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1、命题与证明复习,本章主要内容有,定义、命题、证明、反例和反证法,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义,知识回顾,2、对某一件事作出 的句子叫做命题；,叫做真命题， 叫做假命题,数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做 .,用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理,要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 .,要说明一个命题是真命题，常用 方法,3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的
2、定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.,意义,正确或不正确判断,正确的命题,不正确的命题,反例,推理,公理,例1 下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。,（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；,（2）两个奇数的和是偶数。,（3）两个无理数的乘积一定是无理数；,（4）偶数一定是合数吗？,（5）连结AB；,（6）不相等的两个角不可能是对顶角,对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”,条件：,结论：,改写成“如果，那么”的形式：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角,1、将下列命题改写成“如果那么”的形式，然后
3、指出这个命题的题设和结论。,（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行,例3 已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CFAE于F，过B作BDBC，交CF的延长线于点D.,A,B,C,D,E,F,求证：AE=CD,证明：,ACB=90，CFAE,EAC+ACF=90，DCB+ACF=90,EAC=DCB,BDBC DBC =90=ACB,又AC=BC,AE=CD,说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.,例4 已知：如图，已知
4、AD是ABD 和ACD 的公共边 求证：BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,例4、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法一： 在ABD中, 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中, 2180C4 （三角形内角和定理） 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）,例4 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,3,4,例4、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法三：,延长AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,例5如图，四边形ABCD，ADBC，B+C=90点M、N分别是AD、BC的 中点，求证MN= （BC-AD）,小组合作交流,这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？,
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