微积分第一学期期终复习题（一）答案

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郑州大学 2008-2009学年第一学期微积分期终复习题 （一）一.求下列极限（每小题5分，共20分）1 解: 因为且所以,2 解: .其中, 3. （其中，）4. 解: 二 求下列各题（每小题5分，共20分）1.设在内可导,求 解: 所以, 2.设方程,求解：方程两边同时对求导，得： ，即 故.3.，求解：两边关于求导,得: ,所以 .求 解: 因为所以故 .满足(1)求解:方程两边关于求导，得： ,即 (2)(2)为一阶线性非齐次微分方程,由公式,得: (3)又由(1)知,代入(3),得故三求下列积分（每小题6分，共30分）1.解: 另解:令则,原积分化为再用有理函数积分的方法来做.2. 解: 解:利用公式: ,得解: (1),求.解:设,则(1)式变为 (2)(2)两边同时积分得 故,得即四.(10分) 设求积分的最大值解：（一） （二） ，令得驻点 又，因为所以 为极小值，从而非最大值，最大值必在端点处达到.（三）比教与，得最大值为在内仅有一个实根.解:因为故原方程即化为 令 1. 因为所以, 方程在至多有一个实根.故方程在至少有一个实根.综合1,2知, 方程在仅有一个实根.六.(10分)设在处可导,求的值.解:(一)因为在处可导,从而处也连续. 故由即得(二); 故令,得