表示范围。这时，可以采用积分分离的方法对1.积分项加以处理，具体方法为：控制，保证消除静差时，当控制，保证快速时，当其中，PIDkePDkekTkekeTTieTkkeKkuik

54、iDIip)(1)(0)1()()()()(0积分分离法PID的控制效果2021/3/9772.变速积分法在标准PID算法中，积分系数在整个调节过程中保持不变。变速积分的思想是根据偏差的大小，改变积分项的累加速度，即偏差越大，积分越慢，甚至没有，偏差越小，积分越快，以利于尽快消除静差。具体如下：)()()()(0)()()(1)()()(kekekefBAkeAkeBABkeABkekefkekef相乘，乘积记为与每次采样后将下：的函数，其取值方法如，它是偏差设置一个系数2021/3/978大提高。故后者调节品质可以大分法则是缓慢地变化，的开关控制，而变速积分项，积分分离法采用对积积分与积分分

55、离法不同可做一次性确定。变速两参数的要求不精确，、间相互影响减小，而且参数整定容易，各参数考虑采用这种算法。控制不理想的过程可以适应能力强，某些标准。以很容易地使系统稳定大大减小了超调量，可象。完全消除了几分饱和现相比，有以下优点：与标准变速积分B)4)3)2)1APIDPIDPID2021/3/9794.2.2 微分项的改进不完全微分数字PID控制算式 微分项的作用有助于减小系统的超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快系统的响应，缩短调整时间。模拟PID调节器是靠硬件来实现的，由于反馈电路本身特性的限制，无法实现理想微分，其特性是实际微分的PID控制。为了分析数字PID控制器的微分作用，由

56、标准数字PID中微分作用算式：TTzUzzEtezzETTzUzkekeTTkuDDDDDD)(11)()()1)()()1()()(11，所以为单位阶跃函数时，当变换为对应的2021/3/980造成溢出。容易准数字当瞬时偏差较大时，标外，的微分项进行改进。此标准数字而言，需要对性较大的实际控制系统对惯的微分作用性能要差。比模拟控制器的微分作用要出，标准数字过比较可以看作用，逐渐变为零。通长的时间内起节器的微分作用却在较调而模拟一个采样周期起作用，控制器仅在第号，标准，对于单位阶跃输入信为零，如图所示。可见输出采样周期开始，微分项冲序列表明，从第二个微分部分输出的脉冲脉，的脉冲序列为输出信号的

57、作用下，微分项控制器在单位阶跃输入由此得出标准数字PIDPIDPIDPIDPIDPIDkTuTuTuTTTuPIDDDDDD0)()3()2()(2021/3/981 不完全微分数字PID控制器可以解决上述问题。在标准数字PID控制算式中，引入一贯性环节便构成了不完全微分数字控制器。它不仅可以平滑微分产生的瞬时脉动，而且能加强微分对全控制过程的影响。一阶惯性环节的传递函数为算式如下微分，则得到不完全，设，调节器为全微分由上述两式构成的不完调节器的传递函数为标准PIDTTTTTTTKKTTsTsTsTTsTKsTsTsTKsWPIDsTsTKsWPIDsTsWTTTTDIpjjIDIIpDIjp

58、DIpjj212121121122)()1()1()11(1)()11()(11)(2021/3/982)1(1)(1)1(1)(,)1()()1()()1()(11)()()1()11(11)1()1)(1()()()(2222222222112221211kekeTTTkmTTTkmTTkmkeTTTkekeTTTkmkmsTsTsEsMsTKsTsTsTsTsTsTKsEsUsW上式简化为对比较小的采样周期，化成差分方程为微分部分问题。分别讨论各环节的算法如图所示。下面看成由几个环节组成，全微分调节器根据上式，可以把不完微分增益。式中：2021/3/983以看出：控制器的阶跃响应，可这两

59、种数字示，比较制器的阶跃响应如图所控制器和不完全微分控标准数字的输出不完全微分数字控制器的输出为，即比例部分乘以单，为微分作用的输出比例部分的表达式很简比例部分差分方程用一阶差分离散化，得化成微分方程的形式并所以的输出为部分的输出，积分部分积分部分的输入是微分积分部分PIDPIDkvkmKkukmKKkmTTKkvkvsTKsMsVkv)()()()4()()3()()1()()()(),()2(11111112021/3/984(1)标准数字PID控制器的控制品质差。其原因在于微分作用仅局限于第一个采样周期有一个大幅度输出。一般工业执行机构无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出。而且，

60、理想微分还容易引进高频干扰。(2)不完全微分数字PID控制器的控制品质较好。其原因是微分作用能缓慢地持续多个采样周期，使得一般的工业执行机构能比较好地跟踪微分作用输出。由于不完全微分数字PID控制器算式中含有一阶惯性环节，因此，抗干扰作用也较强。2021/3/9854.2.3 抑制干扰的数字PID算法 PID控制算法的输入量是偏差信号e，即给定量r和系统输出量c的差值。在进入正常调节后，由于c已接近r，所以偏差信号e的值不会太大。相对而言，干扰值对调节作用的影响较大。为了消除随机干扰的影响，除了从系统硬件及环境方面采取措施外，在控制算法上应采取一定措施，以抑制干扰的影响。对于作用时间较短暂的快

61、速干扰，如采样器、A/D转换器的偶然出错等，我们可以简单地采用连续多次采样求平均值的数字滤波办法加以滤除。而对于一般的随机干扰，我们还可以采用如一阶惯性滤波的数字滤波方法来减少扰动的影响。除了采用一般的数字滤波方法外，我们还可以用单独修改数字PID控制算式中的微分项的办法来抑制干扰。其中，四点中心差分法就是最常用的一种算法。2021/3/986控制算式。修改后的数字算式中的微分项，即得用上式代替标准整理后得成近似微分项，即然后通过加权平均和构值作为基准，即采样时刻的偏差的平均而是用过去和现在四个，应用现时偏差组成差分时，不是直接稍小一些，另一方面在选择得比正常情况下法中，一方面将在四点中心差分

62、修改算PIDPIDkekekekeTTkeTTTkekeTkekeTkekeTkekeTkeTTkekekekekekeTTDDDDD)3()2(3)1(3)(6)(5.1)3()(5.0)2()(5.0)()1(5.1)()(4)(4/)3()2()1()()()(/2021/3/9874.2.4 数字滤波方法 对计算机控制系统中的常态干扰，可以用数字滤波的方法加以抑制或滤除。所谓数字滤波，就是通过一定的软件程序降低干扰在有用信号中的比重，故实质上是一种程序滤波。与模拟滤波器相比，数字滤波有以下几个优点：(1)数字滤波是用软件来实现，故不需要增加硬件，而且多个通道可以共用一个滤波子程序。(2

63、)由于不需要硬设备，故可靠性高，且无阻抗匹配问题。(3)可以对频率很低的信号进行滤波，克服了模拟滤波器的缺陷，而且通过改写滤波程序可以实现不同的滤波方法或改变滤波参数。由于数字滤波的上述优点，使其得到了广泛的应用。下面介绍几种常用的数字滤波方法。2021/3/988。其应用受到一定的限制况，因而时各采样值受干扰的情映采样点数大于其次，限速滤波不能反；供新的信息，不够灵活量，要不断给计算机提定，对于不同的过程变要根据现场测试后而明显的缺点，首先在于续性。但这种方法也有连也照顾了采样值变化的照顾了采样的实时性，限速滤波比较折衷，既号；作为本次采样的真实信，则以若号；作为本次采样的真实信，则以若取第

64、三次采样值；不采用，但先保留，再，则若号；作为本次采样的真实信，则以若，的采样值分别为，设采样时刻限速滤波的基本思想是本次采样值而以上次的采样值作为，则本次采样值无效，若，则本次采样值有效；若法表示如下：信号有效。所以滤波算采样应该去掉；反之，该次信号受到了严重干扰，定值，则认为该次输入，若超过该规最大偏差两次采样值可能出现的制对象的情况，确定出限幅滤波是根据具体控滤波和限速率波两种。程序判断滤波分为限幅程序判断滤波32/)(.1max32max233max232max122max12321321max1max1maxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtttxxxxxxxkkkk202

65、1/3/989)()()(zRzCzG2021/3/990)()()(zRzCzG2021/3/991)()()(zRzCzG2021/3/992)()()(zRzCzG2021/3/993)()()(zRzCzG2021/3/994)()()(zRzCzG2021/3/995)()()(zRzCzG2021/3/996)()()(zRzCzG2021/3/997)()()(zRzCzG2021/3/998)()()(zRzCzG2021/3/999)()()(zRzCzG2021/3/9100)()()(zRzCzG2021/3/9101)()()(zRzCzG2021/3/9102)()()(zRzCzG2021/3/9103)()()(zRzCzG2021/3/9104)()()(zRzCzG2021/3/9105)()()(zRzCzG2021/3/9106放映结束 感谢各位的批评指导！谢谢 谢！谢！让我们共同进步