条件平差原理

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1、9.1条件平差原理在条件观测平差中，以n个观测值的平差值L作为未知数，列出v个未知数的条件式,n1在VtPV=min情况下，用条件极值的方法求出一组v值，进而求出平差值。9.1.1基础方程和它的解设某平差问题，有n个带有相互独立的正态随机误差的观测值L，n1为P，它是对角阵，改正数为V，平差值为Lo当有r个多余观测时,nnn1满足r个平差值条件方程为：n1其相应的权阵则平差值L应n1aL+aL+aL+a0142八2n“nobL+bL+bL+b01122nno9-1)rL+rL+rL+r01122nno式中a、b、r(i=1、2、n)为条件方程的系数;iiia、b、r为条件方程的常项数000以L

2、=L+v(i=1、2、n)代入(9-1)得条件方程iiiav+av+av+w0I 122nnabv+bv+bv+w0II 22nnb9-2)rv+rv+rv+w01122nnr1式中wa、w、w为条件方程的闭合差，brwaL+aL+aL+aa1122nn0wbL+bL+bL+bb1122nn0或称为条件方程的不符值，即(9-3)#rL+rL+rL1+r0Arn厂a1b1a2b2、anbnLn1八、L1L2Ln1L)1L2rn丿nLn丿Ln丿#0)Aorx1Pnxnplp21Wrx1Wr丿20)则(9-1)及(9-2)上两式的矩阵表达式为9-4)9-5)AL+AAV+W上改正数条件方程式中V的解

3、不是唯一的解，根据最小二乘原理，在V的无穷多组解中，取VTPV=最小的一组解是唯一的，V的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此,设ktkk)，K称为联系数向量，它的唯数与条件方程个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极值问题时，要组成新的函数：VtPV2Kt(AV+W)将对V求一阶导数，并令其为零得：”2VtP2KtA”VVTPKTAPVATKVV-1AtK(9-6)上式称为改正数方程，其纯量形式为v=丄(ak+bkHFrk)(i=1、2、n)(9-7)ipiaibiri代Vp，iAtK入AV+W得AP，iAtK+WNAp，1AtrxrrxnnxnnxrNK+W(9-8)上式称为联系数法方程，简称

4、法方程。式中N法方程系数距阵，为故，aa_P-abLpNabbbLPLParbrpLp因NT(AP，1At)T(At)tP，iAtN是r阶的对称方阵。arPbrPrrPAP，iAtN9-9)#法方程的纯量形式为aa_P_ab_P一k+ak+aab_P一bb_-_P_kbkbar_P_br_P_kw0rakrWb0,(9-10)arPk+abrPk+brrPk+w0rr从法方程解出联系数K后，将K值代入改正数方程，求出改正数V值，再求平差值LLV，这样就完成了按条件平差求平差值的工作。9.1.2精度评定当各被观测量的平差值求出后，下一步就是对观测精度及平差值或平差值函数的精度进行评定，下面来讨论

5、这个问题。1.单位权中误差条件平差中单位权中误差9-11)9-12)VTPVQ0ntPvv“O0r3从中误差计算公式可知，为了计算，关键是计算VtPVSvv）。下面将讨论VtPVGvv）的计算方法。（1）、由V直接计算Pvv“Pv2Pv2Pv2由联系数k及常数项W计算nn因9-13)2）、AV+W0#VP-1AtK故VtPVVtPP-iAtKVtPP-1AtKVTATK9-14)（AVKWtK3）、直接在高斯杜力特表格中解算将（9-4）的矩阵方程写为纯量形式则有VtPV0+Wk+Wk+Wkaabbrr令W04wWC-1)r（2）平差值函数的权倒数9-15)59-16)设有平差值函数为9=f,L,L）12n它的权函数式为：d9=(理)dL(理)dL+(理)dLdL1dL2dL12n#-fdLfdLfdL112令fT-ff2,f)12n则d9-fTdL2nn八l八八八dL-dL,dL，dL12PbfiPbb.1PbfJ9-17)9-18)fC，1)P71，i)Lf（r，1）P#1这就是高斯约化表中P9-19)的计算公式，其规律与W-r计算规律完全相同。#