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1、空间直线的关系,一、空间的平行直线,1. 同一平面中的平行直线,(1)平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.,(2)平行线的传递性性质： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.,问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？,？,公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行,（1）已知直线a、b、c，且ab，bc，则ac （2）空间平行直线具有传递性 （3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向,理解：,等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补.,A,B,C,A1,B1,C1,例
2、1已知棱长为a的正方体ABCDABCD 中，M、N分别为CD、AD的中点。 求证：四边形MNAC是梯形。,例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱 AD、A1D1的中点。 求证：C1E1B1CEB。,2. 空间四边形,顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，,相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.,例3.已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点， 求证：EFGH是平行四边形.,六角螺母,在空间图形中，不重合的两条直线的位置关系又是怎样的呢？我们先来看下面的实例！,二、空间的异面直线,请为异面直线选择合适的定义：,A
3、、空间中不相交的两条直线； B、某平面内的一条直线和这平面外的直线； C、不在同一平面内的两条直线。 D、不同在任一平面内的两条直线； E、分别在两个不同平面内的两条直线 F、既不相交，又不平行的两条直线,1:定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,2 异面直线的画法,A,b,a,b,a,b,a,(借助辅助平面),3. 异面直线所成的角,已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作aa，bb ，,a与b所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角),b,O,a,思考：异面直线所成角的范围是,异面直线所成角的范围是,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答
4、：不一定：它们可能异面，可能相交， 也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,合作探究,例4.正方体ABCD- A1B1C1D1中,P为 BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角,C,例5. 在正方体ABCD-ABCD中，棱长为1，E、F分别是棱AB，BC的中点，求：,异面直线 AD与 EF所成角的大小；,异面直线 BC与 EF所成角的大小；,异面直线 BD与 EF所成角的大小.,O,G,AC AC EF, OG BD,BD 与EF所成的角 即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.,平移法,小结,如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD =
5、, AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,(1)GFBC EGF（或其补角）为所求. RtEFG中，EGF = 45,(2) BFAE FBG（或其补角）为所求, RtBFG中，得FBG = 60,例6,小结,1空间两直线平行是指它们（ ） A无交点 B共面且无交点 C和同一条直线垂直 D以上都不对,练习,2在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D既不相等也不互补,3一条直线与两条平行线中的一条是异面直线， 那么它与另一条的位置关系是（ ） A相交 B异面 C相交或异面或平
6、行 D相交或异面,B,C,D,小结,4如图， 是长方体的一条棱，这个长方体中与 异面的棱共有（ ） A3条 B4条 C5条 D6条,B,小结,5两条异面直线是指（ ） A空间两条没有公共点的直线 B平面内一直线与这个平面外的一直线 C分别在两个平面内的两条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线,D,小结,6.正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O, 则OD1与A1C1所成的角的度数为,A1,D1,C1,B1,A,B,C,D,O,900,小结,7.在空间四边形S-ABC中，SABC且 SA=BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）,C,D,(A)300 (B)450 (C)600 (D)900,B,小结,G,小结,6.课堂小结,
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