数列极限的运算法则.ppt

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1、数列极限的运算法则,（一）,数列极限的描述性定义,读作 “n 趋向于无穷大时， 的极限等于A ”,记作,一般地，在n无限增大的变化过程中，如果 无穷数列 中的项 无限趋近于一个常数A， 那么A叫做数列 的极限，或叫做数列 收敛于A。,（即 无限趋近于0）,常用数列的极限,（C 是常数）,考察数列 的极限：,数列极限的运算性质：,数列极限的运算性质表明：,如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应各项的和、差、积、商所组成的数列也都有极限，其极限值分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（其中作为除数的数列，它的极限不能为零）。,数列极限的运算性质的实质：,加、减、乘、除运算与极限运算的交换,数列

2、极限的运算性质的说明：,前提：,1、每一个已知数列都存在极限。,2、这些数列的个数必须是有限的。,推广：,两个数列的和、积的极限运算， 可推广至有限个数列的和、积 的极限运算。,数列极限的运算性质的应用,例1：计算下列数列的极限：,不存在,方法小结：,例2：计算下列数列的极限：,方法小结：,例3：计算下列数列的极限：,数列极限的四则运算法则，只能推广到有限个数列的和与积的运算中去，对于无穷多个数列的和与积不成立。,再次说明：,例4：计算下列数列的极限：,例5：数列极限的存在性问题,存在的充要条件是,（2）已知,（3）若 存在，求 的取值范围。,例6：已知首项为1，公比为 的等比数列 的前 项和为,解：,练习：,书 P-42 练习 7.7（3）,书 P-44 练习 7.7（4）,作业：,一课一练： P-28 练习 7.7（3）,一课一练： P-30 练习 7.7（4）,作业：,试求：实数 的取值范围。,答案：,例7、计算下列数列的极限：,例8、(1)已知数列 和 满足：,试求,