第1章分式的小结与复习

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1、小结与复习第1章 分式要点梳理考点讲练课堂小结课后作业1.分式的定义:2.分式有意义的条件:g0分式无意义的条件:g=0分式值为0的条件:f=0且g 0一、分式的概念及基本性质类似地，一个整式f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作,把代数式叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g0.要点梳理要点梳理即对于分式 ，有 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.3.分式的基本性质 分式的符号法分式的符号法则:1.分式的乘除法法则分式的乘法分式的除法分式的乘方2.分式的加减（1）同分母分式相加减（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个相同的分母叫公

2、分母.(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个因式的最高次幂的积为公分母)二、分式的运算三、整数指数幂(a0,m、n为正整数且mn)（a0，n为正整数）2.0次幂、负整数指数幂：1.同底数幂除法：3.用科学记数法表示绝对值小于1的数：0.0001n个01.解分式方程的思路：运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解.（3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；2.解分式方程的一般步骤：（1）化：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解：解这个整式方

3、程；（4）写根：写出原方程的根.四、分式方程及其应用3.列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系；（2）找：找出题目中的等量关系；（3）设：根据题意设出未知数；（4）列：列出分式方程；（5）解：解这个分式方程；（6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程 的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；（7）答：写出答案.考点一分式的值为0，有、无意义 例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 .【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=1.

4、当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+10.【答案】1考点讲练考点讲练1 分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.2.如果分式 的值为零，则a的值为 .4方法总结针对训练1.若分式 无意义，则a的值为 .-3考点二分式的有关计算 例2 已知分式 x=2,y=1，求 值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x=2,y=1代入得 解:原式=原式=对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是

5、给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.方法总结3.已知x2-5x+1=0,求出 的值.解：因为x2-5x+1=0,得即又因为针对训练考点三分式方程的解法例3解下列分式方程：【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得x4=2x+23，解得x=3，经检验x=3是分式方程的解解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根方法总结解：最简公分母为（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x

6、+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，经检验x=2是增根，故原分式方程无解针对训练考点四分式方程的增根 例4若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，把x=2代入所得方程，得4a+1=0,a=,当a=时，x=2.分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.5.关于x的方

7、程 有增根，求m的值.解：若分式方程有增根,则增根必须使2x-6=0,所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2,把x=3代入得m=2.方法总结针对训练例5 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得解得 x=4.经检验，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五分式方程的实际应用在实际问题中，列分式方程的方法与列一元一次方程解应用题的方法相同，不同之处在于列方式方程解应用题时，既要检验是不是

8、所列分式方程的解，又要检验是否符合实际的意义.方法总结6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？解：设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，依题意，得，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米针对训练考点六本章数学思想和解题方法u主元法 例6已知：，求 的值.【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，得 ，代入约分即可求值.解：，.已知字母

9、之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.归纳拓展 7.已知 ，求 的值.解：由 ，得 ，把代入可得原式=本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.针对训练u整体代入法例7 解方程组【解析】将 看作一个整体，再由+可得的值，再分别用该值减去、可求出x、y、z的值.解：由+，得 ，由-，-，-分别得 所以 分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯.8.若ab=1,求 的值.解：ab=1,原式=归纳拓展针对训练分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的 应 用步 骤一审二找三设四列五解六验七答，尤其不要忘了验根类 型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法及增根求值问题课堂小结课堂小结见学法大视野本章小结与复习课后作业课后作业