小区域控制测量的原理及方法剖析

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1、小区域控制测量的原理及方法控制测量概述在绪论中已经指出，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控 制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量 和测设。控制网分为平面控制网和高程控制网两种。测定控制点平 面位置的工作，称为哥平面控制测量。测定控制点高程的工作，称 为哥高程控制测量在全国范围内建立的控制网，称为菖国家控制网。它是全国各 种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资 料。国家控制网是用精密测量仪器和方法依照施测精度按一、二、 三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。2等 三角锁是国家平面控制网的骨干。二等三角网布设于一等三角锁环 内，是国家平面控

2、制网的全面基础。三、四等三角网为二等三角网 的进一步加密。建立国家平面控制网，主要采用三角测量的方法。 国家一等水准网是国家高程控制网的骨干。二等水准网布设于一等 水准环内，是国家高程控制网的全面基础。三、四等水准网为国家 高程控制网的进一步加密，建立国家高程控制网，采用精密水准测量的方法。在城市或厂矿等地区，一般应在上述国家控制点的基础上，根据 测区的大小、城市规划和施工测量的要求，布设.不同等级的城市 平面控制网，以供地形测图和施工放样使用。直接供地形测图使用 的控制点，称为图根控制点，简称哥图根点。测定图根点位置的工 作，称为尚图根控制测量。图根点的密度（包括高级点），取决于测 图比例尺

3、和地物、地貌的复杂程度。至于布设哪一级控制作为首级 控制，应根据城市或厂矿的规模。中小城市一般以四等网作为首级 控制网。面积在15km以内的小城镇，可用小三角网或一级导线网作 为首级控制。面积在05km以下的测区，图根控制网可作为首级控 制。厂区可布设建筑方格网。城市或厂矿地区的高程控制分为.二、三、四等水准测量和图根 丞准测量等几个等级，它是城市大比例尺测图及工程测量的高程控 制。同样，应根据城市或厂矿的规模确定城市首级水准网的等级， 然后再根据等级水准点测定图根点的高程。水准点间的距离，一般 地区为23km，城市建筑区为12km，工业区小于1km。一个测区 至少设立三个水准点。本文主要讨论

4、小地区（10km 以下）控制网建立的有关问题。下 面将分别介绍用导线测量建立小地区平面控制网的方法，用三、四 等水淮测量和三角高程测量建立小地区高程控制网的方法。第二节导线测量导线测量是平面控制测量的一种方法。所谓导线就是由测区内选 定的控制点组成的连续折线，见图6-1所示。折线的转折点A、B、C、E、F称为导线点；转折边D、D、D、D称为导线边；水平角p , p , p称为转折角，其中p AB p B%尊线!前进方向的左侧，叫做左角 PC在尊线前进方向的右侧，B叫破右角；a称为起始边D的坐标方 位角。导线测量主要是测定导线边长及其转折角，然后根据起始点的 已知坐标和起始边的坐标方位角，计算各

5、导线点的坐标。1L导统的前进方向图6-1导线示意图一、导线的形式根据测区的情况和要求，导线可以布设成以下几种常用形式：1. 闭合导线。如图6-2a）所示，由某一高级控制点出发最后又回到该点，组成 一个闭合多边形。它适用于面积较宽阔的独立地区作测图控制。2. 附合导线。如图6-2b）所示，自某一高级控制点出发最后附合到另一高级控 制点上的导线，它适用于带状地区的测图控制，此外也广泛用于公路、 铁路、管道、河道等工程的勘测与施工控制点的建立。3.支导线。如图6-2c）所示，从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一控 制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误不易发现， 所以导线的点数不得超过

6、23个。I.）铮告导场:r，苴槌图6-2导线的布置形式示意图二、导线的等级除国家精密导线外，在公路工程测量中，限据测区范围和精度要求， 导线测量可分为三等、四等、一级、二级和三级导线五个等级。各级 导线测量的技术要求如表6-1所列。附合导线长度(km)302010平均边长(km)2.01.00.50.3每边测距中误(mm)13131730测角中误()1. 82. 55. 08. 020. 0导线全长相对闭合差1/550001/350001/150001/100001/2000测回数方位角闭合差()土 3.6% n土 5 vn10京导线测量的外业工作DJ1DJ2DJ610导线测量的工作分外业和内

7、业。外业工作一般包括选点、测角和量边；内业工作是根据外业的观测成果经过计算，最后求得各导线点 的平面直角坐标。本节要介绍的是外业中的几项工作。一、选点导线点位置的选择，除了满足导线的等级、用途及工程的特殊要 求外，选点前应进行实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的分布等 确定布点方案，并在实地选定位置。在实地选点时应注意下列几点:(1) 导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于施测周围地 形；(2) 相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：(3) 导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以便于丈量距离；(4) 导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬殊过大；导线点位置须能安置仪器，便于保存。(6)

8、导线点应尽量靠近路线位置。导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法是打一木桩并 在桩顶中心钉一小铁钉。对于需要长期保存的导线点，则应埋入石桩 或混凝土桩，桩顶刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。为了便于日后寻找使用，最好将重要的导线点及其附近的地物绘 成草图，注明尺寸，如图6-3所示。导线点相关位置P 3李庄7.23m化肥厂8.15m独立树6.14m图6-3导线点之标记图二、测 角导线的水平角即转折角，是用经纬仪按测回法进行观测的。在导 线点上可以测量导线前进方向的左角或右角。一般在附合导线中，测 量导线的左角，在闭合导线中均测内角。当导线与高级点连接时，需 测出各连接角，如图6-2b）中

9、的中,也角。如果是在没有高级点的 独立地区布设导线时，测出起始边的方位角以确定导线的方向，或假 定起始边方位角。三、量距导线采用普通钢尺丈量导线边长或用全站仪进行导线边长测量。请参阅第四章的有关内容。导线测量的内业计算导线测量的最终目的是要获得各导线点的平面直角坐标，因此外业工作结束后就要进行内业计算，以求得导线点的坐标。一、坐标计算的基本公式1.根据已知点的坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标，即坐标的正算。如图6 5所示，设人为已知点，B为未知点，当A点的坐标Xa、Ya和边长Dab、坐标方位角aAB均为已知时，则可求得B点的坐 标xb、yb。由图可知：X = X +AX YBBB=

10、Ya + A Yab AB J其中，坐标增量的计算公式为:(6-1)AX = D - cos 以AY；= D； sin 以 a：B式中位剧A%b的正负号应根据cos a AB sina AB的正负号决定， 所以式(6-1)又可写成：(6-2)X = X + D - cos 以Y B= Y + D ABsin 以 AB(6-3)图6-5导线坐标计算示意图2.由两个已知点的坐标反算其坐标方位角和边长，即坐标的反如图6-5所示，若设A、B为两已知点，其坐标分别为XA、YA 和xb、yb则可得：tan a - 匕b(6-4)AB%*寻啊ABAB或 AB= Ax ab )2 + (、)2(6-6)上式中

11、强b=Xb=Xa，AYab=YbYa由式(6-4)可求得a ab。a AB求得后，又可由(6-5)式算出两个DAB, 并作相互校核。如果仅尾数略有差异，就取中数作为最后的结果。需要指出的是：按(6-4)式计算出来的坐标方位角是有正负号的， 因此，还应按坐标增量X 和AY的正负号最后确定AB边的坐标方位 角。即：若按(6-4)式计算的坐标方位角为：a = tan t(6-7)AX则AB边的坐标方位角a AB参见图6-11应为：在第I象限，即当AX0, AY0时，a AB =a在第II象限，即当AXVO, AY0时，aAB =180。-在第111象限，即当AXVO, AYVO 时，aab =180

12、。+。，(6-8)在第W象限，即当AXO, AYVO 时，aab = 360。-。，也就是当AXO时，应给a，加360；当AXVO时，应给a，加180才是所求AB边的坐标方位角。二，坐标方位角的推算为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的坐标方位角(以下简称方位角)。如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了 连接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来推算；如果测区附 近没有高级控制点可以连接，称为独立测区，则须测量起始边的方位 角，再以此观测方位角来推算导线各边的方位角。如图6-6所示，设A、B、C为导线点，AB边的方位角a AB为已知，导损七线点B的左角为0左现在来推算BC边/ 的方位

13、角a 。 BC由正反方位角的关系，可知：a = a -180则从图中可以看出：a = a +0左=a AB-180 +0 左(6-9)根据方位角不大于360。的定义，当用上式算出的方位角大于360。，则减去360。即可。当用右角推算方位角时，如图6-7所示:a = a +180则从图中可以看出aBc=aBA+180 -0右(6-10)用(6-10)式计算a BC时，如果a AB +180。后仍小于0右时，则应加 360。后再减0右。根据上述推导，得到导线边坐标方位角的一般推算公式为：+0仁前=仁后 180左-0(6-11)式中：a前、a后一一是导线点的前边方位角和后边方位鬲。如图6-8所示，以

14、导线的前进方向为参考，导线点B的后边是AB边，其方位角为a前；前边是BC边，其方位角为a后图6-7坐标方位角推算示意图图6-8坐标方位角推算标准图180。前的正负号取用，是当a后180。时，用“+”号；当a后180。时，用“-”号。导线的转折角是左角（6左）就加上；右角（8右）就减去。三、闭合导线的坐标计算1. 角度闭合差的计算与调整闭合导线从几何上看，是一多边形，见图6-9所示。其内角和在理论上应满足下列关系：LP =180(n-2)理图 6-9-I但由于测角时不可避免地有误差存在，使实测得内角之和不等于 理论值，这样就产生了角度闭合差，以人来表示，则： P府LP测-LP理或f=LP - (

15、n-P 测2)180(612)式中：n 闭合导线的转折角数；LP 观测角的总和。测算出角度闭合差之后，如料值不超过允许误差的限度，(一般为 40.云,n角度个数)，说明角度观测符合要求，即可进行角度闭 合差调整，使调整后的角值满足理论上的要求。由于导线的各内角是采用相同的仪器和方法,在相同的条件下观 测的，所以对于每一个角度来讲，可以认为它们产生的误差大致相同， 因此在调整角度闭合差时，可将闭合差按相反的符号平均分配于每个 观测内角中。设以vp.表示各观测角的改正数，6测i表示观测角，pi 表示改正后的角值，则：v =n(6-13)Pi =P测%。=1，2，n)当上式不能整除时；则可将余数凑整

16、到导线中短边相邻的角上， 这是因为在短边测角时由于仪器对中、照准所引起的误差较大。各内角的改正数之和应等于角度闭合差，但符号相反，即%=%。改正后的各内角值之和应等于理论值，即 4=-2)180。例一某导线是一个四边形闭合导线。四个内角的观测值总和0 =359 59 14。厂测由多边形内角和公式计算可知：0 =(4-2) - 180 =360理则角度闭合差为：f =0 -0 =-460测 理按要求允许的角度闭合误差为：*允=40 京= 40 打=1 20则f在允许误差范围内，可以进行角度闭合差调整。依照(6-13)式得各角的改正数为V.=-上=土 =+11.501 n n由于不是整秒，分配时每

17、个角平均分配+11，短边角的改正数 为+12。改正后的各内角值之和应等于360。2. 坐标方位角推算根据起始边的坐标方位角a及改正后(调整后)的内角值0.，按AB1(6-11)式依次推算各边的坐标方位角。3. 坐标增量的计算如图6-10所示，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（Xa、）和B（XB、匕），它们相应的坐标差称为坐标增量，分别以AX和Ay表示，从图中可以看出：XbXa=AXabyB-yA=AyAB或Xb=Xa+AXabyB=yA+AyAB(6-14)导线边AB的距离为AB，其方位角为a，则:(6-15)AX = D - cosa. AB ABABAy = D - sin a

18、AB ABABAXab、AyAB的正负号从图6-11中可以看出，当导线边AB位于 不同的象限，其纵、横坐标增量的符号也不同。也就是当aAB在0 90 （即第一象限）时，AX、Ay的符号均为正，aAB在90180 （第 二象限）时，AX为负，Ay为正；当aAB在180270 （第三象限） 时，它们的符号均为负；当a在270360 （第四象限）时，AX为 AB正，Ay为负。图6-10坐标增量计算示意图图6-11不同象限导线边坐标方位角示意图4 .坐标增量闭合差的计算与调整1) 坐标增量闭合差的计算如图6-12所示，导线边的坐标增量可以看成是在坐标轴上的投影 线段。从理论上讲，闭合多边形各边在X轴上

19、的投影，其+X的总和 与-AX的总和应相等，即各边纵坐标增量的代数和应等于零。同样在 Y轴上的投影，其+AY的总和与-AY的总和也应相等，即各边横坐标 量的代数和也应等于零。也就是说闭合导线的纵、横坐标增量之和在 理论上应满足下述关系：Eax = 0乙兀0理(6-16)但因测角和量距都不可避免地有误差存在，因此根据观测结果计算的AX算、AY算都不等于零，而等于某一个数值fx和。即：Sax = f膈算顼算 Y(6-17)式中：二称为纵坐标增量闭合差；f称为横坐标增量闭合差。从图6-13中可以看出fx和fy的几何意义。由于fx和fy的存在， 就使得闭合多边形出现了一个缺口，起点A和终点A没有重合，

20、 设AT的长度为fD,称为导线的全长闭合差，而fx和fy正好是fD 在纵、横坐标轴上的投影长度。所以图6-12闭合导线坐标增量示意图图6-13闭合导线坐标增量闭合差示意图+ fy(6-18)2) 导线精度的衡量导线全长闭合差fD的产生，是由于测角和量距中有误差存在的 缘故，所以一般用它来衡量导线的观测精度。可是导线全长闭合差是 一个绝对闭合差，且导线愈长，所量的边数与所测的转折角数就愈多， 影响全长闭合差的值也就愈大，因此，须采用相对闭合差来衡量导线 的精度。设导线的总长为D，则导线全长相对闭合差K为：K=-f = 1(6-19)E D E D / fD若KWK允，则表明导线的精度符合要求，否

21、则应查明原因进行 补测或重测。3) 坐标增量闭合差的调整如果导线的精度符合要求，即可将增量闭合差进行调整，使改正 后的坐标增量满足理论上的要求。由于是等精度观测，所以增量闭合 差的调整原则是将它们以相反的符号按与边长成正比例分配在各边 的坐标增量中。设VAXiVAY.分别为纵、横坐标增量的改正数，即。 f V = _r DAX，E D i(6-20)“ f八式中：SD导线边长总和;导线某边长(i=1, 2,n)。所有坐标增量改正数的总和，其数值应等于坐标增量闭合差 而 符号相反即(6-21)Wx=% + 匕X 2 +. +匕X n=NWy=%+匕y 2匕Y广凤改正后的坐标增量应为:X.=义 +

22、 yAy =AY + V .i 算 i%(6-22)5 .坐标推算用改正后的坐标增量，就可以从导线起点的已知坐标依次推算其 它导线点的坐标，即:(6-23)X = X +AX y = y 1 + ay 1i-1,i 四、附合导线的坐标计算附合导线的坐标计算方法与闭合导线基本上相同，但由于布置形 式不同，且附合导线两端与已知点相连，因而只是角度闭合差与坐标 增量闭合差的计算公式有些不同。下面介绍这两项的计算方法：1.角度闭合差的计算如图6-14所示，附合导线连接在高级控制点A、B和C、D上， 它们的坐标均巳知。连接角为? 1和? 2,起始边坐标方位角aAB和终边 坐标方位角a CD可根据坐标反算

23、求得，见(6-4)式。从起始边方位角a AB 经连接角依照(6-11)式可推算出终边的方位角a，此方位角应与反算CD求得的方位角(已知值)a。相等。由于测角有误差，推算的a CD与已 知的a CD不可能相等，其差数即为附合导线的角度闭合差*艮f =a，-a(6-24)图6-14附和导线示意图终边坐标方位角a，的推算方法可用（6-11）式推求，也可用下 CD列公式直接计算出终边坐标方位角。用观测导线的左角来计算方位角，其公式为：C D = a AB - n -180。+割左（6-25）用观测导线的右角来计算方位角，其公式为：a；D =aAB +n - 180o + Zp 右（6-26）式中：n转

24、折角的个数。附合导线角度闭合差的一般形式可写为；+0左f广气-acD） n -1800-电附合导线角度闭合差的调整方法与闭合导线相同。需要注意的 是，在调整过程中，转折角的个数应包括连接角，若观测角为右角时， 改正数的符号应与闭合差相同。用调整后的转折角和连接角所推算的 终边方位角应等于反算求得的终边方位角。2.坐标增量闭合差的计算如图6-15所示，附合导线各边坐标增量的代数和在理论上应等于起、终两已知点的坐标值之差，即s=XbXa攻产bF由于测角和量边有误差存在，所以计算的各边纵、横坐标增量代 数和不等于理论值，产生纵、横坐标增量闭合差，其计算公式为:(6-27)f 5算-(x - x A)

25、 fY =ZAy算- (YB- YA)附合导线坐标增量闭合差的调整方法以及导线精度的衡量均与 闭合导线相同。附合导线的坐标计算示例见工程测量教材中的表6-4所列:图6-15附和导线坐标增量示意图导线与国家三角点联系测量导线与国家三角点进行连测。可使所测导线点与国家三角点形成 一个整体，取得导线坐标计算的起算数据，也可检查导线测量成果是 否符合精度要求。导线与国家三角点联测方法有下列几种:一、辅助导线法当国家三角点距离导线位置较远，且测量距离的手段较为方便的 情况下（如采用光电测距仪测距），可布设辅助导线与三角点连接， 见图6-18所示。从最近的导线点2出发，经过A1、A2点联接到国家 三角点N

26、上，观测辅助导线的转折角中广甲2、甲3和连接角平，并测 量辅助导线边长D；、D2, D3。测角与测距的精度要求应按比所测 导线高一级的技术标准进行。坐标计算方法见本章第三节。图6-18导线与国家三角点辅助测量法示意图一、刖方交会法如图6-19所示。在导线上某点P能同时通视23个国家三角点 A. B和。在三角点上设站，观测a.、队，通过解算三角形MBP 求得导线点的坐标Xp、匕，这种方法称为前方交会法。前方交会法 只需测角，不需量距，工作简单，计算方便。为了校核，最好再选定 第三个国家三角点。，并观aB. pc角，通过解算ABCP还可以求得 P点的坐标，然后比较两次计算结果，来核对导线点P的坐标

27、。如果 相差较小，可取其平均值作为P点的最终坐标值。导线点P的坐标计算公式如下：七)，按图6-19设三角点4、B的坐标分别为(XA，YA)和(XB 所示的图形编号，则P点坐标为(6-28)计算公式点名观测角纵坐标X(m)角之余切横坐标Y(m)4a53XA4992.524ctan a0.750033Ya29674.500V_Yctan P + Y c tan a - (X - X ) p_ BBABApc tan a + c tan a例二 置仪器于三角点4、B处观测导线点P,并测得角值为a、p，应用前方交会公式(6-28)便可求出P点的坐标(Xp，yp)o具体计算过程见表6-5表6-5X X

28、c tan P + X c tan a + (K - Y ) pc tan a + c tan a0744Bp560607Xb5681.042ctan p0.671923Yb29849.997Xp5479.1131.421956YP29282.862三、后方交会法如图6-20所示，4、B、C是已知三角点，P点是导线点，将经 纬仪安置在P点上，观测P至4、B、C各方向之间的水平夹角a、p , 然后根据已知三角点的坐标，即可解算P点的坐标，这种方法称为 后方交会法。后方交会法的计算公式很多，这里只介绍一种计算方法。图6-20后方交会法1 .引入辅助量a、b、c、d(6-29)(6-30)a = (

29、X - X ) + (Y - Y )c tan以 b = (Y B- Y )- (X B- X A)c tan以 c = (X - X ) -(Y - YA)c tan P d = (/- Y)+ (X:- X)ctan P令K= a - cb 一 d2 .计算P点的坐标Kb - a+K 2 + 1Kb - aK 2 +13.危险圆的判别当P点正好落在通过A、B、C三点的圆周上时，后方交会点无法解算，称为危险圆。即当(6-31)时为不定解。因此(6-31)式就是P点落在危险圆上的判别式。小结通过本章的学习，学生应重点理解和掌握下列基本知识与技能:一、导线的形式闭合导线；附合导线；支导线二、导线

30、测量外业工作选点；测角；量(测)距三、导线测量内业计算1. 基本公式：(1) 导线坐标正算公式:X = X +AX= X + D - cosaY妃Y 0Ay i一My +d :Sinai一侦ii-1i-1ii-1i-1ii-1i(2) 导线坐标反算公式：边长反算角值D=JAX. 2+AY 2A*】=X -X 1 1Ayl-，Y - Y i-1a = tan -1 AY AX当AXVO时，坐标方位角a=a，+180。当AX0时，坐标方位角a=a + 360。(3) 坐标方位角的推算：+Pa前=a 180左町 后”右(当a后180。时，取“一；当a后V180。时，取+)2. 闭合导线坐标计算(1)

31、 计算角度闭合差人并进行调整；辛切测-(“-2)180%=-n(2) 推算各边的坐标方位角；(3) 计算各边的坐标增量AX、AY：AX = D - cosaAY = D - sin a（4）计算纵、横坐标增量闭合差农人和导线全长闭合差*及 相对误差K,并进行增量闭合差调整：f=EAX 算&=EAY 算*=37亢K=1 V = -M - DE D / fDAX i D ifV =A - DAY i D i（5）计算各导线点的坐标X, Y。X = X + AXy 妃 y ay 3. 附合导线坐标计算附合导线坐标计算步骤与闭合导线相同，只是角度闭合差f和 纵、横坐标增量闭合差人、的计算公式不同而已。

32、+8左旨 气） -1800 左-Lp右以*算-（X终-X始）右f=攻算-（YY始）四、导线与国家三角点联系测量方法连接测量法；辅助导线法；前方交会法；后方交会法。思考题与习题一、思考题1 .什么叫导线、导线点、导线边、转折角？2 .导线的形式主要有哪几种？各在什么情况下采用？3 .导线测量的目的是什么？其外业工作如何进行？4 .如何计算闭合导线和附合导线的角度闭合差？5 .如何根据导线各边的坐标方位角确定坐标增量的正负号？6 .何谓导线坐标增量闭合差？何谓导线全长相对闭合差？坐标 增量闭合差是根据什么原则进行分配的？7 .闭合导线与附合导线的内业计算有何异同点？8 .什么是坐标正算？什么是坐标

33、反算？坐标反算时坐标方位角 如何确定？9 .导线与国家三角点联测有哪几种方法？各在什么情况下采 用？二、习题1 .如表6-6,已知坐标方位角及边长，试计算各边的坐标增量位、 Y。表6-6边 号坐标方位角()边 长(m)AB81 45 37346.512BC94 33 59523.8052.表6-7,已知P1至P4各点坐标，试计算P1P2和P3P4的坐标方位角和边长。+0.46m如果导线总长度为1216.39m试计算导线全长相对闭合 差和边长每100m的坐标增量改正数。4.图6-21为闭合导线，已知12=143 07 15”弓点坐标Xpi = 0539.740m,Ypi=6484 080m,观测

34、数据如表6-8所列，求闭合导线 各点坐标。图 6-21表6-8点 号角值（”）边长（mP160 33 15155. 55P2156 00 4525. 77P388 58 00123. 68P495 23 0076. 57P5139 05 00111. 09P15.已知 A 点坐标 Xa=8 865.810m, YA=5 055.330m, B 点坐标Xb=9 846.690m, YB=5 54. 037m，方位角aCA =290 21 00, aBD =351 49 02 ,观测数据如表6-9所列，试求如图6-22所示的附 合导线各点坐标。图 6-22表6-9p =56 06 , 07”（如图6-23）,试用前方交会公式求P点坐标。图 6-23