数字信号处理第1章.ppt

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1、二、线性移不变系统,一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。,1、线性系统,若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： 则此系统为线性系统。,例：证明由线性方程表示的系统,是非线性系统,增量线性系统,2、移不变系统,若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）,同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统 LSI：Linear Shift Invariant,3、单位抽样响应和卷积和,单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：,对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出,一个LSI系统可以用单位抽样响应h

2、(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。,思考: 当x(n)的非零区间为N1,N2，h(n)的非零区间为M1,M2时，求解系统的输出y(n)又如何分段？ 结论： 若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为： L=N+M-1,4、LSI系统的性质,交换律,结合律,分配律,5、因果系统,若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。,LSI系统是因果系统的充要条件：,6、稳定系统,稳定系统是有界输入产生有界输出的系统 若,LSI系统是稳定系统的充要条件：,则,结论： 因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：,