数列6-1数列的概念.ppt

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1、课程标准 1数列的概念和简单表示法 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数 2等差数列、等比数列 通过实例，理解等差数列、等比数列的概念 探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式,能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系,命题趋势 主要命题热点： 1an与Sn的关系 2等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质、求和公式 3简单的递推数列及归纳、猜想、证明问题 4数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何综合问题 5

2、数列应用题 6探究性问题,备考指南 1数列是一种特殊的函数，要善于利用函数的思想来解决数列问题 2运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算 3分类讨论的思想在本章尤为突出，如等比数列求和时，公式q1与q1等学习时考虑问题要全面,4等价转化在数列中的应用如通过an与Sn之间的关系，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等复习时要及时总结归纳 5灵活应用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键 6要善于总结基本数学方法(如类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法)，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效

3、果,重点难点 重点：数列的定义和通项公式 难点：正确运用数列的递推关系解答数列问题,知识归纳 一、数列的概念 1数列的定义 数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点看，数列是定义域为的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(n)，.,正整数集(或它的有限子集),2数列的通项公式 一个数列的第n项an与之间的函数关系，如果可以用一个公式anf(n)来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式 二、数列的分类 1按照项数是有限还是无限分：有穷数列与无穷数列 2按照项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、摆动数列和常数列,项数n,一、求数列的通项公式常见

4、的有以下类型 1已知数列的前几项，写出一个通项公式 依据数列前几项的特点归纳出通项公式：方法是依据数列的排列规律，求出项与项数的关系一般步骤是：定符号、定分子、定分母、综合写出项与项数的关系三“定”的依据是前后项的变化规律及与项数的关系 要特别注意以下数列特点：,二、注意数列的两个性质 (1)单调性若an1an，则an为递增数列；若an1an，则an为递减数列否则为摆动数列或常数数列 (2)周期性若ankan(nN*，k为非零常数)，则an为周期数列，k为an的一个周期,2倒序相加法 如果一个数列an，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，

5、如等差数列的前n项和即是用此法推导的 3错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和可用“乘公比，错位相减”法进行如等比数列的前n项和就是用此法推导的,4裂项相消法 如果数列的通项可以表达成两项之差，各项随n的变化而变化，前后项相加可以相互抵消就用裂项相加相消法 5分组求和法 当一个数列的通项由几个项构成，各个项构成等差或等比数列时，可分为几个数列分别求和再相加,总结评述：根据数列的前几项写通项时，所求的通项公式不是惟一的其中常用方法是观察法观察an与n之间的联系，用归纳法写出一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律联想与转换是有效

6、的思维方法，它是由已知认识未知、将未知转化为已知的重要思维方法,*(2010湖南)若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2,3，n，则数列(an)*是0,1,2，n1，.已知对任意的nN*，ann2，则(a5)*_，(an)*)*_.,解析：由(an)*的定义知，(a5)*即满足am5，这样的m值有两个：1和2，故(a5)*2； 而数列an为：1,22,32,42，n2， (a1)*0，(a2)*1，(a3)*1，(a4)*1， (a5)*2，(a6)*2，(a7)*2，(a8)*2，(a

7、9)*2， (a10)*3，(a11)*3，(a12)*3，(a13)*3，(a14)*3， (a15)*3，(a16)*3.,答案：2，n2,点评：(1)准确理解(an)*的定义是解决本题的关键，(an)*实质就是在自然数的平方列an中，小于n的个数，它又组构成一个数列(an)*，而(an)*)*则是在数列(an)*中小于n的数的个数 (2)本题难度很大，编选此题供开拓视野用，不做统一要求.,点评：新课标对递推数列要求降低了许多，这一部分内容，只要能用递推关系写出前几项，会观察规律即可，其它解法供学生拓展视野，提升能力，不作一般要求,答案：A,答案：an4n2 点评：将anSnSn1代入得到

8、Sn与Sn1的递推关系式，然后可归纳得到通项公式或变形归结为等差(或等比)数列，这是解决此类问题的一般思路,已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k() A9 B8 C7 D6 解析：a1S18， n2时，anSnSn1102n(n1也满足) an2n10，由5ak8， 得52k108，又kN*，k8. 答案：B 点评：注意分类讨论思想在数列中的应用.,例4已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n. (1)求数列an的通项公式； (2)求证：数列an是递减数列,点评：数列本质上也是函数，应注意函数的知识与思想方法在数列中的应用等差、等比数列的通项公式，前

9、n项和的公式都可以看成某量的方程，通过解方程或方程组来求某些量,已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对任意nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是() Ak0 Bk1 Ck2 Dk3,答案：D,答案：A,答案：B,例6已知函数f(x)x22x，数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)的图象上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn. (1)求数列an的通项公式； (2)若bn2knan，求数列bn的前n项和Tn.,解析：(1)点Pn(n，Sn)在函数f(x)x22x的图象上，Snn22n. 当n1时，a1S13； 当n2时，anSnSn1n2

10、2n(n1)22(n1)2n1，当n1时，也满足an2n1. 故an2n1.,(2)由f(x)x22x求导可得，f (x)2x2， 过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn，kn2n2. 又bn2knan22n2(2n1)4(2n1)4n， Tn434454247434(2n1)4n 由4可得：4Tn4342454347444(2n1)4n1 可得：3Tn4122(42434n)(2n1)4n1,答案：D,点评：本题主要考查数列的概念，通项公式的求法，及错位相减法求和,一、选择题 1给定数列1,234,56789,10111213141516，则这个数列的一个通项公式是() Aan2n23n1

11、Bann25n5 Can2n33n23n1 Dan2n3n2n2 答案C 解析当n1时，a11，否定A、D.当n3时，a335，否定B，故选C.,2(2010安徽文)设数列n的前n项和Snn2，则a8的值为() A15 B16 C49 D64 答案A 解析当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1 当n1时，a11适合上式，an2n1，故a815. 点评anSnSn1对n2的任何自然数都成立，故求a8，可直接由a8S8S7获得,答案A,点评根据数列的通项公式求数列的某些特定项，一般需要研究数列的周期性，因此求解这类问题时，首先列举数列的前若干项，发现数列的周期性，再利用周期性求解,答案B,二、填空题 5将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 23 456 78910 1112131415 按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_,