2022年高考数学 等比数列的前n项和练习

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1、2022年高考数学 等比数列的前n项和练习1、设Sn是数列an（nN*）的前n项和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，设bn=Sn3n（）证明：数列bn是等比数列，并求数列bn的通项公式；（）令cn=2log2bn+2，求数列cn的前n项和Tn2、已知数列an的前n项和Sn=，且a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由3、数列an满足a1=1，a2=r（r0），令bn=anan+1，bn是公比为q（q0，q1）的等比数列，设cn=a2n1+a2n（1）求证

2、：cn=（1+r）qn1；（2）设cn的前n项和为Sn，求的值；（3）设cn前n项积为Tn，当q=时，Tn的最大值在n=8和n=9的时候取到，求n为何值时，Tn取到最小值4、已知等比数列an的公比为q，a1=，其前n项和为Sn（nN*），且S2，S4，S3成等差数列（I）求数列an的通项公式；（）设bn=Sn（nN*），求bn的最大值与最小值5、等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（2）若=3，求。6、对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”（1）设()，若是向量组的“向量”，求实数的取值范围；（2）若()，向量组是否存在“向量”？给出你的结论

3、并说明理由；（3）已知均是向量组的“向量”，其中，设在平面直角坐标系中有一点列满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与()关于点对称，求的最小值7、已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差数列 求数列的通项公式； 已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围8、已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。9、等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大（1）求an的通项公式；（2）设bn=，nN+求证：bn+1bn； 求数列b2n的前n项和Tn10、设

4、为公比不为1的等比数列，=16，其前n项和为，且5、2、成等差数列（l）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和.是否存在正整数k，使得对于任意nN*不等式恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由11、为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力

5、型公交车的总数量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值12、已知等比数列的前n项和为，且满足.（I）求p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.13、已知递增等比数列的前n项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和14、等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及.（2）设，求15、本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知a0且a1，数列an是首项与公比均为a的等比数列，数列bn满足bn=anlgan(nN*)(1)若a=3，求数列bn的前n项和Sn；(2)若对于nN*，

6、总有bn 1, ，则， 则 解得： 或（舍去）， （2）则14、（1）有题意可得又因为 2分 4分（2） 6分 10分15、(1) 由已知有， ，所以，. 7分(2) 即.由且，得，所以或即或对任意nN*成立，且，所以或14分16、（）由（）得， ， 10分13分17、（1）数列是各项均为正数的等比数列，又，； 4分（2）（）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数列，若，则，. 6分若，则，左边为偶数，等式不成立，若，同理也不成立，综合，得，所以必要性成立. 8分（）充分性：设，则这三项为，即，调整顺序后易知成等差数列，所以充分性也成立.综合（）（），原命题成立. 10分（3）因为，即，（*

7、）当时，（*）则（*）式两边同乘以2，得，（*）（*）（*），得，即，又当时，即，适合，.14分，时，即；时，此时单调递减，又，. 16分18、C19、(1) ,， ;(2) (3) 见解析.解析：（1）,， 第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，当时， 5分（2）由=得，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列.从而，故. 9分（3）.当为奇数时, 则为偶数 当为偶数时, 则为奇数,从而 综上，当时,. 分【思路点拨】（1）第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，由此能求出,，即可写出与的关系式（2）由=得，由此能证明数列是以为首项，为公比的等比数列.，从而能求出（3）当为奇数时, 则为偶数，；当为偶数时, 则为奇数,从而 ，由此能证明当时,.20、(1)答：数列是算术平方根递推数列. 理由：在函数的图像上， ，. 又， 数列是算术平方根递推数列. 证明(2) ， . 又, 数列是首项为,公比的等比数列. . (理)(3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比， 化简，得 若，则.这是矛盾！ . 又时，, . . (文) (3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比， 化简，得 若，则.这是矛盾！ . 又时，, . .