2013-1-20-幻方

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1、预备：请你将1各数填到这个表格中，使得横行、竖行、斜行的和都是15。传说公元前二千多年，在洛水里浮起一只大乌龟,它的背上有个奇特的图案,（如图1），后来人们把它称之为洛书，实际上它是由九个数字排成一定的格式（如图2），图中有一个非常有趣的性质:它的横、竖、对角线上的每三个数字之和都是15.许多人产生了这样的问题，图中的九个数字,有没有别的填法?如果把图形变成44个方格，是否也可以进行这样的填数游戏?【知识要点】在（三行三列）的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上19这九个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。如果在（四行四列)的正方形方格中进行

2、填数，就要不重复，不遗漏地在方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等,这样的图形叫四阶幻方。一般地,在nn(n行n列)的方格里,既不重复又不遗漏地填上个连续自然数,（注意这些连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，n叫做阶，这样排成的数的图形叫做n阶幻方。中心方格中这个数叫做这个幻方的中间数。任意阶数幻方的各行或各列或两条条对角线上所有数的和成为幻和！幻方的幻和等于 (n2 +1) 2 。 幻和总和阶数二、幻方的特征：1、对称性2、轮换性三、幻方的种类:按照纵横各有数字的个数，

3、可以分为: 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为:1、奇数阶幻方2、偶数阶幻方（1）单偶数阶幻方，阶数是2的倍数，形如:2n+2（2）双偶数阶幻方，阶数是的倍数,形如：n+四、幻方的构造方法1、杨辉口诀法（仅仅适用于三阶幻方）早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”,他提出了一个构造三阶幻方的秘诀:九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足2、罗伯法适用于奇数阶幻方，适合于连续自然数或者等差数列的奇数阶幻方。 口诀：居下行正中央，依次斜填切莫忘；下出框时往上写，左出框时往右放；排重便

4、往上格填，左下排重一个样。3、巴舍法(平移补空法）（适合奇数阶幻方)要点,构造五阶具体操作：(1) 画图:构造楼梯(2) 按顺序填数(数字按顺序斜排）(3) 平移补空：把幻方外的数字平移进幻方-上到下，下到上，左到右,右到左，注意：几阶幻方就平移几个格。4、对称交换法（对角线法）-适用于四阶幻方 总体来说，偶数阶的幻方构造比奇数阶要复杂。但因为四阶阶数不大，作为拓展，补充一下四阶的一种简单构造方法对角线法.【典型例题】例题:请编出一个三阶幻方,使其幻和为4。基本型三阶幻方的幻和是1.幻和增加了241=9,每个数应该增加33。三阶幻方的基本型的拓展:每个数都加上，依然是一个幻方,幻和增加了。幻方

5、的基本型可以拓展出更多的幻方!例题:在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都等于18。5例题：请用1、7、21、23、25、27编制一个三阶幻方.这是一个等差数列，将它与基本型中的-对应好：、15、1、3、25、7 1、2、 3、 、5、 、7、 、(）先写出基本型（)再对应的数填在对应的位置。习题:、 把715这九个数构成一个三阶幻方。、 把-20这个数构成一个四阶幻方。、 把3、4、5、8、1编成一个三阶幻方，并求出幻和是多少？、 构成一个三阶幻方，使其幻和是1。、 用罗伯法把29这2个数编成一个五阶幻方.、 把-58编排成一个七阶幻方.、 用个连续的自然数构造

6、一个三阶幻方,使每一横行、竖列、对角线的三个数的和等于6.ADB1011169、用1这九个数补全图2中的幻方，并求幻和。1910、在图3的空格中填入不大于5且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于3.【小试锋芒】1.2. 在下面的方格内分别填上31、513、715这九个数字，使横、竖和对角线上三个数的和都相等。 3. 用11，13,1，7,1,21，23，25，27编制成一个三阶幻方。4. 把2到36这5个数填入下图中,使横、竖和对角线上三个数的和都相等。5. 将九个连续自然数填入九宫格中,使横、竖和对角线上三个数的和都等于66. 把253这九个数字填入以下三阶幻方中，使每一行横、每一竖和每条对角线上三个数的和都相等。7. 把100中找出2个连续数字填入以下三阶幻方中，使每一行横、每一竖和每条对角线上三个数的和都相等。8. 把1060中找出25个连续数字填入以下五阶幻方中,使每一行横、每一竖和每条对角线上的五个数的和都相等。9. 在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都等于1.7810在空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都等。42430 11. 找出九个连续的自然数，分别填入下图的圈内，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都等于0。1。 11文中如有不足，请您指教！7 / 7