《概率预备知识》PPT课件.ppt

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1、什么是概率,保罗在南非世界杯上成功预测” 了8场世界杯的比赛结果，8场全 中！预测率100%。此前他预测的 欧洲杯的赛事，6次也中了5次， 预测成功率83%。 令章鱼“保罗” 名噪一时。 北京时间2010年10月26日16时30分，世界杯上名声大噪的章鱼帝保罗去世。 当地时间10月26日，德国奥博豪森水族馆的工作人员悼念章鱼保罗的去世。水族馆外墙上的大幅保罗海报挂上了黑布，工作人员也陆续在悼念册上签名。,什么是概率,比赛结果也证明，小章鱼 保罗的实力要远远高于球王 贝利的“乌鸦嘴”，让德国 队在1/4决赛中以4：0淘汰阿 根廷，顺利挺进四强。而这 也让阿根廷球迷十分不满， 他们在网站上声称要将

2、这只 住在奥博豪森海洋馆中的章 鱼帝煮着吃。,什么是概率,通俗地说：概率就是研究某一事件发生或不发生的可能性的大小以及规律、性质的一门学科。,其实，概率理论从赌博中发展而来，至今仍在赌博、博彩中广泛应用。,令人心动的案例,美国女性琼金瑟(Joan Ginther)就不可思议地中过4次大奖，发生的概率为18杼分之一(杼相当于10的24次方)。她1993年中了540万美元，2006 年200万，2008年300万，2010年更是让她赢了1000万美元，18年间总共中奖2040万美元(约合1.3亿人民币)。,令人心动的案例,有人质疑她中奖是否真的全凭幸运。因为她4次中奖都是在得克萨斯州，最近三次中奖

3、都是间隔两年，彩票都购自她童年生活过的得州小镇毕晓普，而毕晓普距离她常住的拉斯韦加斯有2000多公里。人们发现，金瑟是斯坦福大学统计学的博士，曾当过数学教师。而刮刮卡并非随机印刷，彩票发行机构要保证中奖比例。美国媒体猜测，金瑟可能推算出彩票机构何时将中彩的刮刮卡送到某地店铺，然后到得州购买，让自己中头奖。,令人心动的案例,对此，得州彩票委员会不认为金瑟有作弊之嫌。毕晓普当地居民说，金瑟一年要在那里购买大约3000张刮刮卡。金瑟从未表示自己是靠专业知识中奖的，她的运气真那么好的话，旁人也只能羡慕嫉妒恨了。,令人心动的案例,很多赌场里的老虎机在不停地运作且挂着类似“已有*人玩了游戏，大奖尚未送出大

4、奖，心动不如行动”等告示。其用意直接明了，即通过告诉赌客已经有多少人玩了游戏，大奖还没送出来暗示现在轮到你的机会大增。可别小看它，这招还真管用。许多玩家都被吸引住了，把目光投向这些游戏机来，纷纷参与到当中。由此可见，在很多情况下人们因为前面已经有大量的未中奖人群而去买彩票或参与到游戏中去。,令人心动的案例,实际上，只要得大奖的规则没有变化，每个人是否幸运，是否中奖，和前面的人是否中奖毫无关系，并不会因为前面的没有人中奖你就多了中奖的机会。庄家在参与赌博时已经利用概率这一规律，设计好一个有利于自己的概率，而很多玩家却浑然不知罢了。 但如果是今天之内必须出大奖的话，那么因为前面的没有人中奖你就肯定

5、多了许多中奖的机会。,1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时英美两国海军实力有限。,巧妙避开德军潜艇,数学家们运用概率分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编次越多与敌人相遇的概率就越大。,于是美国海军命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果盟军运输船队遭袭被击沉的概率明显降，大大减少了损失。,概率大小 = 一定或不一定吗？,1950年，美国中央情报局利用大型计算机，通过多方因素的考虑，对中国是否会出兵朝鲜这一问题进行预测，得出结论：中国出兵支援朝鲜的可能性不到10%。 概率小

6、,事实证明，美国人认为的小 概率却发生了。 美国人在朝鲜战场上尝到了失败的苦果。,预备知识排列 组合,复习回顾,1、两个基本原理,一、我们先看下面两个问题 (l)从北京地到上海地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机一天中，火车有3班，汽车有8班，飞机有2班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 一天中从甲地到乙地共有 3十8十2=13种不同的走法,一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法（每一类都可以独立完成这件事），在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1十m

7、2十十mn种不同的方法,二、我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法因此，从A村经B村去C村共有 2*3=6种不同的走法,一般地，有如下原理： 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1* m2mn 种不同的方法,【例1】 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 1）从中任取一本，有多少种不

8、同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？,【例2】(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？ (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？,练习： 1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走 （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,练习： 2一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在

9、另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？,3由09这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？,4、某种样式的运动服的着色由底色和装饰条纹的颜色配成。底色可选红、蓝、橙、黄，条纹色可选黑、白，则共有多少种着色方案。,小结： 要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法；其次要注意怎样分类和分步。,排列问题,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,排列问题,问题2 从a、b、c、d

10、这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的法？,解决这个问题，需分3个步骤：,第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；,第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；,第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法,根据分步计数原理，共有：43224种不同的排法,由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb,排列定义,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个 元

11、素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个同元 素中取出m个元素的一个排列,排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” “一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个 问题是不是排列问题的重要标志,如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元 素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的 排列,例 北京、上海、广州三个民航站之间的直达 航线，需要准备多少种不同的机票？试写出 所有情况,起点站,终点站,飞机票,北京,上海,广州,上海,广州,北京,广州,北京,上海,北京,上海,北京,广州,上海,北京,上海,广州,广州,北京,广州,上海,例

12、 写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列,解：所有排列是： ab ac bc ba ca cb,在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果,排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的 顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺 序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法 （两个不同的排列）,小结,由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关， 也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题 当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的 排列,练习,下列问题中哪些是排列问题？,1、20位同学互相握一次手，问共握手多少次？,2、从e，5，7，10五个

13、数中任意取出2个数作为对数 问共有几种不同的对数值？ 3、以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ 4、从5位候选人中挑选两人分别代表班级参加英语口语 和创意比赛，问共有几种不同的结果？,前面我们讨论的是一些比较简单的排列问题，可以用穷举的方法来解决。但对于一些相对较复杂的问题，就不能这样做了，需要根据具体的计算公式来解答。 一般的：从n个不同元素中，任取m (mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。,排列数的计算公式,根据乘法原则 =n(n-1)(n-2)*.*(n-m+1)。,这就是说，从n个元素中每次取出m个元素，所有的排列总数等于m个连续自

14、然数的积，其中最大的一个数是n，这个公式叫做排列数公式。,例1：,红，黄，蓝三种颜色不同的旗，按不同的次序排成一列表示信号，可以单用一面，或两面，三面并用，问一共可以表示多少不同的信号？ 解：一面组成的信号有 种；两面组成的信号有 种；三面组成的信号有 种。根据加法原则，得： + + =3+3*2+3*2*1=15 (种),练习：,1、某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？,2、 用排列数表示下列各式 109876= 242322321= n(n-1) (n-2) (n-3)=,3、由数字1、2、3、4、5、6可以组成没有重复数字的五位数 个；三位数 个. 4、5个人排成一排，共有

15、种不同的排法. 5、从5个人中任选两人分别担任班长和团书记，所有选法的总数为 .,6、三个男生和四个女生安下列条件排成一排有多少种排法？ （1）男生排在一起，女生排在一起有； （2）男女生间隔相排； （3）男生互不相邻； （4）甲乙两人必须相邻.,组合,让我们先看一下下面的例子 北京-天津-上海三个民航站的直达航线，一共有几种不同的飞机票价？ 因为北京-上海，上海-南京，南京-北京三条航线的距离各不相同，所以有3种不同的飞机票价。这个问题与需要准备几种不同的飞机票是不同的。飞机票的总数，与两个城市的先后顺序有关，是一个排列问题；而票价只与两个城市的距离有关，与两个城市的先后顺序无关，因此可以看

16、作是从三个不同的元素中任选两个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组，这就是我们要研究的组合问题。,一般地说，从n个不同元素里，每次取出m (1=m=n)个元素, 不管怎样的顺序并成一组，叫做从n个元素里每次取出m个元素的组合。 从n个不同元素中取出m(m=n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示。,高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？,分组不考虑组内顺序,从全班54人中选出3人参加某项劳动，有多少种不同的选法？,平面内有10个点,无任何3点共线,由这些点可连射线多少条?,平面内有10个点,无任何3点共线,由这些点可连直线多少条

17、?,从高二年级的5个文艺节目中选3个,从高一4个文艺节目中选出2个,举办一次文艺会,演出上述5个文艺节目,问编制演出顺序有多少种不同的方法?,解:演出的5个文艺节目是分二次选出来的, 把5个文艺节目都选出来, 再作全排列,选法种数为 ,每一组排法种数为 故共有演出顺序 =7200(种),全组12个同学，其中有3个女同学，现在选出5个组成一个文娱小组，分别担任不同的工作。（1） 至少一个女同学当选有多少种不同的选法？（2） 至多两个女同学当选有多少种不同的选法？,（1）选出5人中至少一个女同学的选法有 种，再考虑让其分别担任5项不同的工作，则有选法种数为： 79920（种）,（2）仿（1）的方法

18、得所求选法种数为： 90720,从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可采用先选后排的方法。,选排问题:先选后排法,例：,从1、3、5、7、9中任取三个数字， 从2、4、6、8中任取两个数字 (1)一共可以组成多少个没有重复数字五位数?,需分2个步骤完成： 第一步：按要求选出5个数字，共有 取法 第二步：再将选出的五个数字按照顺序排列 (1)一共可以组成 个没有重复数字的五位数。,例：,从1、3、5、7、9中任取三个数字， 从2、4、6、8中任取两个数字 (2)一共有多少个没有重复数字的五位奇数?,需分2个步骤完成： 第一步：按要求取5个数字，共有 取法 第二步：再将选出的3

19、个奇数先排在个位数上，其余的4个数字分别排在万位、千位、百位和十位上即可，根据分步计数原理， (2)一共可以组成 个五位奇数。,例：,从1、3、5、7、9中任取三个数字， 从2、4、6、8中任取两个数字 (3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?,解：(3),1、 已知A=1，2，3，4，5，6，问 （1）集合A有 个子集. （2）集合A可以组成多少个含有元素2的子集。 （3）集合A中的六个数字可组成多少个含有两个以上的不同数字的数？ 2、 某班有男生25人，女生21人，现选男生3人，女生2人分别担任正、副班长、学委、体委、宣委，问有多少种不同的选举方法？,练习：,3、从-2，-1，0，1，2，3，4这七个数字中任选3个不同数字分别作为a、b、c的值，可组成多少个顶点在y轴左侧的二次函数f（x）=ax2+bx+c的解析式.,练习：,谢谢再见！,数学教研组,