初中数学公式定理

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1、 初中数学公式定理归纳初中代数：【实数的分类】【自然数】表示物体个数的1、2、3、4等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。【完全平方数】

2、如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。【开方】求一数的方根的运算叫做开方。【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或

3、者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式【有理数的运算律】【等式的性质】【乘法公式】【因式分解】【方程】方 程 含有未知数的等式叫做方程。 方程的解 在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解 方 程 在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方程。 【一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 【一元二次方程】几何部分：1.图形的认识 (1)角 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线 同角或等

4、角的补角相等，同角或等角的余角相等； 对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线； 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 平行线的特征： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁

5、内角互补； 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形 三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于 ； 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的三条角平分线交于一点（内心）； 三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）； 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定： 边角边公理（S.A.S.） 角边角公理（A.S.A.） 角角边定理（A.A

6、.S.） 边边边公理（S.S.S.） 斜边、直角边公理（HL） 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形； 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互为余角； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； 直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半； 直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形； 如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。 (4)四边形 多

7、边形的内角和定理：n边形的内角和等于 （n3，n是正整数）； 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外） 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形的判定： 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外 菱形的四边相等； 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条

8、对角线平分一组对角； 菱形的判定： 四边相等的四边形是菱形； 正方形的特征： 正方形的四边相等； 正方形的四个角都是直角； 正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 正方形的判定： 有一个角是直角的菱形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形。 等腰梯形的特征: 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判定： 同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 平面图形的镶嵌： 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆 点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）： 点P在圆上，则d

9、=r，反之也成立； 点P在圆内，则dr，反之也成立； 圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等； 圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆； 垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等； 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数； 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等； 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等

10、； 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； 圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来， 的圆周角所对的弦是直径； 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角； 弧长计算公式： （R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数， 为弧长） 扇形面积： 或 （R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数， 为扇形的弧长） 弓形面积 (6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆） 作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；

11、作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线； (7)视图与投影 画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）； 基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型； 2.图形与变换 图形的轴对称 轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分； 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移 图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等； 图形的旋转 图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等； 平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中

12、心对称图形； 图形的相似 比例的基本性质：如果 ，则 ，如果 ，则 相似三角形的设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方； 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例； 相似多边形的面积之比等于相似比的平方； 图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；初中函数：形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。图象做法:1。带定系数 2。描点 3。

13、连线 图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点性质:当k0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大 当k0时，图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k0，bO，则图象过1，2，3象限 k0，b0，则图象过1，3，4象限 k0，则图象过1，2，4象限k0，b0开口向上 a0，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根 b2-4ac0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)2+(4ac-b2)/4a，向右就是减，函数向上移动d(d0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a+d，向下就是减。当a0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸

14、；当a0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。a越大，开口越小；a越小，开口越大。二次函数解析式的几种形式：(1)一般式：yax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)。(2)顶点式：ya(x-h)2+k(a，h，k为常数，a0)。(3)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，a0。说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式ya(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h0时，抛物线yax2+k的顶点在y轴上；当k0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h0且k0时

15、，抛物线yax2的顶点在原点。(2)当抛物线yax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)，二次函数yax2+bx+c可转化为两根式ya(x-x1)(x-x2)。求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法配方法：将解析式化为ya(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h，k)，对称轴为直线xh，若a0，y有最小值，当xh时，y最小值k，若a0，y有最大值，当xh时，y最大值k。公式法：直接利用顶点坐标公式( , )，求其顶点；对称轴是直线x ，若a0，y有最小值，当x 时，y最小值 ，若a0，y有最大值，当x 时，y最大值 。二次函数yax2+bx+c的图像的画法，因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴.(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等).(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起.