四年级数学下册人教版-《鸡兔同笼》名师教案

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1、小学数学精品教案鸡兔同笼名师教案中原区帝湖小学刘毅君一、学习目标（一）学习内容义务教育教科书数学（人教版）四年级下册第九单元第 103 页105 页 内容。“鸡兔同笼”问题是历史名题，展现了我国古代数学的研究成果，所以对于 学生来说是感兴趣和具有吸引力的。教材首先引出我国古代趣题“鸡兔同笼”问 题，但是由于原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行研究。教材 化繁为简编排了例 1，在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列 表、假设等方法，让学生在解决简单问题的过程中，积累解决问题的经验，探索 出解决该类问题的一般方法，然后再解决数据比较大的问题。（二）核心能力经历直觉猜测、有序

2、列表的过程，观察发现调整的规律，在讨论交流中掌握 “假设法”的解题思路，提高有序思考和逻辑推理能力，感知化繁为简的数学思 想，初步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。（三）学习目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，经历有序思考的过程，会用列表法解 决问题，体会化繁为简的必要性。2.通过组内交流、讨论，掌握用假设法解决此类问题的一般性策略，感受假 设法的优越性。3.在解决问题的过程中，体会“鸡兔同笼”问题的结构特点，会用不同的方 法解决此类问题，体会解题策略的多样性，初步感知模型思想。（四）学习重点用假设法解决“鸡兔同笼”问题。（五）学习难点把握“鸡兔同笼”问题的结构特点，理解其模型意义。（六）配

3、套资源实施资源：鸡兔同笼名师教学课件小学数学精品教案二、教学设计（一）游戏引入师：同学们，上课前我们来做一个抢答的小游戏，请大家仔细听题认真思考 后举手示意老师，比比看谁速度最快（1）小华家养了一些鸡和兔，从上面数有 3 个头，从下面数有 6 只脚，请 问小华家养了（ ）只鸡，（ ）只兔。（2）小明家养了一些鸡和兔，从上面数有 3 个头，从下面数有 8 只脚，请 问小明家养了（ ）只鸡，（ ）只兔。（3）小丽家也养了一些鸡和兔，从上面数有 3 个头，从下面数有 10 只脚， 请问小丽家养了（ ）只鸡，（ ）只兔。师：你是怎么想的？生 1：我知道 1 只鸡有 1 个头，2 只脚，1 只兔有 1

4、个头，4 只脚，3 只鸡刚 好有 6 只脚，所以小华家养了 3 只鸡。生 2：2 只鸡加 1 只兔刚好是 8 只脚，所以小明家养了 2 只鸡，1 只兔。 生 3：1 只鸡加 2 只兔刚好是 10 只脚，所以小丽加养了 1 只鸡，2 只兔。 师：你的思路真清晰，请大家仔细观察这三个题中头的数量、脚的数量及鸡和兔的数量，说一说你有什么发现？生：我发现头的数量一样，脚的数量每增加 2，鸡的数量就减少 1，兔的数 量就增加 1。师：你的发现很有价值！今天我们就一起来研究一道与鸡、兔有关的历史名 题。课件出示历史名题“鸡兔同笼”问题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？” 师：你能

5、用自己的话说说是什么意思吗？（提示：稚是鸡）生：现在有鸡兔同笼，从上数有 35 个头，从下数有 94 只脚，问题是鸡、兔 各有几只？师：你的语言表达能力真强！这段话说的就是这个意思。其实，这是我国古 代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题，距今已有 1500 多年了。人们 把它称之为“鸡兔同笼”问题。今天这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题。小学数学精品教案板书课题：鸡兔同笼【设计意图：出示数据较小的题目，让学生猜一猜，不仅调动了学习的兴趣， 同时唤起学生猜测、验证的经验，熟悉鸡兔问题中的数量关系，为进一步研究做 好铺垫。】（二）自主探究，学习新知1.化繁为简，引出例 1思考 1：师：猜一猜

6、：鸡和兔可能各有几只？师：怎样验证自己猜得对不对呢？师：计算脚的数量，发现脚的数量少了，怎么调整？生：减少鸡的数量，增加兔的数量师：谁想再来试一试，你觉得鸡、兔可能各有几只？生经历 23 次猜、调整仍不能解决思考 2：师：为什么猜不准呢？（或者问：为什么抢答环节一下子就能猜对， 而这个就不行呢？）师：这个问题中的数据比较大，猜测有一定的难度，我们可以先从简单的问 题入手，找出规律，然后再尝试解决这个问题。2.独立探究，出示例 1（1）从题中你读懂了哪些数学信息？生：1 只鸡有 1 个头，2 只脚；1 只兔有 1 个头，4 只脚。师：这是一个隐含条件，请把它完整的说给你的同桌听。大家先来猜一猜、

7、 试一试，看谁先找到答案？这次谁想第一个猜？（2）学生独立猜测，尝试解决问题（3）展示成果，交流方法学生展示自己的方法，并介绍自己猜测、调整的过程。交流中师适时追问：为什么要从“鸡兔有几只猜起？”生：因为知道鸡兔共有 8 只，猜测有一部分是鸡余下的就是兔，再通过计算 脚的数量来验证猜测是否正确。师：如果验证的结果是脚的数量偏多该怎么调整？生：减少兔的数量，增加鸡的数量，因为 1 只鸡有 2 只脚而 1 只兔有 4 只脚小学数学精品教案师：那偏少呢？生：减少鸡的数量，增加兔的数量思考 3：师：这样无序、随意猜测每种情况都考虑到了吗？怎样写看起来更 清晰些？（4）列表解决师：不错！列表法是我们数学

8、中非常重要的一种方法，它可以帮助我们有序 的思考，从而更好的找到问题的解决方案。现在请大家用列表的方法试一试，写 在学习单上。生展示，交流（2 种列法：从鸡有 8 只兔有 0 只开始或者从鸡有 0 只兔有 8 只开始；列表无顺序的。对比后交流更喜欢有序列表，清晰明了不重复不遗漏）师：从表中你能看出鸡兔各几只吗？师：我们把思考的过程及想到的所有可能的情况用列表法呈现出来，就能很 快的帮助我们找到问题的答案。下面我们就一起把列表的方法呈现出来吧（板书 的同时反思枚举的过程）师：数一数一共列举了多少次？生：9 次（5）产生问题师：如果“鸡兔共有 35 只呢？”需要列举多少次？如果“鸡兔共有 350

9、只 呢？”你觉得列表法怎么样？生：太麻烦！（列的情况多，一一计算出脚的数量也比较麻烦）师：是的，数字小的时候我们可以列举出每一种情况，并用表格的形式呈现 出类，数字大的时候就有些麻烦了。下面我们就来看看有没有更好的办法解决此 类问题。2.学习“假设法”（1）根据表格发现变化规律出示例 1 以及对照列举的表格师：请大家仔细观察这个表格，从中你能发现什么规律？（提示：横着观察 每一行或竖着观察每一列）生 1：鸡的数量每增加 1 只，兔的数量就减少 1 只，脚的数量就增加 2 只小学数学精品教案生 2：鸡的数量每减少 1 只，兔的数量就增加 1 只，脚的数量就减少 2 只 （2）根据规律，进行调整思

10、考 4：师：一定要把所有情况都列举出来吗？其实，这个表格里只有一个 是正确答案，其他都是为了得到这个结论而做的铺垫，那我们能不能先假设一组 数据通过调整得出正确结果呢？开始可以怎么假设？生 1 ：假设有 4 只鸡，4 只兔（或者其他部分鸡，部分兔的情况）（分析此 时脚的数量是多少，偏多或者偏少的部分怎么调整，包括调整几只，谁调整成谁）生 2：可以先假设 8 只都是鸡。然后再进行调整。师：怎样调整呢？你能具体的说一说吗？（3）用算式表达假设调整的过程，师：你能把刚才的思考过程用算式完整的表达出来吗？生根据自己的假设通过调整得出结论，并用算式表现出来活动一、小组合作探讨假设法指名汇报，并说出每一步

11、的意思（汇报中可以用生生互动、师生互动的方式 弄清每一步的意思，更好的理解假设法的思路和过程）师展示 2 种情况（1 种假设部分鸡、部分兔，1 种假设全是鸡；对比发现全 是鸡只需要考虑调整的只数就行，假设部分鸡部分兔时不但要考虑调整几只，还 需考虑把谁调整成谁，再在原来假设的基础上分别求鸡兔的数量，易出错。）师：除了可以假设 8 只全是鸡，还可以作何假设生：假设 8 只全是兔师：请把你的思路用算式呈现出来，完成学习单（学生独立列式解答） 交流汇报，说出每一步的意思。适时板书。【设计意图：教学中充分放手，给学生自主探索的时间，引导学生经历猜测、 列表、假设的过程。在对话交流中体会数量间的关系、发

12、现调整变化的规律，为 后续的假设法做好铺垫。培养学生有序思考的能力和推理能力】（4）梳理反思假设法的思路回顾刚才用假设法解决问题的过程，你能总结出具体的步骤吗？小结：假设（全部是鸡或兔）计算（相应的腿数）调整（与实际情 况对比后进行调整）解答小学数学精品教案【设计意图：通过回顾解题过程，梳理提升用假设法解决问题的步骤，有利 于学生掌握方法、解决问题。】（三）应用方法、巩固新知1.你能试着用上面的方法解决古老的“鸡兔同笼”问题吗？学生独立列式解决问题2.变式练习，内化方法有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ （提示：师：这个题目中隐含的信息是什么？生：1 只龟有

13、 4 条腿，1 只鹤有 2 条腿）（师：这是日本的“龟鹤算”问题，其实也是从我国的“鸡兔同笼” 问题演变来的）新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动，男生每人栽了 3 棵树， 女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女生各有几人？（提示：师：这个问题看似不是“鸡兔同笼”，请大家仔细阅读题目对比“鸡 兔同笼”问题，如果把这些人看作新型机器人，树看做他们所拥有的触角，你会 发现它跟“鸡兔同笼”问题其实是一类问题）【设计意图：通过让学生解决这些相关的问题，进一步明确“鸡兔同笼”问 题的实质，了解其在生活中的广泛应用，进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。】4.课堂总结师：同学们，通

14、过这节课的学习，你有什么收获？同学们，“鸡兔同笼”问题并不一定是“鸡”和“兔”同笼的问题，他和很 多生活中的现实问题都与它类似，我们都可以用今天学习的方法来解决。猜测法列表法假设法：假设计算调整解答（三）课时作业1.笼子里有若干只鸡和兔，共有 5 个头和 14 只脚，笼子里鸡、兔各有几只？ 我会用列表的方法解决。鸡/只兔/只50小学数学精品教案脚/只10鸡/只兔/只脚/只501041123214231614180520答案：鸡子有 3 只，兔子有 2 只。解析：有序思考，列举出所有情况，再选择符合要求题目的答案。 2.用假设法解答。春节，妈妈给张明发压岁钱。妈妈：这里全部是 5 元和 10 元的纸币，一共是 30 张，正好是 200 元钱。你 能算出这两种纸币各有几张吗？张明：没问题，我用假设法很轻松就能解决了。答案：5 元的：（3010200）（105）20（张）10 元的：302010（张）解析：先假设全部是 10 元的，30 张应该是 300 元钱。比实际情况多了 100 元钱，再进行调整，把一张 10 元换成一张 5 元，就减少 5 元，看 100 里面有多 少个 5，就需要调换成几个 5 元的。